Проблема с квантовой механикой в том, что простейшие задачи, которые подъёмны для студента, - довольно далеки от физики, а более реалистичные, близкие к физике, - довольно далеки от того, чтобы дать их студенту.
... (Тут была литература)
Для понимания физики хорошо бы сосредоточиться (для начала) на таких задачах:
я в ЛС писал(а):
Из наиболее характерных примеров, которые хорошо бы знать и понять:
- связь стационарного и нестационарного решений, движение как суперпозиция стационарных состояний;
- частица в потенциальной яме;
- свободная частица;
- отражение от стенки; качественно - трёхмерное отражение от шарика (рассеяние на сфере);
- дифракция на двух щелях и/или кристалле; (квазисвободное движение внутри кристалла);
- рассеяние свободной частицы на потенциальной яме;
- прохождение частицы через барьер (туннельный эффект);
- орбитали в атоме; связывающие и разрыхляющие орбитали в молекуле.
Из них, как вы видите, свободную частицу мы уже взяли. Ещё вариация на ту же тему (довольно простая, но полезная*) ) - свободная частица в слабом силовом поле, то есть в потенциале
![$U=kx$ $U=kx$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/b/89b4adc1c8b4fc6958309de55deb10f882.png)
при очень малых
![$k.$ $k.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/9/2a9aeca982f45d6b4ea47bc35b0dc04b82.png)
(Он есть в ЛЛ-3 в главе 7.) Если понять эти два примера, то будет видна связь квантовой механики и классической механики точечной частицы - очень важная вещь. Остальные примеры посвящены специфически квантовым явлениям, про которые все знают краем уха ещё со школы.
________
*) По сути - довольно простая. Технически - бац! - там уже неберущиеся интегралы, которые приходится выражать через спецфункцию - функцию Эйри. Это главная неприятность математических задач по квантовой механике, и вообще задач по уравнениям математической физики: за что ни возьмёшься, утыкаешься в те или другие спецфункции. Зато приходится заучивать их список, и каждой задаче соответствует своя спецфункция:
- линейному потенциалу - функция Эйри;
- квадратичному потенциалу - полиномы Эрмита (случайно элементарные);
- круговым плоским и цилиндрическим объёмным задачам - функции Бесселя, функции Ханкеля;
- сферическим объёмным задачам - сферические (шаровые) функции = полиномы Лежандра (тоже случайно элементарные);
и так далее.