Механизм электромагнитного излучения ускоренными зарядами

[svv]

Да. Но не наоборот. Непериодическую величину затруднительно (мягко говоря ) получить, возводя в квадрат и суммируя безупречно периодические величины.

Формально: если $\mathbf E(t+T)=\mathbf E(t), \;\mathbf H(t+T)=\mathbf H(t)$ (зависимость от точки опускаю), то хочешь не хочешь, а
$w(t+T)=\frac{(\mathbf E(t+T))^2+(\mathbf H(t+T))^2}{8\pi}=\frac{(\mathbf E(t))^2+(\mathbf H(t))^2}{8\pi}=w(t)$

Следовательно, если всё-таки $w(t+T)\neq w(t)$, то
либо $\mathbf E(t+T)\neq \mathbf E(t)$,
либо $\mathbf H(t+T)\neq \mathbf H(t)$,
либо и то, и другое.

[Munin]

wrest в сообщении #1159746 писал(а):

Прошу прощения за наивность, но что в уравнениях Максвелла заставляет эту энергию выходить за пределы 10-метрового шарика целиком, а не немножко накапливаться внутри него?

О, это сложный вопрос. Ответом на него служит углублённая теория уравнений Максвелла, которая гласит, что там, где нет зарядов, поля состоят из волн, летящих со скоростью света. Не всякие уравнения, похожие на уравнения Максвелла, обладают такими свойствами.

wrest в сообщении #1159746 писал(а):

Ну, скажем, в присутствии других, не электромагнитных полей, например гравитационного, у света может иметься круговая орбита вокруг чего-нибудь массивного, и тогда свет на бесконечность не уйдет, а будет накапливаться на этой орбите, в замкнутом куске пространства.

Ну кстати, нет. При более тонком анализе, такая орбита неустойчива. Таким образом, свет будет всё время соскальзывать с неё то вправо, то влево, и уходить, а не накапливаться.

-- 14.10.2016 22:04:11 --

wrest в сообщении #1159759 писал(а):

Поскольку я злопамятный ;) и помню что мне тут говорили (не вы) "Уравнения Максвелла не о силах, а о полях", то интересен переход от характеристик полей (т.е. просто неких абстрактных векторов E и B которые входят в уравнения Максвелла) к "плотности энергии".

Этот переход сложный, и совершается в учебниках теорфизики. Грубо говоря, энергия есть во всех физических явлениях, а силы - не во всех.

[wide]

Munin в сообщении #1159523 писал(а):

В ближней зоне есть дополнительный эффект: энергия может перекачиваться между зарядами/токами и полем туда-сюда-обратно. Этот поток энергии может быть гораздо больше, чем энергия излучения. Но за период он сводится ровно в нуль. Именно от этого приходится избавляться, когда уходят в дальнюю зону или усредняют по периоду.

Фейнман выводит интенсивность излучения, рассматривая только поле в дальней зоне ФЛФ3, §32 формула (32.5). Никакой болтанки в ближней зоне он не рассматривает, хотя про формулу (32.5) он дает замечания:

Цитата:

"Во-вторых, в формулу (32.2) для потока входит ускорение, взятое с учетом запаздывания, т. е. ускорение в тот момент времени, когда была излучена энергия, проходящая сейчас через поверхность сферы. Может возникнуть мысль, что энергия действительно была излучена точно в указанный момент времени. Но это не совсем правильно. Момент излучения нельзя определить точно. Можно вычислить результат только такого движения, например колебания и т. п., где ускорение в конце концов исчезает. Следовательно, мы можем найти только полный поток энергии за весь период колебаний, пропорциональный среднему за период квадрату ускорения. Поэтому a^'2 в (32.5) должно означать среднее по времени от квадрата ускорения. Для такого движения, когда ускорение в начале и в конце обращается в нуль, полная излученная энергия равна интегралу по времени от выражения (32.5)."

Так при чем тут ближняя зона и усреднение по периоду?

[Munin]

wide в сообщении #1160308 писал(а):

Никакой болтанки в ближней зоне он не рассматривает

Он - да. И что?

[wide]

Munin в сообщении #1160343 писал(а):

wide в сообщении #1160308 писал(а):

Никакой болтанки в ближней зоне он не рассматривает

Он - да. И что?

Не только он, ЛЛ2 (67.9) - это та-же самая формула.
При обсуждении, какая разница по какой поверхности интегрировать, вы пишите:

Munin в сообщении #1159523 писал(а):

Не совсем.
1. Либо эту поверхность надо устремить в бесконечность, чтобы оказаться в дальней зоне.
2. Либо усреднить всё за период.
Результат и там и там будет правильный. А если не сделать ни того, ни другого - неправильный.

Т.е. вы предложили 2 варианта:
1. Устремить в бесконечность поверхность. И, соответственно не усреднять по периоду. Как устремление в бесконечность устраняет необходимость усреднения, о котором пишет Фейнман?
2. Остаться в ближней зоне и усреднить по периоду. Но ведь и ФЛФ (32.5) и ЛЛ (67.9) выведены именно для дальней зоны, т.е. 2 вариант вообще некорректен.

