Модифицировать программу (практическая помощь)

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1047433 писал(а):

Какая цель головоломки? Найти минимальный набор? Минимальный с дополнительными условиями, какими?

Дуб да мочало - начинай всё сначала.
Головоломка, надеюсь, будет опубликована.
Тогда посмотрите, что там надо найти. Я уже устала вам десять раз объяснять.

-- Пн авг 24, 2015 18:32:57 --

Begemot82 в сообщении #1047435 писал(а):

А что нам нужно? Сформулируйте.

Уже сформулировала. Читайте тему, начиная с того момента, как я определилась с тем, должно выполняться в кортеже условие по остаткам или не должно. С того момента вы в ступе воду толчёте.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1047438 писал(а):

Я уже устала вам десять раз объяснять.

Сформулировали бы ясно с самого начала. Сами то поняли, зачем к условию "минимальности" надо добавлять лишнее условие "повторяемости".

-- 24.08.2015, 17:38 --

Nataly-Mak в сообщении #1047438 писал(а):

Уже сформулировала. Читайте тему, начиная с того момента, как я определилась с тем, должно выполняться в кортеже условие по остаткам или не должно. С того момента вы в ступе воду толчёте.

Так в том то и дело, что для минимальности не нужно условие по остаткам.

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1047439 писал(а):

Сами то поняли, зачем к условию "минимальности" надо добавлять лишнее условие "повторяемости".

Условие "повторяемости" не лишнее!
Ещё раз: я принимаю определение кортежа, данное в Википедии. И я об этом написала уже страниц 5 назад.
В Википедии не приводят уникальные минимальные наборы простых в качестве кортежей.
Это вы поняли?

Цитата:

Так в том то и дело, что для минимальности не нужно условие по остаткам.

В том и дело, что нужно. Если мы принимаем данное в Википедии определение.

Далее, ответьте тогда на вопрос: почему в статье OEIS A008407 нет нечётных минимальных диаметров, о которых вы писали в приведённой выше цитате? Ведь минимальные уникальные наборы последовательных простых есть, которые начинаются с простого числа 2, а нечётных минимальных диаметров нету!

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1047444 писал(а):

почему в статье OEIS A008407
нет нечётных минимальных диаметров

A008407 Minimal difference s(n) between beginning and end of n consecutive large primes (n-tuplet) permitted by divisibility considerations.
Без формулировки головоломки ( не размазанной по нескольким сообщениям) дальше продолжать не имеет смысла.

[Dmitriy40]

Может быть потому что в названии A008407 есть слово large и потому первые простые исключаются из рассмотрения? Ну и в FORMULA вообще прямо написано, что должны быть не все остатки использованы.

[Nataly-Mak]

Begemot82 в сообщении #1047446 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #1047444 писал(а):

почему в статье OEIS A008407
нет нечётных минимальных диаметров

A008407 Minimal difference s(n) between beginning and end of n consecutive large primes (n-tuplet) permitted by divisibility considerations.

Перевожу в Google:

Цитата:

A008407 минимальной разницей S (N) между началом и концом п последовательных больших простых чисел (N-дуоли), разрешенных соображений делимости.

И что такое выделенное вами large?
Я бы выделила "разрешенных соображений делимости". Вот это как раз и даёт ответ на поставленный мной вопрос.
Рассматриваются именно кортежи, а не произвольные наборы простых чисел - хоть трижды уникальные и минимальные!

Цитата:

Без формулировки головоломки ( не размазанной по нескольким сообщениям) дальше продолжать не имеет смысла.

Угу. Я давно поставила точку. Но вы хотели ещё поспорить. Не могла отказать вам в этом удовольствии

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1047448 писал(а):

Я давно поставила точку.

Так то было многоточие...

[Nataly-Mak]

Begemot82
ещё цитата из последовательности A008407

Цитата:

s(k), k >= 2, is smallest s such that there exist B = {b_1, b_2, ..., b_k} with s = b_k - b_1 and such that for all primes p <= k, not all residues modulo p are represented by B.

Так зачем же при определении минимального диаметра набора последовательных простых чисел требуют выполнения условия по остаткам?
Может, вы им напишете и поправите их?

[Dmitriy40]

И зачем им писать и что-то там править если и так всё написано правильно? Это лишь мы не совсем точно понимаем что же там написано. И в названии и в формуле есть дополнительное условие, исключающее начальные простые числа, потому и нет нечётных членов.

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1047454 писал(а):

Так зачем же при определении минимального диаметра набора последовательных простых чисел требуют выполнения условия по остаткам?

Потому что наборы ищутся среди больших простых чисел.
Задача давным-давно ставилась так:
среди наборов K последовательных простых чисел рассматривается разность первого и последнего числа. Для больших чисел существует минимальная разность, которая по гипотезе встречается бесконечное число раз ( "повторяемость" ). А там где бесконечность, там устроили соревнование - кто найдет наибольшие такие наборы и стали ставить рекорды. Отсюда появляется условие разных остатков для больших чисел, картежи, примориалы и т.д. Минимальные ( тривиальные ) наборы не принимались во внимание - их можно быстро найти и они интереса для этой категории искателей не представляли.
Поэтому в названии A008407 есть large prime и необходимое для их поиска условие. Для минимального же набора такого условия не требуется. Отталкиваясь от туплетов и от условия по остаткам, можно отсечь минимальные/тривиальные наборы.
Таким образом получается в головоломке ищутся минимальные нетривиальные и далее по тексту.
Зачем такое усложнение, когда можно проще, понятнее? Или обязательно прицепить туплеты, для которых нет единого определения?

-- 24.08.2015, 19:55 --

Nataly-Mak в сообщении #1047448 писал(а):

Рассматриваются именно кортежи, а не произвольные наборы простых чисел - хоть трижды уникальные и минимальные!

