Интерпретация на фоне Петрова

[Утундрий]

Тихо, без пены. Это замечание "вообще". Я пока что ничего не считал.

[VladTK]

KVV в сообщении #1047341 писал(а):

Удивительно это от вас слышать. Вообще то, в ОТО пространство-время (а стало быть и гравитационное поле) является физическим объектом, не хуже других. И энергию ему вовсе не зазорно иметь.

Во-первых, гравитационное поле в ОТО является свойством пространства-времени. А свойство физического объекта не является физическим объектом. Во-вторых, по Вашему мнению, скажем, геодезическая является физическим объектом, а не траекторией физического объекта? В-третьих, и какую же энергию имеет пространство-время?

SergeyGubanov в сообщении #1047350 писал(а):

В рассмотренном примере частица пробная, то есть гравитационное поле о ней "не знает", поэтому о перекачке энергии говорить не приходится...

Тут я с Вами не соглашусь. Если мы рассматриваем частицу как пробную, то мы учитываем влияние гравитационного поля на частицу и пренебрегаем влиянием частицы на гравитационное поле. Т.е. обмен энергией между частицей и полем идет, но в одну сторону: от поля к частице. Влияние частицы (массивной) на гравитационное поле происходит через ее массу, т.е. скажем в ОТО метрика пространства-времени будет зависеть не только от масс внешних источников, но и от массы рассматриваемой частицы $g=g(M_{external},M_{particle})$. Мы можем всегда выбрать массу частицы настолько малой, что ее влиянием на метрику можно будет пренебречь. В то же время, ее движение с уменьшением ее массы все более будет приближаться к геодезическому. Пробная частица, как предельный случай бесконечно малой (но ненулевой) массы, движется точно по геодезической.

SergeyGubanov в сообщении #1047350 писал(а):

...А в данном случае изменение энергии пробной частицы просто связано со специфическим выбором системы отсчёта $\tilde{\tau}^{\mu} = \{1, 0, 0, 0\}$ относительно которой эта энергия вычислена...

Могли бы Вы изложить это как-нибудь по другому. А то до меня как-то... не дошло Я, например, понимаю что энергия свободной частицы будет зависеть от времени, скажем в неинерциальной СО. Но у меня это не вяжется со сказанным Вами выше.

epros в сообщении #1047377 писал(а):

А если в пространстве имеются два кирпича, которые гравитационно притягиваются друг к другу, в результате чего разгоняются навстречу друг другу, потом сталкиваются и их кинетическая энергия выделяется в виде тепла, то вопрос о том, "а не произошла ли эта энергия от гравитационного поля", -- он что, тоже лишён смысла?

Конечно лишен. Если бы смысл был, то проблемы с законами сохранения в ОТО не существовало бы.

[KVV]

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

Во-первых, гравитационное поле в ОТО является свойством пространства-времени. А свойство физического объекта не является физическим объектом.

Ничего подобного. Я в общем сторонник того способа построения системы понятий, который опирается на наиболее удачные общепринятые современные теории (а точнее, пожалуй, на основные уравнения этих теорий). Так вот в этом случае такие понятия как "пространство-время", "гравитационное поле" в ОТО описываются одной и той же единственной величиной - метрическим тензором. Таким образом, первое широкое значение термина "гравитационное поле" эквивалентно значению термина "пространство-время". Оба термина обозначают один и тот же реальный физический объект (так что в споре Ньютона и Лейбница ОТО пока подтверждает точку зрения Ньютона, что неплохо разъяснил Брайан Грин в книге "Ткань космоса" в главе, посвященной эксперименту с ведром), который на данный момент развития теоретической физики является фундаментальным и неэмерджентным. Хотя я и не против другого более узкого значения термина "гравитационное поле", когда оно ненулевое и применяется к конкретному объекту-источнику. В этой системе понятий термины "энергия пространства-времени" и "энергия гравитационного поля" также обозначают одно и то же, хотя и второй термин более привычен.

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

Во-вторых, по Вашему мнению, скажем, геодезическая является физическим объектом, а не траекторией физического объекта?

Не является физическим объектом.

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

В-третьих, и какую же энергию имеет пространство-время?

