"Категорный" vs "некатегорный" подход

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1208893 писал(а):

А к чему тогда вообще поминалась сия ночная птица?

К тому, что не всякое высказывание некоего-филдсовского-лауреата будет окружающими сразу безусловно воспринято с трепетом и авторитетом. В общем, то же высказывание без указания автора смотрелось бы лучше.

В общем, филдсовско-лауреатность не защищает от экстравагантных взглядов. Чтобы g______d жилось проще, отмечу, что у меня перед глазами другой пример: я хорошо знаю о крутых достижениях Пенроуза, и безмерно их уважаю, но сам Пенроуз иногда несёт такую чушь, что уши вянут, и одно другому никак не противоречит.

[g______d]

Munin в сообщении #1208901 писал(а):

К тому, что не всякое высказывание некоего-филдсовского-лауреата будет окружающими сразу безусловно воспринято с трепетом и авторитетом. В общем, то же высказывание без указания автора смотрелось бы лучше.

О каком высказывании Гауэрса идёт речь в данном случае?

Munin в сообщении #1208901 писал(а):

сам Пенроуз иногда несёт такую чушь, что уши вянут, и одно другому никак не противоречит.

Вероятность того, что вы не отличите чушь от не-чуши в исполнении Гауэрса, существенно выше того, что Гауэрс произнесёт чушь.

-- Вт, 11 апр 2017 17:11:16 --

Red_Herring в сообщении #1208893 писал(а):

Ну тогда объясните с этой точки зрения, например, теоремы вложения, или почему $\Delta u\in C^\alpha \implies u\in C^{2+\alpha}$ только для нецелых $\alpha$.

Справедливости ради, все эти теоремы вложения к банаховым пространствам имеют мало отношения, в большинстве случаев они просто сводятся к некоторым неравенствам (нетривиальным, разумеется) для функций $C^{\infty}$ или $C_0^{\infty}$.

Что самое смешное, в первой книге по теории интерполяции, которую я читал (Берг и Лефстрём) параграф 2.1 называется "категории и функторы".

[Red_Herring]

g______d в сообщении #1208907 писал(а):

Справедливости ради, все эти теоремы вложения к банаховым пространствам имеют мало отношения

-- в том смысле, что теория банаховых пространств никак не используется в их доказательстве. Но сами эти пространства банаховы, и отнюдь не сводятся к лебеговым.

[пианист]

kp9r4d в сообщении #1207265 писал(а):

Не получается построить вменяемую теорию джетов и всё тут (кстати, кажется Гротендик где-то в "Урожаях и посевах" писал, что построить теорию джетов - это должна быть одна из задач математики будущего)

Интересно, а зачем бы? Почему так уж важно джеты "пропустить" через всю эту машинерию?
Ведь разложения в ряды, всякие асимптотические приближения вещь, совершенно правильно, от прикложений и для приложений, переносить ее на разную экзотику типа конечных полей - а для чего?
Нет ли тут чисто спортивных мотивов?

[Mikhail_K]

kp9r4d в сообщении #1208898 писал(а):

Ну если вам будет проще жить, то банаховы пространства мне казались плохим языком, ещё до того, как я что-либо узнал о категориях. Как и обобщённые функции и ещё несколько подобных ad hoc конструкций.

Поясните всё-таки, чем Вам не нравились банаховы пространства до того, как Вы узнали о категориях. (Предыдущий Ваш ответ был именно на языке категорий и оттого непонятен мне.)
Дело в том, что у меня такое же чувство в отношении обобщённых функций, что и у Вас - но не в отношении банаховых пространств.
Что банаховы пространства бывают с самыми разнообразными свойствами, не похожими на свойства пространств гильбертовых - не понимаю, чем это плохо.

[Munin]

g______d в сообщении #1208907 писал(а):

О каком высказывании Гауэрса идёт речь в данном случае?

Вы забыли? Отмотайте тему повыше и перечитайте.

g______d в сообщении #1208907 писал(а):

Вероятность того, что вы не отличите чушь от не-чуши в исполнении Гауэрса, существенно выше того, что Гауэрс произнесёт чушь.

