Снова "отрицание"

[Otta]

Побережный Александр
Да я ничего не привязываю. Мне вдруг - от неча делать, не иначе, взбрело в голову придать Вашим построениям хоть какой-то смысл. Но раз Вы отказываетесь, смысл отменяется.

[Someone]

Побережный Александр в сообщении #1090914 писал(а):

Otta в сообщении #1090837 писал(а):

Если обозначить "$x$ является стулом" как $P(x)$, то на множестве $M\;$ $P(x)=1$ если и только если $x=\text{стул}$. Это и есть множество истинности $P(x)$. На каждом из остальных двух элементов $P(x)=0$, а значит оба они вместе составляют отрицание к $P$.

Почему эти рассуждения вы привязываете к универсуму $M$, а не к булеану? Ведь пара $\{\text{стул;кровать}\}$ можно трактовать как не "стул"?

Потому что универсумом для переменной $x$ является $M$, а не булеан.

[provincialka]

Otta в сообщении #1090913 писал(а):

Вполне совпадает. Просто у него наличию/отсутствию предмета приписывается соотв. булевская переменная, соответственно, состав предметов в комнате может быть охарактеризован упорядоченными наборами из трех булевских переменных.

Я просто рассуждаю с точки зрения обыденного языка. "Не только стул" означает "стул, но и ещё что-то". А то, что предложил ТС, можно назвать "не (только стул)". Ну, вот такие конструкции языком воспринимаются с трудом...

Побережный Александр в сообщении #1090914 писал(а):

Образами в булеане не являются сами подмножества универсума $X$.

Почему? То есть вы хотите сказать, что подмножество множества $M$, $A=\{\text{стол, кровать}\}$ не то же самое, что его характеристическая функция $\chi_A: M \to \{0,1\}$? А почему нет? С точки зрения математики это практически одно и то же. Ее можно записать "поточечно", $\chi(\text{стол})=1,\chi(\text{стул})=0,\chi(\text{кровать})=1$. Можно и в виде списка, тройки символов $(1,0,1)$ (но никак не множества!). Правда, такое описание имеет недостаток. Оно предполагает, что элементы исходного множества тоже как-то упорядочены! То есть ясно, какой из них первый, а какой -- второй. Это само по себе не очевидно, в множестве никакого порядка элементов нет!

[Побережный Александр]

Я не понял, почему Otta так эмоционально отреагировал на мои слова. Я не понял ход его мысли.

Someone в сообщении #1090926 писал(а):

Потому что универсумом для переменной $x$ является $M$, а не булеан.

Someone, в нашем случае нет множества из трех элементов. У нас есть универсум, который допускает появление подмножеств до трех элементов. Формально, все подмножества состоят из трех мест. И всего таких подмножеств восемь, которые отображаются в булеане. И именно из этих образов мы ставим в соответствие конкретное подмножество "стул". Другими словами, $x$ принимает значения булеана, как я понимаю.

[provincialka]

Побережный Александр в сообщении #1090951 писал(а):

У нас есть универсум, который допускает

Распоясались-то как универсумы! Допускают там чего-то! Нет уж... или универсум множество (пусть даже само состоящее из множеств), или говорите о втором универсуме, об универсуме "высшего порядка".

В принципе никто вам не мешает построить цепочку универсумов типа $X,2^X, 2^{2^X}...$ И почему же вы останавливаетесь на втором?

[Otta]

Побережный Александр в сообщении #1090951 писал(а):

почему Otta так эмоционально отреагировал на мои слова.

Побережный Александр в сообщении #1090951 писал(а):

У нас есть универсум, который допускает

Потому что не допускает, и Вам уже третью страницу об этом говорят.

[provincialka]

Что я пока поняла.
Есть множество $X$ "всех нужных объектов"
Любое его подмножество $A\subset X$ можно рассматривать как "понятие" (да простят меня логики! точнее, объём понятия)
Для $A$ можно построить дополнение $\bar A=X\setminus A$, которое в некотором смысле является отрицанием понятия, не $A$.
Можно также построить булеан $2^X$, куда $A$ будет входить как элемент. В этом смысле запись $2^X\setminus A$ не имеет смысла. Но можно построить запись вида $2^X\setminus\{A\}$. Ну, можно. И что? Зачем?

arseniiv в сообщении #1090306 писал(а):

Чем так выделено дополнение $\{a\}$ до $2^A$, где $a\in A$, среди дополнений других подмножеств $A$, и какая особенная семантика у него есть по сравнению с обычной, так и не ясно.

Что касается записи булеана в виде каких-то "свободных мест" или нулей и единичек -- это тема другая (и, кстати, изложенная ТС весьма смутно)

[Побережный Александр]

Тогда можем ли мы как-то определиться с понятием "универсум"?
Никто не отрицает, что это множество. Но как выбирается подмножество на множестве?
В нашем примере есть первоначальное множество из трех элементов.
Когда я говорю "универсум", я предполагаю наличие трех мест с названиями. Любое подмножество этого универсума содержит эти места.
Другими словами, каждое подмножество - это тройки чисел из $0$ и $1$.
Соответственно, объектами исследования являются эти тройки чисел, а не элементы первоначального множества.

[Otta]

Побережный Александр в сообщении #1090959 писал(а):

В нашем примере есть первоначальное множество из трех элементов.

