"Почти целые" числа

[AliceLovelace]

$\Phi^2 + e^2 \approx 10$

[AliceLovelace]

$\frac{7}{5}\frac{\pi}{e}$ $\approx$ \Phi$

$2\pi\sqrt{\Phi}$ $\approx$ 8$

[arseniiv]

В какой-нибудь неискуственной формуле $\varphi$ и $\pi$ содержатся вместе?

[Aritaborian]

Дык! $\cos \frac \pi 5=\frac \varphi 2$. (Или это был сарказм?!)

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ага.

[AliceLovelace]

(Оффтоп)

А так чтоб $\pi$ вне тригонометрической/экспонентной ф-ии? Косинус пи это неинтересно

[Aritaborian]

AliceLovelace в сообщении #1078073 писал(а):

А так чтоб $\pi$ вне тригонометрической/экспонентной ф-ии?

$\pi$ является трансцендентным числом, $\varphi$ — алгебраическим. Дальше разжёвывать?

[arseniiv]

А что, можно и вне тригонометрической! Просто засунем $\varphi$ в обратную тригонометрическую. Хотя вообще, конечно, как раз тот мой вопрос был как раз большей частью к AliceLovelace.

[Aritaborian]

arseniiv в сообщении #1078208 писал(а):

тот мой вопрос был как раз большей частью к AliceLovelace.

Прошу прощения, что не удержал язык за зубами и поломал вашу игрушку испортил интригу

arseniiv в сообщении #1078208 писал(а):

Просто засунем $\varphi$ в обратную тригонометрическую.

Скучно... (или для AliceLovelace это не будет скучно? )

[arseniiv]

(Полезу-ка назад в спойлер.)

Aritaborian в сообщении #1078210 писал(а):

Прошу прощения

Ой, да ладно. Вот если бы вы доказали $\mathrm{P = NP}$, я бы на какое-то время потерял ээ… не знаю, может, и ничего бы не потерял, но повод хотя бы был бы — а тут… (I can be overdramatic too!)

Aritaborian в сообщении #1078210 писал(а):

Скучно...

Увы. Но зато требования заказчика выполнены!

[AliceLovelace]

Aritaborian в сообщении #1078173 писал(а):

AliceLovelace в сообщении #1078073 писал(а):

А так чтоб $\pi$ вне тригонометрической/экспонентной ф-ии?

$\pi$ является трансцендентным числом, $\varphi$ — алгебраическим. Дальше разжёвывать?

Не переживайте, тема называется "почти" целые числа. А не вечер оффтопных банальностей, что вы тут устроили)

[grizzly]

Добавлю сюда ещё парочку выражений, имеющих неплохую относительную точность:

$\dfrac{{e^e}^{{}^2}}{\varphi} \approx 1000$; \qquad $\Bigl(\dfrac{\pi+1}{e}\Bigr)^{e} \approx \pi.$

[AliceLovelace]

Навеяло
$\sqrt{5(\frac{\pi + 1}{e} - 1)} =\approx \varphi$
очень точное приближение

И чисто просто (выводится из тех что ранее, не очень точно, зато двойки и тройки))
$\pi \approx \sqrt[2 + 3]{2 ^ {3^2} \cdot \frac{3}{2 + 3}}$

[Brukvalub]

AliceLovelace в сообщении #1078073 писал(а):

(Оффтоп)

А так чтоб $\pi$ вне тригонометрической/экспонентной ф-ии? Косинус пи это неинтересно

$[\pi]=3$

[ET]

AliceLovelace в сообщении #1078073 писал(а):

(Оффтоп)

А так чтоб $\pi$ вне тригонометрической/экспонентной ф-ии? Косинус пи это неинтересно

$\pi \cdot 0 = e - e$