Снова "отрицание"

[arseniiv]

Извините, но вы до сих пор не прояснили ситуацию. Просто немного другими словами сказали то, что уже было сказано. Чем так выделено дополнение $\{a\}$ до $2^A$, где $a\in A$, среди дополнений других подмножеств $A$, и какая особенная семантика у него есть по сравнению с обычной, так и не ясно.

Пример с кодированием неудачный. Если имеется в виду Unicode, то там символам соответствуют числа (codepoints), а не наборы битов. Наборы битов этим числам сопоставляют кодировки, от которых «смысловая» часть стандарта не зависит, и которых не одна (сейчас распространены UTF-8, UTF-16 двух видов и UTF-32). (А если имеется в виду другое сопоставление текстов на естественных языках числам, то тогда требовалось бы для прозрачности примера его указать.)

[Побережный Александр]

arseniiv в сообщении #1090306 писал(а):

Извините, но вы до сих пор не прояснили ситуацию.

Попробую еще привести аргументы. Сейчас рассуждения будут только относительно конечных множеств.
Рассмотрим универсум $X$. Это конечное множество, следовательно всегда можно построить булеан $\Omega$ с мощностью $2^X$.
Эти два множества взаимно связаны. Если строить дополнение, то надо бы уточнять о дополнении какого множества идет речь.
Я предложил отличать просто "дополнение" и "отрицание".
Если на универсуме $X$ рассмотреть подмножество $A$, то дополнением $A$ на универсуме $X$ - это один объект,
а отрицанием подмножества $A$ на универсуме $X$ является любое подмножество универсума $X$, кроме самого $A$.
Что и соответствует дополнению в булеане $\Omega$.
Более того, сам булеан становится универсумом для своих подмножеств и соответственно для этого универсума строиться свой булеан.
В моем понимании, операция "отрицания" позволяет выйти за пределы заданного универсума.
Все остальные действия совершенно не изменяются.
Кстати, операция в информатике "присвоить" с такой точки зрения имеет вполне определенное значение: связывается подмножество универсума с конкретным элементом булеана.

arseniiv в сообщении #1090306 писал(а):

Пример с кодированием неудачный.

Возможно с кодирование пример был не совсем удачный, но я его привел для иллюстрации различий универсума, его подмножеств и булеана.

[arseniiv]

Побережный Александр в сообщении #1090578 писал(а):

Если строить дополнение, то надо бы уточнять о дополнении какого множества идет речь.

Обычно уточняется, т. к. универсум на то и универсум, чтобы, как правило, быть единственным в контексте.

Побережный Александр в сообщении #1090578 писал(а):

а отрицанием подмножества $A$ на универсуме $X$ является любое подмножество универсума $X$, кроме самого $A$.
Что и соответствует дополнению в булеане $\Omega$.

Но, во-первых, в математике обычно не определяют операции, которые имеют сразу много значений и, во-вторых, упомянутое «отрицание» $A$ — это всё же не дополнение $A$ до $\Omega$, а дополнение $\{A\}$ до $\Omega$. И чем так синглетон хорош перед остальными возможными дополняемыми подмножествами $\Omega$, чтобы его дополнение отдельно звать, никто пока не объяснил.

Побережный Александр в сообщении #1090578 писал(а):

Более того, сам булеан становится универсумом для своих подмножеств и соответственно для этого универсума строиться свой булеан.

Это тривиально и одновременно не очень сходится со смыслов слова «универсум» как множества, в которое входят все рассматриваемые вещи.

Побережный Александр в сообщении #1090578 писал(а):

В моем понимании, операция "отрицания" позволяет выйти за пределы заданного универсума.

Как я уже писал, для построения «больших» множеств из «маленьких» именно эта операция ничем не лучше кучи других. Хотя бы типа того же булеана.

Побережный Александр в сообщении #1090578 писал(а):

Кстати, операция в информатике "присвоить" с такой точки зрения имеет вполне определенное значение: связывается подмножество универсума с конкретным элементом булеана.

Это, как правило, и не операция, и опять это плохой пример, потому что смысл тут совсем не в булеанах.

Короче, стоит ли ждать от вас конкретики, или всё-таки уже отчаяться?