И далее вы начинаете говорить про ближнюю зону, и что усреднение по периоду устраняет некоторые дополнительные эффекты. Вот и возник вопрос - при чем вообще ближняя зона при обсуждении излучения, и при чем совет про усреднение по периоду именно в ближней зоне.

[Munin]

wide в сообщении #1160357 писал(а):

Не только он, ЛЛ2

Мы уже выяснили, что их вам ещё рано читать, не понимаете-с.

wide в сообщении #1160357 писал(а):

2. Остаться в ближней зоне и усреднить по периоду. Но ведь и ФЛФ (32.5) и ЛЛ (67.9) выведены именно для дальней зоны, т.е. 2 вариант вообще некорректен.

Да, там они выведены при этом условии. Но это не значит, что при других условиях они не могут быть выведены.

Странно: я вам пытаюсь помочь, а вы мне предъявляете какие-то претензии.

wide в сообщении #1160357 писал(а):

Вот и возник вопрос - при чем вообще ближняя зона при обсуждении излучения

Ни при чём. Зря я её упомянул. Вы не поняли.

[wrest]

svv в сообщении #1159785 писал(а):

Да. Но не наоборот. Непериодическую величину затруднительно (мягко говоря ) получить, возводя в квадрат и суммируя безупречно периодические величины.

Да, все верно. Есть один каверзный случай когда $\sin^2+\cos^2=1$, но он тоже подпадает под $w(t+T)= w(t)$

-- 17.10.2016, 10:12 --

realeugene в сообщении #1159742 писал(а):

А реактивная энергия - это та часть энергии, которая "бултыхается", она в бесконечность улететь не может, и её потоки замыкаются в ближнем поле, только лишь перекачиваясь между областями пространства с избытком средней плотности электрической энергии и избытком средней плотности магнитной энергии, которые являются её источниками разного знака.

Хорошо, а где граница ближнего поля, каков критерий? Например, на случай гармонического движения заряда с амплитудой $A$ метров и частотой $\omega$ Герц?

[rustot]

wide в сообщении #1160357 писал(а):

Устремить в бесконечность поверхность. И, соответственно не усреднять по периоду. Как устремление в бесконечность устраняет необходимость усреднения, о котором пишет Фейнман?

Работа внешних сил над зарядом идет на изменение его кинетической энергии и на изменение энергии поля. Энергия поля то убывает то прибывает, а вам нужно вычленить только ту часть которая монотонно возрастает. Это можно делать путем подсчета суммарной работы между двумя идентичными состояниями заряда, то есть "за период".

А можно в области где это "туда-сюда" становится почти неразличимо и остается только монотонный рост. Очевидно что в любом охватывающем объеме в среднем за период суммарная энергия поля остается неизменной, а значит для поиска прироста всей энергии поля можно искать прирост за пределами этого объема

wrest в сообщении #1160452 писал(а):

Хорошо, а где граница ближнего поля, каков критерий?

Критерием является тот процент погрешности который вас устроит. На расстоянии $N$ длин волн, напряженность слагаемого поля, убывающего как $1/r$, то есть "излучения", в $N$ раз больше чем напряженность прочих слагаемых. А плотность энергии соответственно в $N^2$ раз. Вот и выбирайте какое соотношение вас устроит

[wrest]

rustot в сообщении #1160463 писал(а):

На расстоянии $N$ длин волн, напряженность слагаемого поля, убывающего как $1/r$, то есть "излучения", в $N$ раз больше чем напряженность прочих слагаемых.

То есть, на расстоянии (т.е. в пределах такого радиуса от заряда) одной длины волны напряженности и плотности "ближнепольной" и "волновой" энергии равны?

[wide]

rustot в сообщении #1160463 писал(а):

wide в сообщении #1160357 писал(а):

Устремить в бесконечность поверхность. И, соответственно не усреднять по периоду. Как устремление в бесконечность устраняет необходимость усреднения, о котором пишет Фейнман?

1. Работа внешних сил над зарядом идет на изменение его кинетической энергии и на изменение энергии поля.
2. Энергия поля то убывает то прибывает, а вам нужно вычленить только ту часть которая монотонно возрастает.
3. Это можно делать путем подсчета суммарной работы между двумя идентичными состояниями заряда, то есть "за период".

1. Да
2. Да
3. Не совсем. Речь идет про конкретные формулы, и подсчитывать надо именно в дальней зоне. В этих формулах сидят члены, в которых нет никакой болтанки, т.к. болтанка уже отброшена при выводе этих формул. Вы можете пояснить, почему надо подсчитывать интенсивность именно за некий период? Почему нельзя взять и подсчитать за любой интервал времени, который нам интересен?

rustot в сообщении #1160463 писал(а):

1. А можно в области где это "туда-сюда" становится почти неразличимо и остается только монотонный рост.
2. Очевидно что в любом охватывающем объеме в среднем за период суммарная энергия поля остается неизменной, а значит для поиска прироста всей энергии поля можно искать прирост за пределами этого объема

1. Вот именно это и есть та область, для которой справедливы формулы, про которые идет речь.
2. Из каких предпосылок становится очевидно, что необходимо рассматривать именно период? По каким причинам мы не можем рассматривать мгновенную интенсивность в данный момент времени, через данную поверхность (естественно речь про дальнюю зону)?