Это уже предмет вычислений.

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

Конечно лишен. Если бы смысл был, то проблемы с законами сохранения в ОТО не существовало бы.

Вовсе не лишен, в первую очередь потому, что этот факт обнаруживается и вне самой ОТО. И примеры epros, Фейнмана это иллюстрируют. А вот то, что в ОТО этот вопрос гораздо более сложен и непривычен говорит лишь о ненезыблемости наших классических понятий о законах сохранения.

[schekn]

KVV в сообщении #1047614 писал(а):

А вот то, что в ОТО этот вопрос гораздо более сложен и непривычен говорит лишь о ненезыблемости наших классических понятий о законах сохранения.

Это может также говорить о том, что теория построена не совсем корректно. Во многих теориях до ОТО поля отдельно, а геометрия отдельно. Так считал и Пуанкаре. Эйнштейн своими уравнениями все смешал. Однако почему гравитация должна быть чем-то особо выделена?

-- 25.08.2015, 11:11 --

Утундрий в сообщении #1047504 писал(а):

То есть такие, которые - раз: пренебрежимо малы по сравнению с характерным масштабом задачи и - два: не выпадают из области применения мат-модели. С "бесконечно большими" та же история. Направления неравенств поменяйте только.

Я сталкиваюсь в последнее время в статьях и учебниках, что сингулярные величины возникают при нарушении правил дифференциальной геометрии. Так скажем, если в системе уравнений функции в какой-то области не обладают требуемой гладкости, то решения получаются некорректными , а их всерьез принимают за экзотические "физические" объекты.

[epros]

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

Во-первых, гравитационное поле в ОТО является свойством пространства-времени. А свойство физического объекта не является физическим объектом.

Это какая-то пустая философия, т.е. просто игра словами.

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

Если бы смысл был, то проблемы с законами сохранения в ОТО не существовало бы.

Проблемы с законами сохранения существуют только в непонимающих головах. А смысл понятия гравитационной энергии никуда исчезнуть не может, поскольку упавший с высоты камень откуда-то берёт свою энергию. И после того, как камень упал и эта энергия рассеялась в виде тепла, из ниоткуда она не возродится, т.е. чтобы этот камень поднять обратно, энергию на это придётся откуда-то брать. От того, что Вам померещилось, что в ОТО нет законов сохранения, вечные двигатели всё равно не появятся.

[Munin]

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

Во-первых, гравитационное поле в ОТО является свойством пространства-времени.

Это пустое кручение слов туда-сюда, вы должны сами это понимать.

[KVV]

schekn в сообщении #1047622 писал(а):

Это может также говорить о том, что теория построена не совсем корректно.

Смотря что считать корректностью. Если отсутствие настоящего тензора энергии грав. поля, то, извините, но в ОТО этого не будет, принцип эквивалентности против. Но это слишком жесткое отношение. По мне некорректностью была бы возможность существования вечных двигателей. Но и этого в ОТО похоже, что нет. Потому, по-моему, это проблема, ждущая решения.

schekn в сообщении #1047622 писал(а):

Однако почему гравитация должна быть чем-то особо выделена?

Потому что гравитация действительно отличается от других взаимодействий.

-- 25.08.2015, 13:20 --

Munin в сообщении #1047162 писал(а):

Я хочу предупредить от путаницы. Понятие фона встречается в двух несколько отличающихся контекстах:
- как нефизический приём, придающий геометрическим величинам обычную полевую негеометрическую интерпретацию;
- как приём рассмотрения малых возмущений к известным решениям, когда искомое решение делится на фон (невозмущённый) и возмущение.
Во втором случае, фон выделяют из метрики, но в первом - скорее, назначают произволом. И здесь в теме речь именно о первой ситуации.

А как обстоят дела с фоном в попытках проквантовать гравитацию, в частности в теории струн?