Я и не собираюсь делать первое. Я о другом: источник скомпрометирован.

[Xaositect]

(Munin)

Munin в сообщении #1208942 писал(а):

Я и не собираюсь делать первое. Я о другом: источник скомпрометирован.

Вы как-то странно источники оцениваете, честно говоря. Фраза "Для любой аномалии существует банахово пространство ей обладающее" от человека, который по банаховым пространствам диссертацию написал, для Вас считается идущей из ненадежного источника потому, что у другого уважаемого человека к нему мировоззренческие и административные претензии.

Пенроуз по матфизике, наверное, чуши не пишет.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1208942 писал(а):

источник скомпрометирован.

В данном случае стоит обсуждать не источник, а высказывание.

[kp9r4d]

пианист
Ну с ними, как я понимаю, уже на уровне DG некоторые проблемы; не в плане, что их определить не получается, а в том плане, что после определения не очень понятно как с ними дальше работать. Ну а тонкий мостик между алгебраической геометрией и комплксной показал себя уже настолько хорошо, что ни у кого сомнений нету, что любая более-менее мощная техника перенесённая оттуда туда будет очень полезной.

Mikhail_K в сообщении #1208930 писал(а):

Поясните всё-таки, чем Вам не нравились банаховы пространства до того, как Вы узнали о категориях. (Предыдущий Ваш ответ был именно на языке категорий и оттого непонятен мне.)
Дело в том, что у меня такое же чувство в отношении обобщённых функций, что и у Вас - но не в отношении банаховых пространств.
Что банаховы пространства бывают с самыми разнообразными свойствами, не похожими на свойства пространств гильбертовых - не понимаю, чем это плохо.

Я постараюсь сфрмулировать свою мысль чётче и ответить позже.

[Munin]

Xaositect в сообщении #1208958 писал(а):

Пенроуз по матфизике, наверное, чуши не пишет.

Увы, уже да.

Red_Herring в сообщении #1208964 писал(а):

В данном случае стоит обсуждать не источник, а высказывание.

Я не против. (Но без меня, потому что я неспециалист.) Однако же зачем-то источник был упомянут.

[Red_Herring]

Mikhail_K в сообщении #1208930 писал(а):

Дело в том, что у меня такое же чувство в отношении обобщённых функций, что и у Вас

Обобщенные функции появились (вначале как обычные функции, но обобщенные решения) по той же причине, что и комплексные числа: обычных решений не хватает. Кому то не нравятся конструкции ad hoc, а мне лично de lumine (\reflectbox{от фонаря}).

[пианист]

kp9r4d
Типа такого:
АГ $\longmapsto$ комплексный анализ $\longmapsto$ уравнение Лапласа $\longmapsto$ более другие учп?
Как от теоремы РР к теореме об индексе оператора?

[g______d]

Munin в сообщении #1208942 писал(а):

Вы забыли? Отмотайте тему повыше и перечитайте.

Ну т. е. вы про фразу "для любой патологии найдётся банахово пространство, ей обладающее" и которую вы в принципе не можете оценить, потому что не знаете, что такое банахово пространство. Ну ладно, я признаю ваше право на мнение, а также моё право выразить мнение о том, чего стоит ваше мнение в контексте ваших знаний.

(Оффтоп)

Ну и у меня есть сильные сомнения, что вы бы прошли мимо подобного в (ф), не добившись бана высказывающего.

[Munin]

(Оффтоп)

Я понятия не имею, какой гэц вас укусил, но продолжать просто не хочу.

[g______d]

kp9r4d в сообщении #1208883 писал(а):

Ну так группы интересны не потому, что они группы, а потому что можно рассматривать групповые объекты почти что в произвольной категории, а банаховы пространства интересны, потому что это quick hack к которому все привыкли.

Ну можно это переформулировать, сказав, что сами по себе группы не так интересны, как группы с дополнительной структурой (которыми в большинстве случаев являются групповые объекты в категориях). А банаховы пространства не так интересны, как банаховы пространства с дополнительной структурой.