Механизм электромагнитного излучения ускоренными зарядами

[Munin]

wrest в сообщении #1159661 писал(а):

Вот об этом хотелось бы узнать подробнее.
Это то же самое, что пишет realeugene?

Да. Ему удалось это выразить очень неформально, но довольно удачно и наглядно.

wrest в сообщении #1159661 писал(а):

Массо-энергетическое объяснение, в общем, сошло бы за "механизм".

Вам надо отучиться думать, что есть какой-то "механизм". Вам просто изложили свойства решения уравнений Максвелла некоторыми наглядными словами. Всё, что там есть, вы могли (должны были бы!) вычислить и сами. И ничего кроме уравнений Максвелла тут нет. Просто некий сценарий.

wrest в сообщении #1159661 писал(а):

Например -- поле неподвижного заряда можно как-то сравнить с бесконечным шариком переменной плотности (убывающей с расстоянием, так что масса в итоге конечна).

Увы, нет. Во-первых, "как-то" - это не годится. В физике нужны точные формулировки. В некоторых аспектах можно, а в некоторых - нельзя.

Во-вторых, что печально, масса бесконечна. Причём расходится она не на больших расстояниях, а на малых. То есть, всё более-менее нормально только для шарика не бесконечномалого радиуса. Но такой радиус противоречит другим фундаментальным физическим принципам.

Но при этом, всякие поправки, связанные с этой массой, вообще мало влияют на жизнь, на излучение и всё остальное. Они влияли бы, если бы мы трясли шарик бесконечно быстро. Но мы так делать не умеем. А в других ситуациях, что бы там ни происходило с этой массой, это всё то же самое, как если бы её фактически не было. (У этого есть точные математические формулировки, но они достаточно сложны, чтобы я вам их здесь излагал. И да, Фейнман был в курсе, и сам это всё разрабатывал - один из.)

wrest в сообщении #1159661 писал(а):

Ну вот вы как бы выдаете это за истину в последней инстанции, а в той же Фейнановской нобелевской лекции говорится что не так это однозначно, хотя полезные плоды может давать и чисто математический подход, без применения физических соображений.

Там говорится о некотором более высоком уровне понимания. С Фейнманом я не спорю. На вашем уровне понимания, вам пока надо освоить язык уравнений.

Как Фейнман предупреждал в другой лекции,

Цитата:

Мне хотелось бы сказать несколько слов о понимании. Существует много причин, по которым вы можете не понимать, о чем говорит лектор. ...
Другая причина, особенно, если лектор — физик, состоит в том, что он употребляет обычные слова в необычном значении. Физики часто используют обычные слова, например, «работа», или «действие», или «энергия», или, даже, как вы увидите, «свет» — в необычном, специальном смысле. Так, говоря о «работе» в физике, я имею в виду одно, говоря о «работе» на улице — совсем другое. Во время лекции я могу употребить одно из таких слов, не замечая, что употребляю его необычным образом. Я буду стараться следить за собой — это моя обязанность, но такую ошибку легко совершить. ...
Когда я говорю «свет» в этих лекциях, я имею в виду не просто свет, который мы можем видеть, от красного до синего. Оказывается, что видимый свет — это только часть длинной шкалы, аналогичной музыкальному звукоряду, в котором есть ноты и выше, и ниже, чем можно услышать. Световую шкалу можно описать при помощи чисел, которые называются частотами. По мере возрастания чисел свет меняется от красного к синему, фиолетовому и ультрафиолетовому. Мы не видим ультрафиолетового света, но он действует на фотопластинки. Это тоже свет — только число другое. (Не следует быть ограниченными: то, что мы можем непосредственно обнаружить своими органами чувств, глазами, это далеко не все, что есть на свете!) Если мы просто будем дальше менять это число, то попадем в рентгеновское излучение, гамма-излучение и так далее. Если же мы будем изменять число з другом направлении, то придем от синего к красному свету, инфракрасным (тепловым) волнам, затем к телевизионным волнам и к радиоволнам. Для меня все это — «свет».

Так вот и здесь: Фейнман мог говорить про "причины и следствия", и вообще учёные часто говорят про них, но это случайное совпадение слов. Учёные употребляют эти слова в специальном смысле, и сами не замечают этого.

wrest в сообщении #1159661 писал(а):

Это, я думаю, вопрос э... философский, что ли.

Нет. Это скорее вопрос не расширения своих наивных представлений на всё разнообразие физических явлений.

wrest в сообщении #1159661 писал(а):

Вот можно сказать, что преодоление сил [обычного] трения приводит к нагреванию, но можно сказать и что нагревание и силы трения это следствия какого-то третьего фактора, потому что трение это электромагнитный эффект и дилетантам недоступен в принципе :):)

Увы, нет. Это неправильная аналогия. Здесь можно сказать так, и нельзя иначе. А в случае излучения - наоборот, можно иначе, и нельзя так.