[VladTK]

KVV в сообщении #1047614 писал(а):

Ничего подобного. Я в общем сторонник того способа построения системы понятий, который опирается на наиболее удачные общепринятые современные теории (а точнее, пожалуй, на основные уравнения этих теорий). Так вот в этом случае такие понятия как "пространство-время", "гравитационное поле" в ОТО описываются одной и той же единственной величиной - метрическим тензором. Таким образом, первое широкое значение термина "гравитационное поле" эквивалентно значению термина "пространство-время". Оба термина обозначают один и тот же реальный физический объект (так что в споре Ньютона и Лейбница ОТО пока подтверждает точку зрения Ньютона, что неплохо разъяснил Брайан Грин в книге "Ткань космоса" в главе, посвященной эксперименту с ведром), который на данный момент развития теоретической физики является фундаментальным и неэмерджентным. Хотя я и не против другого более узкого значения термина "гравитационное поле", когда оно ненулевое и применяется к конкретному объекту-источнику. В этой системе понятий термины "энергия пространства-времени" и "энергия гравитационного поля" также обозначают одно и то же, хотя и второй термин более привычен.

Во-первых, такой вопрос: пространство-время Минковского тоже является по Вашему "гравитационным полем"? Во-вторых, как соотносится понятие топологии пространства-времени с Вашим понятием "гравитационного поля"? Ну и в-третьих. Гравитационное поле в ОТО, вообще говоря, не описывается метрическим тензором. Например, как Вы опишите состояние фермионного поля Дирака в искривленном пространстве-времени? Одного метрического тензора маловато будет. Есть разные варианты описания таких систем, но самый известный - это тетрады. Так что если уж и описывать гравитационное поле, то тетрадой (ну или подобным объектом). Только вот тетраду (конкретное состояние гравитационного поля) можно подвергнуть определенной группе преобразований без изменения скажем того же метрического тензора. Уже одно это говорит об неэквивалентности понятий "гравитационное поле" и "пространство-время".

KVV в сообщении #1047614 писал(а):

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

В-третьих, и какую же энергию имеет пространство-время?

Это уже предмет вычислений.

Это ясно. Только вот вычислений по данной тематике столькоооо, что уже жизни не хватит все прочитать. А результата нет...

KVV в сообщении #1047614 писал(а):

Вовсе не лишен, в первую очередь потому, что этот факт обнаруживается и вне самой ОТО. И примеры epros, Фейнмана это иллюстрируют. А вот то, что в ОТО этот вопрос гораздо более сложен и непривычен говорит лишь о ненезыблемости наших классических понятий о законах сохранения.

Вне ОТО обнаруживается, а внутри нет. Нет необходимых групп симметрии пространства-времени - нет соответствующих законов сохранения. Вот и вся "ненезыблемость".

epros в сообщении #1047641 писал(а):

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

Во-первых, гравитационное поле в ОТО является свойством пространства-времени. А свойство физического объекта не является физическим объектом.

Это какая-то пустая философия, т.е. просто игра словами.

Какую еще философию Вы нашли в утверждении, что рост человека является его свойством (свойством физического объекта), а не самостоятельным объектом?

epros в сообщении #1047641 писал(а):

Проблемы с законами сохранения существуют только в непонимающих головах. А смысл понятия гравитационной энергии никуда исчезнуть не может, поскольку упавший с высоты камень откуда-то берёт свою энергию. И после того, как камень упал и эта энергия рассеялась в виде тепла, из ниоткуда она не возродится, т.е. чтобы этот камень поднять обратно, энергию на это придётся откуда-то брать. От того, что Вам померещилось, что в ОТО нет законов сохранения, вечные двигатели всё равно не появятся.

Во-первых, таких, "непонимающих" голов в истории физики набирается уже довольно много, да и компания получается вполне приличная. Уже одно это позволяет мне думать, что мне "не померещилось". Во-вторых, Вы своими камнями все пытаетесь доказать, что понятие гравитационной энергии есть. А принцип эквивалентности говорит - нет. Так что сколько ни старайтесь - бесполезно. В-третьих, я разве где-то упоминал возможность вечного двигателя в ОТО? Вроде нет. Из факта отсутствия понятия энергии гравитационного поля вовсе не следует возможность существования вечного двигателя. В ОТО он запрещен по другим причинам.

Munin в сообщении #1047653 писал(а):

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

Во-первых, гравитационное поле в ОТО является свойством пространства-времени.

Это пустое кручение слов туда-сюда, вы должны сами это понимать.