[Побережный Александр]

arseniiv в сообщении #1090622 писал(а):

Короче, стоит ли ждать от вас конкретики, или всё-таки уже отчаяться?

Уважаемый arseniiv, наверное, я не понимаю ваш вопрос.
Можно по шагам формулировать проблемы, которые вы видите в моих рассуждениях?
Я, в меру своих познаний, объяснял свою точку зрения. Похоже, в моих рассуждениях есть существенные пробелы, которые я не вижу.

[provincialka]

Побережный Александр
Как я понимаю состояние дел. Вы решили дать своё, новое определение понятию "отрицание". Назовём его, скажем, "отрицание П" или даже "потрицание". Ладно, имеете право. Теперь скажите: зачем? Где оно будет использоваться? Как будет соотноситься со "старой" логикой?

Например, пусть универсум есть $M = \{\text{стол, стул, кровать}\}$. Для понятия "стул" отрицанием будет $\{\text{стол, кровать}\}$. А "потрицанием" -- подмножество булеана, состоящее из 7 множеств:
$\{\text{стол, стул, кровать}\}$
$\{\text{стол, кровать}\}$
$\{\text{стул, кровать}\}$
$\{\text{стол, стул}\}$
$\{\text{стол}\}$
$\{\text{кровать}\}$
$\emptyset$=\{\}
Причём некоторые из этих подмножеств содержат элемент "стул"!

[arseniiv]

Побережный Александр в сообщении #1090647 писал(а):

Можно по шагам формулировать проблемы, которые вы видите в моих рассуждениях?

Я мог бы это сделать, если бы были рассуждения. Пока вижу только что-то такое: «Вот это назовём отрицанием. Мне кажется, оно нужно. Почему оно и кому кроме меня нужно, я не представляю. Кажется, оно должно быть связано с традиционным смыслом слова отрицание.» Фактические ошибки я комментировал до этой поры довольно исправно в каждом своём в этой теме посте.

[Побережный Александр]

provincialka в сообщении #1090651 писал(а):

Например, пусть универсум есть $M = \{\text{стол, стул, кровать}\}$

Обращаемся снова к понятию "универсум". В вашем примере под универсумом $M$ я понимаю три именованных места, каждое из которых может быть пустым или заполненным (например шариком). "стул" - это два пустых места и шарик на месте с названием "стул".
Может лучше пустое место обозначать 0, а с шариком 1. Тогда подмножество "стул" выглядит $\{0;1;0\}$.
Соответственно, отрицание "стул" будет множество $\Omega \setminus \{0;1;0\}=\{\{1;1;1\};\{1;0;1\};\{0;1;1\};\{1;1;0\};\{1;0;0\};\{0;0;1\};\{0;0;0\}\}$.
Элементы булеана я перечислял согласно вашего списка.
При такой трактовке универсума не "стул" на второй позиции обязательно должен быть 0 при различных состояниях других позиций, а если на второй позиции 1, на остальных позициях не должны быть нули одновременно.

[provincialka]

Побережный Александр
Ну, вы просто заменили подмножества их характеристическими функциями. Только весьма неудачно, потому что $\{1;0;1\}=\{1;1;0\}=\{0;1\}$, так как фигурными скобками обозначают множества.
Но даже и при круглых скобках остаётся всё тот же вопрос: зачем? Зачем считать, что "не стул" это целое множество подмножеств? Да ещё содержащих этот самый стул в виде элемента?
Где вы этого монстра, это"потрицание" использовать будете?

-- 15.01.2016, 02:27 --

И самое главное, в нем нет ничего нового. Это старое доброе дополнение, но примененное к булеану. То есть просто к другому универсуму...

[Otta]

Побережный Александр
Вы чем-то не тем занимаетесь.

Если обозначить "$x$ является стулом" как $P(x)$, то на множестве $M\;$ $P(x)=1$ если и только если $x=\text{стул}$. Это и есть множество истинности $P(x)$. На каждом из остальных двух элементов $P(x)=0$, а значит оба они вместе составляют отрицание к $P$.

