Квантовая механика в школе

[DimaM]

Из недавнего обсуждения:

Munin в сообщении #1170586 писал(а):

Грубо говоря, "модель атома по Бору" была заблуждением. Шагом в ложном направлении. Потом удалось разобраться. То, что модель Бора рассказывают в школе, - вредно, и то, что не рассказывают настоящих представлений, - вредно вдвойне.

У меня примерно такое же мнение. И тут возникает вопрос: а как, собственно, следует давать квантовую механику в физико-математической школе. В каком порядке и объеме, чтобы это было и без обмана, и на доступном уровне?
На все про все можно выделить 6-8 часов лекций и 12-16 часов семинарских занятий.
Если у кого есть позитивный опыт, просьба поделиться!

[Munin]

Имхо, без обмана за такое время невозможно дать ничего, а необходимость следовать Стандарту (программе) вынуждает этим обманом заниматься. Максимум можно честно о нём детям говорить.

Если бы была возможность и необходимость рассказать квантовую физику (не механику!) на пальцах и без матаппарата, я бы построил рассказ вокруг идеи "все частицы - на самом деле волны", и вокруг идеи аналогии квантования и перехода от геометрической к волновой оптике.

Упирать на связь с представлениями школьной химии. Попытаться обозреть "квантовые слова", встречающиеся повсеместно в "научных новостях" и научно-популярной литературе (например, в популярных видео в интернете), и уложить их в какую-то систему понятий, привязать к излагаемой идее.

Опыта не имею.

[DimaM]

Munin в сообщении #1170761 писал(а):

я бы построил рассказ вокруг идеи "все частицы - на самом деле волны"

Это есть.

Munin в сообщении #1170761 писал(а):

и вокруг идеи аналогии квантования и перехода от геометрической к волновой оптике

А можно идею подробнее расписать?
(У нас в курсе наоборот: начинается с волновой оптики, потом переходим к геометрической.)

[Pphantom]

Есть некая формальная проблема: выпускники должны знать (хотя бы для ЕГЭ), например, формулу Ридберга, которую откуда-то придется брать. Так что что-то рассказывать придется, просто можно с уточнениями, что "в действительности все не так, как на самом деле".

[Munin]

DimaM в сообщении #1170766 писал(а):

А можно идею подробнее расписать?

Начать с таблички

$\begin{array}{|c|c|}\hline\text{геометрическая оптика}&\text{волновая оптика}\\\hline\text{классическая механика}&\text{квантовая механика}\\\hline\end{array}$

"Мы себе представляем, как волновые явления в оптике приводят к законам геометрической оптики. Теперь проследим, как аналогично волновые явления в квантовой механике приводят к законам классической механики."

Аналогия между геометрической оптикой и классической механикой: в геометрической оптике тонкий луч выглядит как линия. В кл.мех. мы имеем линию в пространстве-времени (в формальном $(x,y,z,t)$), по которой движется частица. Для луча есть законы: прямолинейности, отражения, преломления. Для частицы есть законы: прямолинейности (1 закон Ньютона), упругого удара (по сути "угол падения равен углу отражения" для неподвижной стенки), ускорения в потенциале (2 закон Ньютона).

Переход от геометрической оптики к волновой происходит через "квазиклассический" случай: мы заменяем тонкий луч на световой (волновой) пучок. Такой пучок имеет длину много больше ширины, а ширину много больше $\lambda.$ При таких условиях для него есть законы, аналогичные геометрическим, но происходящие из принципа Гюйгенса-Френеля. Однако пучок имеет расходимость, дифракцию на краях, а если сильно нарушить условия, то начинаются и более сложные волновые явления: расхождение волны во все стороны, прохождение параллельными путями, усиливающая и ослабляющая интерференция. В конечном счёте, есть такие условия, что свет куда-то вообще не идёт. В резонаторах волны образуют набор дискретных стоячих колебаний.

