Задача о двух детях, запутался

[mihaild]

DmitriyMalakhov в сообщении #1184881 писал(а):

Хотябы потому, что в предельном случае, если у нас только есть Коли (вероятность имени мальчика Коли равна 1)

Если у нас только Коли (и девочки), то $p = \frac{1}{2}$.

[wrest]

Mikhail_K в сообщении #1184936 писал(а):

Пусть существует только два мужских имени - Коля и Миша, и только два женских - Оля и Маша.
Тогда семьи с двумя детьми бывают следующие (все пункты равновероятны):

Вы, конечно, пропустили варианты совпадения имен (Коля + Коля, Миша + Миша и т.п.)

gris в сообщении #1184947 писал(а):

А Вы правы, однако. Наступил $2017=2011+3+3$. Из-за пропуска одного периода интенсивность споров может возрасти

(Взлетит ли самолет?)

Да, эта задача сродни "взлетит ли самолет".

Мне, например, она попадалась вот в такой инкарнации (с длинным флеймом вокруг вариантов 1/2 и 2/3 в случае выбора двух лягушек). Ключевой момент обозначен жирным:

Вы заблудились в огромном тропическом лесу и в попытках выжить съедаете ядовитый гриб. Противоядие к этому грибочку содержаться лишь в определенных видах лягушек. К сожалению, антидот содержится лишь в женских особях. А что еще хуже, так это то, что мужские и женские особи ничем не отличаются. Их равное количество, и они не имеют никаких различимых признаков, кроме одного: мужские особи издают другие звуки.
Но сегодня вам очень везет, и слева от себя вы замечаете лягушку сидящую на пне. Однако перед тем как пойти к ней, вы вдруг слышите кваканье мужской особи исходящее с противоположной стороны. Здесь вы видите две лягушки, но вы все еще не знаете какая из них издавала эти звуки. Хорошее самочувствие покидает вас, и вы понимаете, что у вас хватит сил лишь для того, чтобы пойти в одну сторону.
Каковы ваши шансы на выживание, если вы пойдете на поляну к двум лягушкам и оближете их обе? Или же, что будет, если вы пойдете к одинокой лягушке на пне? Какой путь выберете вы?

[mihaild]

wrest
Про лягушек задача недостаточно точно сформулирована, чтобы строить пространство - а именно, неизвестно, как срабатывает кваканье.

[Mikhail_K]

wrest в сообщении #1184955 писал(а):

Вы, конечно, пропустили варианты совпадения имен (Коля + Коля, Миша + Миша и т.п.)

Не пропустил. Счёл разумным предположением, что имена не могут повторяться. Ещё одно неявное предположение, использованное в описании примера - это что среди детей есть один младший и один старший.
Повторяю, что мой пример "игрушечный" и не претендует на доказательность. (Например, из него можно было бы сделать неверный вывод, что если в семье два мальчика, то одного из них обязательно зовут Коля.) Он нацелен только на то, чтобы ясно увидеть разницу между двумя задачами.

[Лукомор]

(Оффтоп)

gris в сообщении #1184947 писал(а):

А Вы правы, однако. Наступил $2017=2011+3+3$. Из-за пропуска одного периода интенсивность споров может возрасти

Не-не-не!
"Все учтено могучим ураганом!" (с) О.Бендер
На самом деле 2011 год был необычайно урожайным!
После темы, на которую я уже ссылался, в том же году и на этом же ресурсе, были запущены еще две темы про это:
1). " Распутать вероятности " 13 августа 2011 года. ( На следующий день была определена в "Пургаторий").
2.) " Что мешает вероятностям случайных событий быть не равными" 14 августа 2011 года.
(Через три дня была перемещена в дискуссионный раздел, где и засохла...)
Из за этой гиперактивности 2011 года, просто, 2014 год был пропущен уже.
Но теперь - время пришло...

-- Вс янв 15, 2017 16:17:01 --

Mikhail_K в сообщении #1184964 писал(а):

Повторяю, что мой пример "игрушечный" и не претендует на доказательность.

Он и на правильность не претендует...

[Mikhail_K]

Лукомор в сообщении #1184969 писал(а):

Он и на правильность не претендует...

Объясните.

[DmitriyMalakhov]

mihaild, "Если у нас только Коли (и девочки), то $p = \frac{1}{2}$."


Нет, если у нас только Коли, то вероятность второй девочки $p = \frac{2}{3}$, в этом случае сказать что один из детей мальчик эквивалентно сказать, что один из детей Коля

[Лукомор]

Mikhail_K в сообщении #1184972 писал(а):

Объясните.