То, что пишете Вы - это совсем о другом. Это у Вас отголоски любви к терверу. По сути, Вы берете высказывание "в комнате есть только стул" и строите отрицание к нему на универсуме $M$. Но отрицание к этому высказыванию, человеческим языком если, это "в комнате есть не только стул". Это у Вас там через запятую и перечислено. Пусть это не очень грамотно с математической точки зрения, но смысл таков. Однако же это не то же самое, что отрицание к "этот предмет - стул". Под отрицание к этому высказыванию подпадают только стол и кровать. Оба.

[dying]

Оператор 'не' применим лишь к одному значению, даже если это множество.
В этом смысле оператор инвариантный и уникальный. Если у вас трудности с осмыслением, то может быть такой пример вам поможет?
Игровая кость. Нужно выбросить 2 очка за 2 броска.

Тогда имеем: если при первом броске 'не' 1 , то не истина. Таким образом весь массив вариантов первого броска уходит в not true

[Lia]

dying Большая просьба пока воздержаться от помощи в учебных разделах.

[arseniiv]

(Оффтоп)

dying в сообщении #1090840 писал(а):

В этом смысле оператор инвариантный и уникальный.

Ладно хоть не кососимметрический и моноидальный.

[provincialka]

Otta в сообщении #1090837 писал(а):

"в комнате есть не только стул".

И это не совпадает с предложенным ТС.
Множество "не только стул" я бы описала так: $\{\{\text{стол, стул, кровать}\},\{\text{стул, кровать}\},\{\text{стол, стул}\}\}$
А как интерпретировать ещё и элементы:
$\{\text{стол, кровать}\}$
$\{\text{стол}\}$
$\{\text{кровать}\}$
$\emptyset=\{\}$
? То, что предлагает автор, вообще сложно выразить с помощью естественного языка. Что само по себе на водит на мысли: а нужно ли оно?

[Otta]

provincialka в сообщении #1090892 писал(а):

И это не совпадает с предложенным ТС.

Вполне совпадает. Просто у него наличию/отсутствию предмета приписывается соотв. булевская переменная, соответственно, состав предметов в комнате может быть охарактеризован упорядоченными наборами из трех булевских переменных.

Но не мне за него говорить.

[Побережный Александр]

Я прошу прощения, что не всем сразу отвечаю, но постепенно отвечу на каждое замечание.

provincialka в сообщении #1090832 писал(а):

Ну, вы просто заменили подмножества их характеристическими функциями.

Так именно это я и хотел сказать. Образами в булеане не являются сами подмножества универсума $X$. Более того, сам булеан является универсумом, в том смысле, что под эти образы выделены восемь мест и которые будут заполняться по мере появления других подмножеств на универсуме $X$. Значки, которыми будет заполняться булеан и которые будут ставиться в соответствие подмножествам в универсуме $X$ могут быть самыми различными. Если мы закодируем в двоичной системе, то подмножество универсума "стул" в булеане примет вид числа $2$ в десятичной системе. Если мы места булеана обозначим символами, например первыми буквами алфавита, то "стул" в таком булеане примет вид символа $B$ (например).

Теперь, зачем все это затевалось?
Я начинал свою ветку со способов общения живых существ. Есть некий объект, существующий в реальности, и есть два субъекта, которые воспринимают этот объект. Каждый субъект воспринимает универсум $X$, в нашем примере с тремя местами, и в голове строится булеан, как универсум с восемью местами. Субъекты образы кодируют по разному, пусть один числами, а другой буквами. Поскольку воспринимают они одно и то же, как им создать соответствие между своими булеанами? Я, конечно, коряво выражаюсь, но надеюсь донести свои рассуждения.
Вот при общении двух субъектов и возникнет необходимость в "отрицании", а не в дополнении в универсуме $X$.

-- Пт янв 15, 2016 13:02:56 --

Otta в сообщении #1090837 писал(а):

Если обозначить "$x$ является стулом" как $P(x)$, то на множестве $M\;$ $P(x)=1$ если и только если $x=\text{стул}$. Это и есть множество истинности $P(x)$. На каждом из остальных двух элементов $P(x)=0$, а значит оба они вместе составляют отрицание к $P$.

Почему эти рассуждения вы привязываете к универсуму $M$, а не к булеану? Ведь пара $\{\text{стул;кровать}\}$ можно трактовать как не "стул"?