Аналогией тонкого пучка в волновой механике является волновой пакет, потому что в пространстве-времени он и выглядит как такой пучок. Надо углубиться в "механику волновых пакетов":

понятие длины волны и длины (ширины) пакета; пространственные частоты, пространственно-частотный образ пакета; понятие групповой и фазовой скорости волн; движение пакета как независимое движение различных пространственно-частотных составляющих; дисперсия в смысле различных скоростей различных составляющих, и как она отражается на групповой и фазовой скорости; математически можно рассмотреть биение двух синусоидальных волн (и рукомахательно объявить, что период биения аналогичен ширине пакета), а можно углубиться, и показать движение пакета при условии, что $\omega(k)$ медленно зависит от координат, получая $+C$; можно показать хорошие мультики волнового поведения.

Итак, для волнового пакета у нас есть законы, аналогичные кл.механическим (это очень важное место, тут махать руками, пока не убедишь!). Однако при отступлении от условий (что наши механические приборы намного больше ширины пакета), начинаются расплывание пакета ("неопределённость"), прохождение параллельными путями ("суперпозиция"), интерференция. В том числе, есть условия, в которые электрон вообще не удаётся поместить. Атомы, молекулы и ядра - по сути, резонаторы. Отсюда - квантовые состояния в атоме или в молекуле; квантовые состояния протонов и нейтронов в ядрах.

Акцентируются: отсутствие "загадочности", отсутствие "неестественности", перспектива "вам даётся всё упрощённо, но есть и точные сложные формулы, доказанные опытами".

[Munin]

Что, я действительно такую глупость написал, что только молчание может мне быть достойным ответом?

[amon]

DimaM в сообщении #1170752 писал(а):

как, собственно, следует давать квантовую механику в физико-математической школе.

Интересовались положительным опытом. В наличии, однако, только отрицательный. Сам я в школе (и в школьных коллективах) никогда не преподавал, зато имею некоторое количество детей, некоторые из которых закончили навороченную физ.-мат. школу. Так вот, никто из них сейчас в квантовой механике ничего не смыслит вообще. При этом другие разделы школьной физической программы (по крайней мере у ФМШашников) вполне себе живут и здравствуют, хотя область деятельности они себе выбрали вдалеке от физики (видать, достали ей крепко).

Одна из причин, на мой взгляд, отсутствие хороших задач по Квант.Мех. (КМ), которые школьники в состоянии решить. По школьным механике, электричеству и даже оптике существуют задачи, которые школьник в принципе может решить, но на которых доценты с кандидатами и доктора ломают зубы (некоторые подобные задачки проскальзывали здесь). По КМ я таких задачек не знаю, и боюсь, что их в природе нет. Поэтому, IMHO, если курс школьной КМ строить, то начинать надо с задачек (это для ФМШ, остальным, IMHO, школьная КМ нафик нужна). Если задачки придумаются, то вокруг них можно выстроить курс, если нет - то будет очередная рукомахательная говорильня, которая, как показывает мой скромный опыт, следов в мозгу не оставляет.

[Metford]

Munin в сообщении #1170959 писал(а):

Что, я действительно такую глупость написал, что только молчание может мне быть достойным ответом?

Нет Если интересно моё мнение, то мне-то лично нравится, но я так далёк от школьников (к счастью для меня и для них), что не взялся бы оценить, как у них бы такой курс пошёл. Взгляд на первокурсников оптимизма не внушает...

amon в сообщении #1171018 писал(а):

По КМ я таких задачек не знаю, и боюсь, что их в природе нет.

Может быть что-то изменилось в школе с тех пор, как я с ней сталкивался в последний раз, но производная и интеграл в школьной физике упоминаются эпизодически. Плюс к тому, учитывая, что интеграл в школе вводится, исходя из первообразной и формулы Ньютона-Лейбница, таких задач, действительно, не сделать. Можно много слов говорить, но всё это до первого же вычисления среднего значения чего-нибудь. Особенно если это будет касаться трёхмерного случая. Так ещё нужно как-то объяснить, почему среднее именно так вычисляется. Иначе получится набор заклинаний, а такого добра в школе и без того достаточно. И вообще.
С мыслью Вашей, amon, лично я соглашусь.

[DimaM]

Munin в сообщении #1170959 писал(а):

Что, я действительно такую глупость написал, что только молчание может мне быть достойным ответом?