Я все понимаю. Кручение - это тоже свойство пространства-времени

[KVV]

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Во-первых, такой вопрос: пространство-время Минковского тоже является по Вашему "гравитационным полем"?

А почему нет? "Нулевое гравитационное поле" разве не подходит?

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Во-вторых, как соотносится понятие топологии пространства-времени с Вашим понятием "гравитационного поля"?

Я не думаю, что есть запрет использования термина "гравитационное поле кротовой норы". А топология у него не совсем тривиальна. Да даже расширенное пространство-время Шварцшильда уже нетривиально, но вроде никто не запрещает пользоваться по отношению к нему термином "гравитационное поле".

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Например, как Вы опишите состояние фермионного поля Дирака в искривленном пространстве-времени? Одного метрического тензора маловато будет. Есть разные варианты описания таких систем, но самый известный - это тетрады. Так что если уж и описывать гравитационное поле, то тетрадой (ну или подобным объектом).

Ну, насколько я понимаю, тетрады - это уже обобщение и усложнение ОТО. Со всеми вытекающими. Как и спиноры Пенроуза. Я не исключаю, что в будущем эти теории или какая-то из них окажутся более близкими к реальности, чем ОТО. Но пока предпочтение перед ОТО они не демонстрируют.

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Это ясно. Только вот вычислений по данной тематике столькоооо, что уже жизни не хватит все прочитать. А результата нет...

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Вне ОТО обнаруживается, а внутри нет. Нет необходимых групп симметрии пространства-времени - нет соответствующих законов сохранения.

Так ведь ни одна альтернатива окончательного убедительного результата не предоставляет. О каком "вне" вы говорите?

[Munin]

KVV в сообщении #1047671 писал(а):

А как обстоят дела с фоном в попытках проквантовать гравитацию, в частности в теории струн?

Про теорию струн не в курсе. С одной стороны, там компактификация на Калаби-Яу, что подразумевает геометрическую интерпретацию ОТО, а с другой стороны, струнный спектр даёт гравитон, что подразумевает полевую динамическую интерпретацию.

В квантовании по теории возмущений (как в ФЛГ) кванты рассматривают как малые возмущения. В ФЛГ - над плоским фоном, а вообще можно и над неплоским (например, на фоне чёрной дыры, или космологического решения).

-- 25.08.2015 15:29:26 --

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Я все понимаю. Кручение - это тоже свойство пространства-времени :-)

И?

[KVV]

Кстати, все видели этот обзор?
http://relativity.livingreviews.org/Art ... 4Color.pdf

[epros]

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Во-первых, такой вопрос: пространство-время Минковского тоже является по Вашему "гравитационным полем"?

Какой странный вопрос. Конечно же является. Нулевым гравитационным полем.

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Нет необходимых групп симметрии пространства-времени - нет соответствующих законов сохранения.

Почему Вы отсутствие изометрий называете "отсутствием симметрий"?

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Какую еще философию Вы нашли в утверждении, что рост человека является его свойством (свойством физического объекта), а не самостоятельным объектом?

Конечно философия, игра словами. Рост вполне можно рассматривать как объект. Точно так же, как вместо свойства числа "чётность" можно рассматривать самостоятельный объект "чётное число".

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Во-первых, таких, "непонимающих" голов в истории физики набирается уже довольно много, да и компания получается вполне приличная.

Не имеет значения.

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Во-вторых, Вы своими камнями все пытаетесь доказать, что понятие гравитационной энергии есть. А принцип эквивалентности говорит - нет.

Принцип эквивалентности ничего подобного не говорит. Он только повторяет известную вещь -- что понятие энергии зависит от системы отсчёта, но только в более широком смысле: в частности, в том смысле, что понятие "потенциальной энергии камня" зависит от того, считается ли оно относительно Земли или относительно свободно падающего лифта.

VladTK в сообщении #1047686 писал(а):

Из факта отсутствия понятия энергии гравитационного поля вовсе не следует возможность существования вечного двигателя. В ОТО он запрещен по другим причинам.

Никаких "других причин" не существует. Невозможность вечного двигателя первого рода равносильна закону сохранения энергии, вот и всё. Если Вы отвергаете сохранение энергии, значит обещаете создать вечный двигатель.