(Оффтоп)

И да, если вы заметили, то я не понял ответа Munin'а, из которого следует, что усреднять по периоду необходимо ТОЛЬКО в ближней зоне, а в дальней зоне усреднение не требуется, достаточно уйти на "бесконечность" и два этих варианта эквивалентны. Я понимаю, что он описался, но в ответ слышу, что все правильно, а оппоненты недостойны ЛЛ и вообще все понимают не так как надо.

-- 17.10.2016, 12:56 --

wrest в сообщении #1160471 писал(а):

rustot в сообщении #1160463 писал(а):

На расстоянии $N$ длин волн, напряженность слагаемого поля, убывающего как $1/r$, то есть "излучения", в $N$ раз больше чем напряженность прочих слагаемых.

То есть, на расстоянии (т.е. в пределах такого радиуса от заряда) одной длины волны напряженности и плотности "ближнепольной" и "волновой" энергии равны?

Посмотрите ФЛФ3 $28, формула (28.3). В ней три члена, поэтому переходная зона находится не на расстоянии длины волны.

[wrest]

wide в сообщении #1160478 писал(а):

Посмотрите ФЛФ3 $28, формула (28.3). В ней три члена,

Вот эта формула:
$\mathbf{p}=\dfrac{2}{3}\dfrac{e^2}{ac^3}\mathbf{v}$

[rustot]

wrest в сообщении #1160471 писал(а):

То есть, на расстоянии (т.е. в пределах такого радиуса от заряда) одной длины волны напряженности и плотности "ближнепольной" и "волновой" энергии равны?

Не "в пределах", а именно на расстоянии длины волны, на меньших расстояниях больше поле "прочих слагаемых". Соответственно и суммарно энергия в пределах шара радиусом в дину волны в основном состоит из "прочих"

wide в сообщении #1160478 писал(а):

Посмотрите ФЛФ3 $28, формула (28.3). В ней три члена, поэтому переходная зона находится не на расстоянии длины волны.

Если слагаемое поля зависящее от скорости заряда принять за $k v$, то слагаемое зависящее от ускорения будет $k\frac{a r}{c}$. При гармонических колебаниях амплитудные занчения ускорения и скорости связаны простым соотношением $a_m = \omega v_m$, соответственно амплитуда второго слагаемого равна $k v_m \frac{w r}{c}$ сравниваетcя с амплитудой первого $k v_m$ при $r = \frac{c}{w} = \frac{c T}{2\pi} = \frac{\lambda}{2\pi}$

Ну да, у точечного излучателя поближе чем на длине волны.

[wrest]

rustot в сообщении #1160495 писал(а):

Не "в пределах", а именно на расстоянии длины волны, на меньших расстояниях больше поле "прочих слагаемых". Соответственно и суммарно энергия в пределах шара радиусом в дину волны в основном состоит из "прочих"

А, я кажется начинаю понимать что имеется в виду.
Берем неподвижный заряд. Вокруг него есть кулоновское поле и соответственно его квадрат, который представляет из себя энергию (плотность энергии). Эта энергия никуда не девается, не отрывается и не улетает, а остается всегда рядом с зарядом, даже когда мы его трясем туда-сюда. Когда мы заряд трясем с ускорением, мы преодолеваем силу трения излучения, получается преобразование механической энергии (или другой -- той что заставила заряд двигаться с ускорением) в энергию электромагнитных волн, которые сразу же, как только появилось ускорение, "отрываются и улетают".

[svv]

wrest в сообщении #1160452 писал(а):

Да, все верно. Есть один каверзный случай когда $\sin^2+\cos^2=1$, но он тоже подпадает под $w(t+T)= w(t)$

Хорошо.
Значит, если $w$ непериодическая, то и поля непериодические.
Но так как при периодическом движении заряда $\mathbf R(t+T)=\mathbf R(t)$ его поля (а других нет по условию) тоже периодические
$\mathbf E(t+T, \mathbf r)=\mathbf E(t, \mathbf r)$
$\mathbf H(t+T, \mathbf r)=\mathbf H(t, \mathbf r)$
(здесь нет вопросов?), то и $w(t, \mathbf r)$ периодическая и, следовательно, не может возрастать от периода к периоду.
Понятен ли весь вывод?

[wide]

wrest в сообщении #1160490 писал(а):

wide в сообщении #1160478 писал(а):

Посмотрите ФЛФ3 $28, формула (28.3). В ней три члена,

Вот эта формула:
$\mathbf{p}=\dfrac{2}{3}\dfrac{e^2}{ac^3}\mathbf{v}$

Там другая формула: http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=256