И чтобы понимать, где аналогии допустимы, а где они неправильны, надо не быть дилетантом. Надо уметь смотреть глубже аналогий.

-- 14.10.2016 13:43:22 --

svv в сообщении #1159683 писал(а):

А разве энергия, согласно уравнениям Максвелла, не распространяется со скоростью света прочь от заряда?

Оба-на. Это откуда такое утверждение?

[wrest]

svv в сообщении #1159690 писал(а):

Следовательно, при периодическом движении заряда все перечисленные выше величины также будут периодическими, что противоречит непрерывной аккумуляции.

Ну не то чтобы я придирался, но ведь не следует, а? Может быть и непрерывное поглощение и непрерывная аккумуляция (что одно и то же, в общем-то). Наверное с каким-то пределом, определяемым уже другими законами, например эмпирическим законом, который называют 2-м началом термодинамики, когда накопление энергии закончится термодинамическим равновесием накопителя со средой.

Я знаю что есть например правила Кирхгофа, по которым токи не накапливаются в узлах, ни в стационарном случае (постоянные токи) ни в периодическом (средние за период), и что эти правила вроде бы как "следуют из" уравнения Максвелла. Но периодическое состояние устанавливается через много, а может быть и через очень много, периодов, и пока оно устанавливается -- то все прекрасно накапливается, а почему это не может длиться "сколь угодно долго" -- ну я не знаю. Почему?

А и кстати, раз уж об излучении. Антенна-то представляет собой импеданс с ненулевой вещественной частью, так что через неё энергия систему покидает, но при этом ничего в электросхеме не греется на сумму этой энергии :)

[Munin]

svv в сообщении #1159690 писал(а):

Но Вы правы: ничего такого они не предсказывают. Более того, энергия поля — это такая штука, про которую мы можем спросить:
сколько её сейчас вот в этой области?
на сколько её стало больше или меньше вот в этой области?
и т.д. Но не имеет смысла вопрос:
с какой скоростью она течёт?

Можно спросить, с какой величиной потока она течёт. Но эта величина потока - это не скорость. И если мы попытаемся "вычислить скорость из величины потока", то столкнёмся с неопределённостью. Один и тот же поток может возникать от разных скоростей чего-то там, а для энергии вообще ввести скорость нельзя.

Я бы в связи с вашим провокационным вопросом акцентировал внимание на другом моменте. Что можно сказать про "распространение со скоростью света" напряжённостей, а не энергии. (И напряжённостей - в смысле некоторых ненаблюдаемых слагаемых, в лучшем случае.) А энергия квадратична по напряжённостям, и поэтому не подчиняется принципу суперпозиции, а взамен этого - подчиняется явлениям интерференции. Направив в одно и то же место два разных потока электромагнитной энергии, мы можем получить разные результаты: и концентрацию энергии, и напротив, её исчезновение (разумеется, при этом энергия не исчезает, а просто выбирает другой обходной путь в пространстве).

-- 14.10.2016 13:56:47 --

wrest в сообщении #1159702 писал(а):

Ну не то чтобы я придирался, но ведь не следует, а?

А вот вы лично и разберитесь, следует или не следует.

-- 14.10.2016 13:58:18 --

wrest в сообщении #1159702 писал(а):

Но периодическое состояние устанавливается через много, а может быть и через очень много, периодов

Когда говорят про периодическое движение в задачах физики - считается, что всё уже установилось. "Очень много периодов" прошли.

[svv]

wrest в сообщении #1159702 писал(а):

Ну не то чтобы я придирался, но ведь не следует, а? Может быть и непрерывное поглощение и непрерывная аккумуляция (что одно и то же, в общем-то). Наверное с каким-то пределом, определяемым уже другими законами, например эмпирическим законом, который называют 2-м началом термодинамики, когда накопление энергии закончится термодинамическим равновесием накопителя со средой.

Тогда Вы пока не поняли. Нет у нас среды. Мы рассматриваем периодическое движение одного заряда.

[wrest]

Munin в сообщении #1159703 писал(а):

Когда говорят про периодическое движение в задачах физики - считается, что всё уже установилось. "Очень много периодов" прошли.

Тогда тут и рассуждать не надо. Раз все установилось, следовательно ничего и не накапливается (это просто входит в понятие "установилось"), по определению периодического движения.

svv в сообщении #1159706 писал(а):

Тогда Вы пока не поняли. Нет у нас среды. Мы рассматриваем периодическое движение одного заряда.