Нет, конечно. Просто я только сейчас прочитал.
Теперь идея понятна. Можно пробовать, хотя волновые пакеты для школьников выглядят страшновато.

amon в сообщении #1171018 писал(а):

Одна из причин, на мой взгляд, отсутствие хороших задач по Квант.Мех. (КМ), которые школьники в состоянии решить. По школьным механике, электричеству и даже оптике существуют задачи, которые школьник в принципе может решить, но на которых доценты с кандидатами и доктора ломают зубы (некоторые подобные задачки проскальзывали здесь). По КМ я таких задачек не знаю, и боюсь, что их в природе нет.

По моему опыту, стационарные задачи типа частицы в одномерной яме с бесконечными стенками можно продавить. Также отражение от потенциального барьера. Туннелирование через барьер конечной толщины тоже можно, но трудно, равно как первый уровень в квадратичном потенциале и в кулоновском поле.
Это из нормальной квантовой механики, на Бора-Зоммерфельда доступных задач больше, но это ж обман получается.

[пианист]

По моему скудному опыту - не, не осилят.
Даже очень продвинутые школьники.
Просто ввиду отсутствия достаточного кругозора; грубо говоря, школьники не будут понимать, зачем все это.
Munin
Да, идея интересная, попробовать стоит.
Какая-то картинка в голове должна будет появиться.
amon
Внезапно подумалось: ионизация Мигдала?

[Munin]

DimaM в сообщении #1171042 писал(а):

Можно пробовать, хотя волновые пакеты для школьников выглядят страшновато.

Подразумевалось так:
говорить школьникам "волновые пакеты", но иллюстрировать всё только на гауссовых волновых пакетах, и упрощать определения на этом же уровне.

----------------

По части задач: может быть, их проще найти не в волновой механике (Шрёдингер, стандартный курс КМ в вузе), а в матричной механике (Гейзенберг, курс а ля ФЛФ-8-9).

Мне вот прямо щас лезет в голову чего-нибудь на тему двухуровневой системы, распада её в нижнее состояние с заданным временем жизни (связать со школьным понятием периода полураспада), и возбуждения обратно; эффект Зенона. Задачи здесь могут быть не более сложные, чем в школьном электричестве: пределы, асимптоты, дифуры с разделяющимися переменными.

-- 23.11.2016 10:15:14 --

DimaM в сообщении #1171042 писал(а):

Туннелирование через барьер конечной толщины

О! Да это практически в точности оптическая задача об интерференции на тонкой плёнке!

[DimaM]

Munin в сообщении #1171060 писал(а):

Да это практически в точности оптическая задача об интерференции на тонкой плёнке!

С одним важным отличием: внутри пленки мнимые экспоненты, а внутри барьера - действительные.
Идеологически-то все просто, но получается система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными.

Munin в сообщении #1171060 писал(а):

По части задач: может быть, их проще найти не в волновой механике (Шрёдингер, стандартный курс КМ в вузе), а в матричной механике (Гейзенберг, курс а ля ФЛФ-8-9).

По-моему, матрицы для школьников значительно сложнее, чем волны. Хотя надо поглядеть конкретные задачки, может, найдется что-нибудь доступное.

[Anton_Peplov]

(Не про школу)

Munin в сообщении #1171060 писал(а):

О! Да это практически в точности оптическая задача об интерференции на тонкой плёнке!

А вот такие аналогии, они в учебниках подчеркиваются? "Так, дети, вам знакома задача об интерференции на тонкой плёнке из курса оптики, а вот сейчас мы увидим нечто очень похожее". Я к тому, что надеюсь добраться-таки однажды до квантмеха, и такие аналогии очень бы помогли.

[Munin]

Anton_Peplov

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1171099 писал(а):

Я к тому, что надеюсь добраться-таки однажды до квантмеха

Хорош волынить! Идите и делайте!

[Anton_Peplov]

(Аз, грешный)

Munin в сообщении #1171109 писал(а):

Хорош волынить! Идите и делайте!

Я сейчас другое делаю. Когда доделаю, приступлю к третьему. Квантмех - перспектива ближайших лет. Интересных мне областей физики и особенно математики много больше чем свободного времени, но я никогда не простаиваю, когда вообще есть время и силы открыть учебник.