Там мы ищем среди кортежей, а не среди минимальных? Вот те раз. Если набор минимальный, но он не вписывается в кортеж, то тем хуже для него.

[Nataly-Mak]

Генератор primesieve выдаёт в интервале [2, 10000]

Twin primes

(3, 5)
(5, 7)
(11, 13)
(17, 19)
(29, 31)
(41, 43)
(59, 61)
(71, 73)
. . . . . . .

Prime triplets

(5, 7, 11)
(7, 11, 13)
(11, 13, 17)
(13, 17, 19)
(17, 19, 23)
(37, 41, 43)
(41, 43, 47)
(67, 71, 73)
(97, 101, 103)
. . . . . . . . . . 

Prime quadruplets

(5, 7, 11, 13)
(11, 13, 17, 19)
(101, 103, 107, 109)
(191, 193, 197, 199)
(821, 823, 827, 829)
(1481, 1483, 1487, 1489)
(1871, 1873, 1877, 1879)
(2081, 2083, 2087, 2089)
(3251, 3253, 3257, 3259)
(3461, 3463, 3467, 3469)
(5651, 5653, 5657, 5659)
(9431, 9433, 9437, 9439)

Prime quintuplets

(5, 7, 11, 13, 17)
(7, 11, 13, 17, 19)
(11, 13, 17, 19, 23)
(97, 101, 103, 107, 109)
(101, 103, 107, 109, 113)
(1481, 1483, 1487, 1489, 1493)
(1867, 1871, 1873, 1877, 1879)
(3457, 3461, 3463, 3467, 3469)
(5647, 5651, 5653, 5657, 5659)

Prime sextuplets

(7, 11, 13, 17, 19, 23)
(97, 101, 103, 107, 109, 113)

Prime septuplets

(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31)

Для следующих длин k генератор не генерирует k-tuplets.
А жаль

-- Вт авг 25, 2015 12:24:58 --

Попробовала по своей примитивной программке поиск КПППЧ длины 15 по заданному паттерну с минимальным диаметром 180:

0  6  24  30  54  66  84  90  96  114  126  150  156  174  180

Вот это приближение к решению (9 соответствий)

93450367  93450373  93450391  93450397  93450421  93450433  93450451  93450457  93450463  0  0  0  0  0  0

находится легко.
Дописываю кортеж до конца по паттерну:

93450367  93450373  93450391  93450397  93450421  93450433  93450451  93450457  93450463  93450481*  93450493*  93450517  93450523*  93450541*  93450547*

Решение с 5 "дырками" (не простые числа помечены звёздочкой)

К сожалению, моя программка не работает с большими простыми числами.
А эту 15-ку искать среди маленьких простых чисел бесполезно.

[Nataly-Mak]

Интересно: моя программа (поиска потенциальных паттернов) для КПППЧ длины 15 не нашла ни одного потенциального паттерна с $180<d<216$. Может, врёт?
Для диаметра $d=216$ выдала следующие 4 паттерна:

0  6  18  30  60  66  90  108  126  150  156  186  198  210  216 
0  6  18  48  60  66  90  108  126  150  156  168  198  210  216 
0  6  36  48  66  78  90  108  126  138  150  168  180  210  216 
0  18  30  48  60  66  90  108  126  150  156  168  186  198  216

Это известное решение с диаметром 216:

5348080416833681: 0 18 30 48 60 66 90 108 126 150 156 168 186 198 216

Соответствует последнему паттерну.
Итак, искать 15-ку надо только с минимальным диаметром 180.

[Jarek]

I confirm, for length 15 there is one pattern 180, 4 patterns 216 and nothing in between.

As for the 180 pattern, I have found 64 solutions in consecutive primes:
3 - 19 digits
3 - 20 digits
48 -21 digits
10 - 22 digits

Those may not be the 64 smallest existing solutions, but the 6 below 10^20 are the only existing.

I will mail you in a private mail the list of the numbers for verification.

[Nataly-Mak]

Jarek в сообщении #1047663 писал(а):

As for the 180 pattern, I have found 64 solutions in consecutive primes:
3 - 19 digits
3 - 20 digits
48 -21 digits
10 - 22 digits

Отлично! Значит, 15-ка с минимальным диаметром тоже найдена.

-- Вт авг 25, 2015 14:22:11 --

Jarek
получила ваши решения. Проверила одно 19-значное решение в Wolfram Alpha. Всё верно.
Вы виртуозно ищете кортежи по заданным паттернам!

[Nataly-Mak]

Для КПППЧ с длиной $k=18$ моя программа выдаёт много разных потенциальных паттернов.
Но вот с минимальным диаметром 82 всего один:

0  4  10  12  18  22  28  30  40  42  52  54  60  64  70  72  78  82

далее с диметром 86 несколько, с диаметром 88 всего один:

0  6  10  12  18  22  28  36  40  48  52  60  66  70  76  78  82  88

с диаметрами 92, 94, 98 несколько и с диаметром 100 только 3:

0  4  6  10  16  24  30  34  40  60  66  70  76  84  90  94  96  100 
0  4  6  10  16  30  34  40  46  54  60  66  70  84  90  94  96  100 
0  4  6  16  24  30  34  40  46  54  60  66  70  76  84  94  96  100

И дальше ещё очень много с разными диаметрами.
Известное мне решение с диаметром 154:

49549273441123: 0 4 24 40 46 54 58 66 70 84 88 96 100 108 114 130 150 154

Может быть, уже найдено и с меньшим диаметром.
Потенциальных паттернов с диаметром 154 тьма.
Ну, начать поиск можно с диаметра 100, а лучше сразу с минимального - 82.