Уважаемый
arseniiv, прошу не судить меня строго за мои рассуждения и подсказать мои заблуждения.
У меня нет цели попасть в Пургаторий.
Когда речь идет о дополнении в качестве "отрицания", то первое что меня насторожило, если множество состоит всего из одного элемента, то его дополнением будет пустое множество. Но такого элемента нет в множестве, состоящем из одного элемента. А вот в булеане имеется.
1. Рассмотрим множество

состоящее только из одного элемента

.
Булеан такого множества состоит из двух элементов:

Делаем соответствие элементу

множества

ставим в соответствие элемент

булеана

Соответственно отрицанию

(или

) будет соответствовать элемент булеана

Элемент булеана

можем как-нибудь назвать.
2. Рассмотрим множество

состоящее из двух элементов.

Чтобы часто не повторялась частица "не", переименуем второй элемент на

.

Булеан такого множества будет состоять уже из четырех элементов.

Теперь делаем соответствия. Элементу

множества

ставим в соответствие элемент булеана

Элементу

множества

ставим в соответствие элемент булеана

А что поставим в соответствие

? Либо

, либо

, либо

Традиционно

связывают с

. А остальные элементы булеана как трактовать?
Я следующим образом трактую:

- это какой-то новый объект,

- это объект, вызывающий парадокс.
Аналогичные рассуждения для

.
Эти рассуждения можно применять на множество

с большим количеством элементов.
Подчеркиваю, в своих рассуждениях я использовал "отрицание", как дополнение в булеане.
Уважаемы модераторы, прошу отнестись к моим рассуждениям снисходительно. Я не претендую на истину в последней инстанции, это всего лишь рассуждения. С радостью приму критику и замечания.