[Blancke_K]

schekn в сообщении #1047622 писал(а):

Я сталкиваюсь в последнее время в статьях и учебниках, что сингулярные величины возникают при нарушении правил дифференциальной геометрии. Так скажем, если в системе уравнений функции в какой-то области не обладают требуемой гладкости, то решения получаются некорректными , а их всерьез принимают за экзотические "физические" объекты.

Наглая ложь.

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #1047597 писал(а):

Могли бы Вы изложить это как-нибудь по другому. А то до меня как-то... не дошло Я, например, понимаю что энергия свободной частицы будет зависеть от времени, скажем в неинерциальной СО. Но у меня это не вяжется со сказанным Вами выше.

Попробую поменять обозначения .

Задача. В пространстве событий

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - a^2(t) \left( dx^2 + dy^2 + dz^2 \right) \eqno(1) $$

свободно падает частица массы $m$ с четырёхимпульсом:

$$ P_{\mu} = \left\{ m c \, \sqrt{1 + \frac{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}{m^2 c^2 \, a^2(t)} }, \; p_x, \; p_y, \; p_z \right\}, \quad p_x = \operatorname{const}, p_y = \operatorname{const}, p_z = \operatorname{const}, \eqno(2) $$

$$ g^{\mu \nu} P_{\mu} P_{\nu} = m^2 c^2, \quad P^{\nu} \nabla_{\nu} P^{\mu} = 0. \eqno(2')$$

Надо найти её энергию относительно глобальной инерциальной системы отсчёта времениподобный орт которой равен

$$ \tau_{\mu} = \left\{ \sqrt{1 + \frac{\tau_x^2 + \tau_y^2 + \tau_z^2}{a^2(t)} }, \; \tau_x, \; \tau_y, \; \tau_z \right\}, \quad \tau_x = \operatorname{const}, \tau_y = \operatorname{const}, \tau_z = \operatorname{const}, \eqno(3) $$

$$ g^{\mu \nu} \tau_{\mu} \tau_{\nu} = 1, \quad \tau^{\nu} \nabla_{\nu} \tau^{\mu} = 0. \eqno(3')$$

Ответ. Искомая энергия $E$ равна

$$ \frac{1}{c} E = g^{\mu \nu} \tau_{\mu} P_{\nu} = \left( m c \, \sqrt{1 + \frac{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}{m^2 c^2 \, a^2(t)} } \sqrt{1 + \frac{\tau_x^2 + \tau_y^2 + \tau_z^2}{a^2(t)} } - \frac{p_x \tau_x + p_y \tau_y + p_z \tau_z}{a^2(t)} \right). \eqno(4) $$

Замечание 1. Под инерциальной системой отсчёта понимается такая, четырёхускорение которой $w^{\mu} = \tau^{\nu} \nabla_{\nu} \tau^{\mu}$ равно нулю.

Замечание 2. Под глобальной системой отсчёта понимается такая, в которой времениподобное поле $\tau_{\mu}$ определено во всём пространстве событий.

Замечание 3. Да, вот такая вот интересная геометрия пространства событий. В нём существует бесконечное количество разных глобально инерциальных систем отсчёта величина скорости движения которых относительно друг друга зависит от времени.

Замечание 4. Для двух систем отсчёта с четырёхскоростями $\tau_{\mu}$ и $\tau'_{\mu}$ величина скорости их относительного движения $v$ определяется равенством

$$ g^{\mu \nu} \tau_{\mu} \tau'_{\nu} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \eqno(5) $$

[manul91]

epros в сообщении #1047733 писал(а):

Невозможность вечного двигателя первого рода равносильна закону сохранения энергии, вот и всё. Если Вы отвергаете сохранение энергии, значит обещаете создать вечный двигатель.

Это неверно что "равносильна"? Импликация работает только в одну сторону.
Простейший пример обратного: пусть полная энергия не сохраняется (изменение интегральной энергии не равно потоку через границ), и притом всегда уменьшается (часть ее теряется из мира).
В этом случае хотя сохранение энергии и "отвергнуто", но вечный двигатель первого рода точно так же невозможен.