Вот это множество из трех элементов и есть универсум, что бы Вы дальше ни говорили.

[Someone]

Побережный Александр в сообщении #1090951 писал(а):

Someone, в нашем случае нет множества из трех элементов. У нас есть универсум, который допускает появление подмножеств до трех элементов.

В ситуации, которую описала Otta, переменная $x$ может иметь одно из трёх значений, поскольку в качестве универсума взято множество

provincialka в сообщении #1090651 писал(а):

Например, пусть универсум есть $M = \{\text{стол, стул, кровать}\}$.

А то, что вслед за этим пишете Вы, выглядит как бред.

Побережный Александр в сообщении #1090959 писал(а):

Тогда можем ли мы как-то определиться с понятием "универсум"?

Можем. Универсум — это совокупность изучаемых "предметов". Если мы изучаем три предмета "стул", "стол" и "кровать", то универсум состоит из трёх элементов.

[provincialka]

Побережный Александр в сообщении #1090959 писал(а):

объектами исследования являются эти тройки чисел, а не элементы первоначального множества.

Да ради бога! Можете их исследовать, кто ж вам запрещает. И такое исследование может быть содержательным. Но только это уже другой объект. Точнее, набор всех таких троек -- не тот же объект, что исходное множество.
И что? Есть ещё куча других объектов, не совпадающих с исходным множеством!
А что касается универсума, у него есть одна (неприятная) особенность. Он не существует сам по себе. Мы его выбираем сами. Но уж выбрали... всё! Менять на ходу нельзя!

[arseniiv]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1090950 писал(а):

Я просто рассуждаю с точки зрения обыденного языка. "Не только стул" означает "стул, но и ещё что-то". А то, что предложил ТС, можно назвать "не (только стул)". Ну, вот такие конструкции языком воспринимаются с трудом...

В принципе, можно представить уже более точно понимаемый оборот «не ровно стул», но это нематематик, видимо, не поймёт и пальчиком покрутит: что за кривостул такой?

[Побережный Александр]

Someone в сообщении #1090961 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #1090959

писал(а):
Тогда можем ли мы как-то определиться с понятием "универсум"? Можем. Универсум — это совокупность изучаемых "предметов". Если мы изучаем три предмета "стул", "стол" и "кровать", то универсум состоит из трёх элементов.

И все же хочу вернуться к понятию "множество".
Я сейчас только рассуждаю без окончательных утверждений.
Рассмотрим конечное множество.
Для меня множество описыватся двумя словами.
Первое слово - это числительное, указывающее мощность данного множества в виде конкретного числа.
Второе слово - это название элемента, совокупность которых образуют данное множество.
Все элементы данного множества обладают одним свойством, которое и объединяет их в данное множество.
Например, десять яблок - это множество.
Подчеркиваю, все элементы множества неразличимы или одинаковые с точки зрения свойства, их объединяющего в одно целое.

Как только мы сможем различать элементы, значит сможем формировать подмножества и соответственно построить булеан, как множество подмножеств. Для конечного множество булеан всегда можем построить. Булеан - тоже множество, так как объединяет элементы с общим свойством, быть подмножеством первоначального множества.
Если обратиться к примеру provincialka, то первоначальное множество должно быть задано выражением "три (предмета мебели)".
Выражение в скобках соответствует второму слову в описании множества. А вот если каждому элементу приложили имя (стол, стул, кровать)
элементы возможно различать и, соответственно, построить булеан. На мой взгляд, фраза для задания множества $M=\{\text {стол, стул, кровать}\}$ не корректна. Она указывает не на множество, а на подмножество булеана из трех элементов.

Как я представляю:
слово "яблоко" - понятие, определяющее нечто круглое, вкусное и с хвостиком;
выражение "одно яблоко" - это множество, состоящее из одного элемента;
выражение "первое яблоко" или "красное яблоко" - это именованный элемент булеана, построенный на множество яблок и отличающего его от остальных элементов того же булеана. Исходя из таких рассуждений я делаю вывод, что сделать операцию "дополнение" на первоначальном множестве вообще невозможно, пока не сможем различать его элементы или, другими словами, пока не построим булеан. Как только смогли различать элементы между собой, значит теперь оперируем элементами булеана, а не элементами первоначального множества.

Прошу отнестись снисходительно к моим рассуждениям. Я пытался логично рассуждать.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: попытки разобраться кончились, пошла отсебятина и ревизионизм.

[Munin]

Побережный Александр в сообщении #1091830 писал(а):

Например, десять яблок - это множество.

Попробуйте изучить английский язык. Там есть очень важное понятие: "определённость". Оно различается определённым и неопределённым артиклем.

Так вот, десять каких-то конкретных яблок, например, таких, на которые вы сейчас показываете пальцем, - могут быть множеством. А десять каких-то яблок вообще - не могут быть.

Один десяток конкретных яблок будет множеством. И другой десяток конкретных яблок будет множеством. И они при этом будут разными множествами (потому что составляющие их элементы - яблоки - будут разными).

А вот десять яблок вообще - не обладают таким свойством. Можно взять один десяток яблок, и назвать его "десять яблок". И взять другой десяток яблок, и назвать его "десять яблок". Они будут разными множествами, но вы почему-то думаете, что это одно множество. Вы неправы.