Действительно, этого я не понимаю, без привлечения каких-то других, выходящих за рамки уравнений Максвелла, соображений.
Уравнения Максвелла обратимы по времени, поэтому если возможно бесконечное излучение энергии, то возможно и бесконечное её накопление. Движение заряда в обоих случаях будет периодическим.

[Munin]

wrest в сообщении #1159709 писал(а):

Тогда тут и рассуждать не надо. Раз все установилось, следовательно ничего и не накапливается (это просто входит в понятие "установилось"), по определению периодического движения.

Ну, немножко рассудить всё-таки надо. Но вы правы, немножко.

wrest в сообщении #1159709 писал(а):

Уравнения Максвелла обратимы по времени, поэтому

Тут куча ошибок. Не отвлекайтесь на этот аргумент.

[svv]

wrest
Смотрите, что входит в нашу модель и что не входит.
У нас есть один заряд, движущийся периодически. Причины, вынуждающие заряд двигаться именно так, остаются за рамками модели. Эти причины называются «сторонние силы». Заглядывая за рамки модели, можно сказать, что в реальной ситуации силы эти наверняка электромагнитного происхождения. Тем не менее, в данной задаче они остаются за кадром. В таком случае говорят: «движение заряда задано».

Таким образом, поля в нашей модели такие, как будто во Вселенной есть только один заряд — источник поля. Внешних, не убывающих на бесконечности, полей тоже нет.

Раз движение задано, и оно периодическое, мы при вычислении полей в любой точке будем получать периодическое же изменение всех потенциалов и полей, так как потенциалы полностью определяются положением и скоростью заряда в некоторый более ранний момент $t'$, а поля — ещё и ускорением в $t'$. Из полей можно получить плотность энергии поля в точке, она также будет периодической. Наконец, интегрируя плотность энергии по фиксированной конечной области (скажем, небольшой шарик метров за десять от Вашего заряда), будем получать периодически же изменяющееся количество энергии в пределах этого шарика.

Так что (в рамках модели, конечно, — но это лишняя оговорка на самом деле) я не вижу, где здесь можно присосаться к нефтепроводу.

[realeugene]

svv в сообщении #1159737 писал(а):

Раз движение задано, и оно периодическое, мы при вычислении полей в любой точке будем получать периодическое же изменение всех потенциалов и полей

Для гармонических колебаний очень хорошо проходит аналогия с электротехникой. Так как на одной частоте все поля становится удобно рассматривать как стационарные комплексные векторные поля, но появляется такие понятия, как комплексный вектор Пойнтинга, действительная и мнимая часть которого есть потоки активной и реактивной энергии - поотдельности уже стационарные действительные векторные поля. Поток активной энергии равен среднему за период потоку энергии и при интегрировании по любой замкнутой вокруг колеблющегося заряда поверхности оказывается одинаковым и равным излучаемой в бесконечности энергии. А реактивная энергия - это та часть энергии, которая "бултыхается", она в бесконечность улететь не может, и её потоки замыкаются в ближнем поле, только лишь перекачиваясь между областями пространства с избытком средней плотности электрической энергии и избытком средней плотности магнитной энергии, которые являются её источниками разного знака. В электротехнике, соответственно, реактивная энергия перекачивается между элементами - ёмкостями и реактивностями, а в рассматриваемом случае вокруг заряда ёмкости и индуктивности размазаны.

[wrest]

svv в сообщении #1159737 писал(а):

Раз движение задано, и оно периодическое, мы при вычислении полей в любой точке будем получать периодическое же изменение всех потенциалов и полей, так как потенциалы полностью определяются положением и скоростью заряда в некоторый более ранний момент $t'$, а поля — ещё и ускорением в $t'$. Из полей можно получить плотность энергии поля в точке, она также будет периодической. Наконец, интегрируя плотность энергии по фиксированной конечной области (скажем, небольшой шарик метров за десять от Вашего заряда), будем получать периодически же изменяющееся количество энергии в пределах этого шарика.

Прошу прощения за наивность, но что в уравнениях Максвелла заставляет эту энергию выходить за пределы 10-метрового шарика целиком, а не немножко накапливаться внутри него? Ну, скажем, в присутствии других, не электромагнитных полей, например гравитационного, у света может иметься круговая орбита вокруг чего-нибудь массивного, и тогда свет на бесконечность не уйдет, а будет накапливаться на этой орбите, в замкнутом куске пространства.

[svv]

wrest в сообщении #1159746 писал(а):

Прошу прощения за наивность

Наоборот, я очень рад, идёт нормальное рабочее обсуждение.

