Задача о двух детях, запутался

[DmitriyMalakhov]

Здравствуйте,
Имеется задача про двух детей.
Если вам сказали что один из двух детей мальчик, то какова вероятность, что другой ребенок девочка.
Ответ вероятность $2/3$, что вторая девочка при условии, что один из детей мальчик. (имеются элементарные события мм, мж, жм, все равновероятны).

Теперь похожая задача, но вам говорят, что одного из детей зовут Коля. Какова вероятность, что другой ребенок девочка? У меня получается, что $1/2$, так как в этом случае у нас получаются возможные события Коля старший (имеется младший брат/ младшая сестра) и Кроля младший (имеется старший брат/ старшая сестра). Четыре события равновероятны. Таким образом получается, что если одного из детей зовут Коля, то второй ребенок с вероятностью $1/2$ мальчик.

В чем подвох не пойму? Или я правильно рассуждаю. Я понимаю, что в первом случае у нас событие мм одно (мальчики не различимы), а во втором это событие распадается на два (так как появляется различие - старший / младший).

Помогите разобраться.

[ihq.pl]

Все верно:)

[levtsn]

В исходной задаче вроде какой-то парадокс, в Вики читал.

[arseniiv]

Тут это уже обсуждалось на десяти и более страницах, но в такой постановке вообще никакой задачи нет.

[DmitriyMalakhov]

А что обсуждалось тогда, я не видел?

Для меня это кажется парадоксально.
Кажется, что говорят одно и тоже, а вероятности разные.

[ihq.pl]

парадокс наверно в том, что мм превращается в км и мк

[levtsn]

А есть еще КК. Так что, вероятность 0.6

[ihq.pl]

два Коли? ну вообще да:)))

[arseniiv]

DmitriyMalakhov в сообщении #1184682 писал(а):

А что обсуждалось тогда, я не видел?

Это, к сожалению, искать надо. Ключевые слова даже не знаю какие, но найтись что-нибудь должно.

DmitriyMalakhov в сообщении #1184682 писал(а):

Для меня это кажется парадоксально.
Кажется, что говорят одно и тоже, а вероятности разные.

Тут парадоксальны только скорые назначения математической модели не очень-то определённым наборам слов.

[atlakatl]

DmitriyMalakhov в сообщении #1184667 писал(а):

вам сказали что один из двух детей мальчик

DmitriyMalakhov в сообщении #1184667 писал(а):

одного из детей зовут Коля

Задача одна. Всё остальное словоблудие.

[Лукомор]

DmitriyMalakhov в сообщении #1184667 писал(а):

В чем подвох не пойму?

Нет подвоха никакого.
У мальчика может быть или брат, или сестра.
Равновероятно.
А вот у его родителей - уже не равновероятно, могут быть с вероятностью $1/3$ два сына, или с вероятностью 2/3 - сын и дочь.
Почему так?
Потому что всего 4 варианта: у старшего брата - младший брат или младшая сестра.
У младшего брата: старший брат или старшая сестра.
Но.
Ваня Иванов, у которого есть младшая сестра, и Петя Петров, у которого есть старшая сестра - это две разных семьи, в которых есть и сын и дочка.
А вот Валера Сидоров, у которого есть младший брат, и Сережа Сидоров, у которого есть старший брат - это третья семья, в которой есть два сына.
Просто потому, что не может быть так, что у старшего брата есть младший брат, а у младшего брата нет старшего брата.
Вот так четыре равновероятных варианта братьев и сестер, укладываются в три равновероятных варианта детей у родителей.

-- Сб янв 14, 2017 20:13:00 --

Эти две задачи рассматривались в теме:"Второй ребенок в теории вероятностей".

-- Сб янв 14, 2017 20:14:34 --

Поиском по сайту должна найтись...

[mihaild]

Немного перефразируя объяснение Лукомора: если мы идем на улицу, берем случайного ребенка, смотрим, верно ли что это мальчик из семьи с двумя детьми; если нет, то отпускаем, если да - то спрашиваем, верно ли, что у него есть сестра - то среди полученных ответов половина будет "да", половина "нет".
Если же мы заходим в случайную квартиру, спрашиваем там, смотрим, верно ли, что там ровно два ребенка, и из них хотя бы один мальчик, и если да, то спрашиваем, есть ли девочка - то получим ответ "да" в $\frac{2}{3}$ случаев.

[DmitriyMalakhov]

Не, если расписать, то получится.
допустим вероятность Коль 0.1 (среди имен)
тогда вероятность среди мм, что хотябы один Коля $1 - \frac {81} {100}$.
мж - 0.1, жм - 0.1
По Байесу получаем вероятность второго мальчика при условии одногоь Коли - $\frac {0.19}{ (0,1 + 0,1 + 0,19)} = \frac{0,19}{0,39}.
Чем Больше имен тем ближе к 0.5 . Если имя у мальчиков только Коля, то вероятность второго мальчика 0.333

А почему в рассуждениях Коля младший / Коля старший вероятность получается 0.5? Элементарные события Коля - брат/ Коля - сестра/брат - Коля/ сестра - Коля. Вроде они равновероятны. Получаем 0.5, что второй мальчик( Коля - брат / брат - Коля) . В чем подвох?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»