Почему математика эффективна при описании природы?

[doom701]

Почему математические теории, которые были разработаны очень давно, находят применение в современной физике. Например, комплексные числа. Когда их придумали, никакой электротехники и квантовой механики не было, и даже мысли об этом не могло быть. Никто же ведь из авторов не мог это предвидеть. А вот пригодились через сотни лет.
Может быть это потому, что математики придумали тучу всяких разделов, а пригодились не все, а только наиболее удобные для физиков. И ничего странного тут нет, просто выбрали наиболее удобный инструмент?

[Mikhail_K]

Отнесение комплексных чисел к "старинной математике" выглядит несколько забавно)
doom701, не нужно думать, что у математиков была сильно большая свобода в "придумывании тучи всяких разделов". Вероятно, какая-то свобода в развитии математики была и есть, но она гораздо более ограничена, чем кажется издалека. В частности, комплексные числа придумали потому, что просто не могли не придумать; их введение было логически необходимо. Математика не смогла бы развиваться дальше, пока бы не придумали комплексные числа или что-то эквивалентное им.
Собственно по Вашему вопросу я ничего не скажу, но он кажется гораздо менее загадочным, когда понимаешь, что математические теории создавались вовсе не произвольным полётом фантазии, который через много веков вдруг нашёл применение.

[doom701]

Так в википедии написано, что комплексные числа появились в 17веке и раньше, это же древность. Или википедия и тут врет?

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

doom701 в сообщении #1138061 писал(а):

в 17веке и раньше, это же древность.

Ну, словосочетание "старинная математика", во-первых, звучит как "ныне не актуальная", что-то вроде аксиом Евклида для элементарной геометрии, во-вторых, вызывает ассоциации с Древней Грецией, а то и вовсе Древним Египтом.
И кроме того, что значит "древность"? В школе на уроках истории я слышал, что есть Древний мир, Средние века, Новое время и Новейшее время. Открытие комплексных чисел точно не относится к первому из этих периодов)
Конечно же, это спор ни о чём, - просто отнесение комплексных чисел к "старинной математике" звучит забавно, вот и всё)

[Anton_Peplov]

Развитие математики вплоть до XX в. во многом направлялось именно потребностями естествознания. По выражению М. Клайна, "чистая математика была, но не было ни одного чистого математика". Весь матан и даже само понятие функции выросли из механики (включая небесную). Гаусс создал свою теорию поверхностей и их внутренней геометрии, работая над геодезическими задачами. Отцы-основатели теорвера выводили формулы из экспериментов с монетками (в самом деле подбрасывали их по несколько тысяч раз), да и вообще теорвер весь XIX в. назывался "физической статистикой" и считался скорее разделом физики, пока не пришел Колмогоров и не объяснил математикам, что такое вероятность и с чем ее едят.

"Математика ради математики", изучение абстрактных структур, заданных произвольными аксиомами - это открытие XX в., и то эти структуры во многом являются обобщением возникших из практики понятий - как метрические пространства стали обобщением $\mathbb{R}^n$, а топологические - обобщением метрических. И сейчас еще далеко не вся математика (и я не рискну даже предположить, большая ли ее часть) "страшно далека от народа", ибо есть огромные области, связанные с дифурами (в т.ч. с частными производными), все это пересекается с функаном, и т.д. и т.п. Ну а если математика выросла из потребностей описать природу - стоит ли удивляться, что она эту природу успешно описывает? Тут скорее стоит удивляться, почему разные физические явления так удивительно похожи между собой - почему, например, закон всемирного тяготения так похож на закон Кулона. Но это вопрос к теорфизике, в которой я не столица Дании, поэтому умолкаю.

А что до комплексных чисел - ну извините, попробуйте поизучать полиномиальные уравнения и не наткнуться на комплексные корни. Долго продержитесь? Чему равен корень уравнения $x^2 + 1 = 0$?

Да, и не вся применяемая на практике математика такая уж древняя. Например, современное понятие вектора появилось в XX в.

[doom701]

Просто комплексные числа придумали до ТОЭ и КМ. Их придумывали не для этого. Пусть для решения практических задач, но других. И как так получилось, что они так хорошо подошли.

[Anton_Peplov]

А уж насколько не для этого выдумали рациональные числа, не говоря о натуральных!

doom701 в сообщении #1138068 писал(а):

И как так получилось, что они так хорошо подошли?

[doom701]

Потому что в физике есть расчеты.
А создатели комплексных чисел о ТОЭ и КМ ничего не знали и знать не могли.
Или мой вопрос равен такому.Почему в физике используются обычные числа?

[Anton_Peplov]

doom701 в сообщении #1138072 писал(а):

Или мой вопрос равен такому.Почему в физике используются обычные числа?

Равен. С точностью до $o(x)$.

[arseniiv]

(Оффтоп)

doom701 в сообщении #1138072 писал(а):

Почему в физике используются обычные числа?

Интересный вопрос. Тут впору бы отослать к монографии, но не припомню ни одной на эту тему. Подождёте немного, пока напишу?

Кроме шуток, вопрос действительно имеет смысловую составляющую. Но, кажется, Anton_Peplov выше про это писал (признаю, что не читал тему последовательно).

[doom701]

(Оффтоп)

что такое о(х)

Вопрос про обычные числа и их использование в физике бестолковый

[arseniiv]

(Оффтоп)

doom701 в сообщении #1138118 писал(а):

что такое о(х)

Создайте тему в ПРР математического раздела.

[doom701]

(Оффтоп)

там надо знать половину ответа , а я вообще не знаю что это

[mihaild]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1138117 писал(а):

Тут впору бы отослать к монографии, но не припомню ни одной на эту тему

Лекция Вигнера не подходит?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Не зна-аю.

doom701 в сообщении #1138120 писал(а):

там надо знать половину ответа , а я вообще не знаю что это

Ну тогда читайте Зорича. Найдите в поиске тему (новую, этого или конца предыдущего месяца) по словам типа «асимптотика», и там увидите мой пост с указанием места в Зориче. Можете просто по списку моих постов пройтись даже, чтобы её найти. (Да, я м-р Скромность. )