Давайте по шагам. Возьмём некоторую область $G$, (по некоторым причинам) не содержащую сам заряд. Энергию $W$ электромагнитного поля в области $G$ можно вычислить, проинтегрировав по ней плотность энергии:
$W(t)=\int\limits_{\mathbf r\in G} w(t, \mathbf r)\;dV\;,$
где $w$ — плотность энергии.
Пусть $T$ — период движения заряда. Вы согласны, что для того, чтобы получилось $W(t+T)>W(t)$, надо, чтобы хоть в какой-то точке $\mathbf r\in G$ плотность энергии тоже выросла за период?:
$w(t+T, \mathbf r)>w(t, \mathbf r)$

[wrest]

svv в сообщении #1159748 писал(а):

Пусть $T$ — период движения заряда. Вы согласны, что для того, чтобы было $W(t+T)>W(t)$, надо, чтобы хоть где-то в $G$ плотность энергии тоже выросла?:

Да, конечно согласен. Поскольку интеграл это по сути сумма, то это требование очевидно из такого соображения: для увеличения суммы двух слагаемых необходимо (но недостаточно) чтобы хотя бы одно слагаемое увеличилось, т.к. если оба слагаемых останутся без изменений то и сумма не изменится, а если оба уменьшатся то и сумма уменьшится. Дальше рассматриваем три слагаемых и по индукции для бесконечного количества слагаемых получаем, что это требование должно быть справедливо и для интеграла непрерывной функции.

[svv]

Верно. Следовательно, $w(t,\mathbf r)$ должна быть непериодической функцией. Но

$$w=\frac{E^2+H^2}{8\pi}\eqno{(31.5)}$$

Следовательно, и поля $\mathbf E, \mathbf H$ должны быть непериодическими. Верно?

Непериодичность, например, электрического поля $\mathbf E$, я понимаю так: существует хоть один момент времени $t$ и хоть одна точка $\mathbf r$, такие, что
$\mathbf E(t+T, \mathbf r)\neq\mathbf E(t, \mathbf r)$
где $T$ — известный период движения заряда.

[wrest]

svv в сообщении #1159752 писал(а):

Но

$$w=\frac{E^2+H^2}{8\pi}\eqno{(31.5)}$$

Это требует пояснений. Поскольку я злопамятный ;) и помню что мне тут говорили (не вы) "Уравнения Максвелла не о силах, а о полях", то интересен переход от характеристик полей (т.е. просто неких абстрактных векторов E и B которые входят в уравнения Максвелла) к "плотности энергии".

-- 14.10.2016, 17:36 --

svv в сообщении #1159752 писал(а):

Следовательно, и поля $\mathbf E, \mathbf H$ должны быть непериодическими. Верно?

Нет, не верно. Из формулы (31.5) следует, что непериодической должна быть сумма квадратов.
Может ли быть периодической сумма квадратов если величины непериодические -- думаю что может, например последовательность +1 0 -1 0 +1 0 +1 0 +1 0 -1 0 -1 0 +1 (знаки взяты случайно) непериодическая, но если взять последовательность квадратов членов последовательности, то она будет периодической 1 0 1 0 1 0 ...


А... или погодите, тут вопрос наоборот. Может ли сумма квадратов быть НЕпериодической если величины периодические. Нет, сумма квадратов периодических величин должна быть периодической (или постоянной), так что да, если сумма квадратов НЕпериодическая, то и величины НЕпериодические.

[svv]

wrest в сообщении #1159759 писал(а):

Это требует пояснений.

«Не сейчас, Джон».

wrest в сообщении #1159759 писал(а):

svv в сообщении #1159752 писал(а):

Следовательно, и поля $\mathbf E, \mathbf H$ должны быть непериодическими. Верно?

Нет, не верно. Из формулы (31.5) следует, что непериодической должна быть сумма квадратов.

Вы абсолютно правы. А как она может быть таковой при периодических (не абстрактно-периодических, а с нашим периодом $T$) полях $\mathbf E, \mathbf H$?

(Ваш пример с последовательностью иллюстрирует противоположный случай: при непериодических $\mathbf E, \mathbf H$ сумма квадратов может быть периодической, с чем я совершенно согласен.)

[wrest]

svv в сообщении #1159763 писал(а):

Ваш пример с последовательностью иллюстрирует противоположный случай: при непериодических $\mathbf E, \mathbf H$ сумма квадратов может быть периодической, с чем я совершенно согласен.

Да, я понял. Помимо периодической, для суммы квадратов еще остается возможность быть константой при непостоянных периодических или НЕпериодических "подквадратных" величин (что можно сказать частный случай периодической функции, с любым периодом).