Зачем?!
Вы все равно не читаете.
Я вас спросил, в чем, по вашему, заключается парадокс, Вы мне не ответили.
Я уже два раза объяснил, что нет никакого парадокса, а есть две разных задачи, и у них два разных ответа: 1/2 и 1/3,-
первая вероятность - что у мальчика есть брат, вторая вероятность, что в семье два мальчика, при условии, что хотя бы один - мальчик.
Вы же все равно не читаете, и зачем оно Вам?!
Вот Вы пишете:

Цитата:

Этому условию удовлетворяют пункты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, всего 12 равновероятных пунктов.
В 4 из них (1,2,3,4) второй ребёнок мальчик, в оставшихся 8 пунктах (5,6,7,8,9,10,11,12) второй ребёнок девочка.
Вероятность того, что второй ребёнок мальчик, получается 4/12=1/3; вероятность того, что второй ребёнок девочка, получается 8/12=2/3.

Почему Вы считаете только второго ребенка, а вероятность того, что первый ребенок мальчик, равную единице, отбрасываете?! В среднем же, $(1+1/3)/2=2/3$!
С вероятностью 2/3 второй ребенок - девочка, но ровно с той же вероятностью $2/3$ второй ребенок - мальчик.
Здесь сумма событий не обязана быть равной единице, поскольку события не несовместные...

[wrest]

mihaild в сообщении #1184960 писал(а):

Про лягушек задача недостаточно точно сформулирована, чтобы строить пространство

Да, и это общее место задач "про это", именно неоднозначность условий и вызывает споры: надо доформулировать условия, и тут возникают споры.
Например, вы наблюдаете за бросанием монетки и она выпала решкой 9 раз подряд, какова вероятность что в следующий раз она выпадет решкой?
Стандартный ответ, конечно, "1/2". Но такой ответ предполагает, что монета правильная (равновероятная), а ведь в условиях об этом не написано.

[Лукомор]

DmitriyMalakhov в сообщении #1184977 писал(а):

Нет, если у нас только Коли, то вероятность второй девочки $p = \frac{2}{3}$, в этом случае сказать что один из детей мальчик эквивалентно сказать, что один из детей Коля

Не так.
Если один из детей Коля, то вероятность второй девочки равна $1/2$ и второго мальчика тоже $1/2$, поскольку в семье из двух мальчиков "один из детей" - Коля - с вероятностью $1/2$ и с вероятностью 1/2 - Коля не "один из детей", а его брат, при этом с вероятностью 1 у Коли есть брат, и с вероятностью 0 у Коли есть сестра...

[Mikhail_K]

Лукомор в сообщении #1184978 писал(а):

Я вас спросил, в чем, по вашему, заключается парадокс, Вы мне не ответили.
Я уже два раза объяснил, что нет никакого парадокса, а есть две разных задачи

Мы по-разному понимаем слово "парадокс". Я его понимаю в следующем смысле:

Цитата:

В самом широком смысле под парадоксом понимают высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании).

(это из Википедии.)
Разумеется, я согласен, что на самом деле противоречий нет и это две разные задачи с разными ответами.

Лукомор в сообщении #1184978 писал(а):

С вероятностью 2/3 второй ребенок - девочка, но ровно с той же вероятностью $2/3$ второй ребенок - мальчик.

Это значит, что мы с Вами по-разному понимаем условие задачи.
Я понимаю фразу "второй ребёнок - мальчик" как "тот ребёнок, который не Коля - мальчик".
При этом рассматриваются только семьи, в которых один ребёнок - Коля.
Очевидно, для каждой такой семьи "тот ребёнок, который не Коля" - либо мальчик, либо девочка. Это несовместные события.

[Лукомор]

Mikhail_K в сообщении #1184984 писал(а):

Я понимаю фразу "второй ребёнок - мальчик" как "тот ребёнок, который не Коля - мальчик".

И какова вероятность, что у этого мальчика, который не Коля, есть сестра?
Рассчитанная только для тех семей, где есть мальчик Коля.

[atlakatl]

Лукомор, это идея.

DmitriyMalakhov в сообщении #1184667 писал(а):

Если вам сказали что один из двух детей мальчик, то какова вероятность, что другой ребенок девочка.

DmitriyMalakhov в сообщении #1184667 писал(а):

вам говорят, что одного из детей зовут Коля. Какова вероятность, что другой ребенок девочка?

Mikhail_K, начнём с исходника. Приведите решения этих задач.
Ну или хотя бы отличия в решении. - Прямо отталкиваясь от формулировки ТС.

[DmitriyMalakhov]

Лукомор, понятно, что парадокса нет никакого. парадокс всегда в голове.
Но конкретно этих задач.
Проведем мысленный эксперимент. Переименуем всех мальчиков в Коли. Тогда вероятность, что второй ребенок девочка, если один из детей Коля будет 0,666666 . Если же мы мужские имена назад вернем, то тот же вопрос (вероятность, что второй ребенок девочка, если один из детей Коля) даст ответ 0,5.

[atlakatl]

Mikhail_K
Жду ответа именно от Вас.