Теорема Ферма. Доказательство

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Прошу прощения за опечатку: в (6) z + k

Там ещё спрашивали "Что дальше?"

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Прошу прощения за опечатку: в (6) z + k

Там ещё спрашивали "Что дальше?"

Посмотрите, пожалуйста, уравнения (1.5)-(1.7) сообщения от 27.02 в 16:47

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Прошу прощения за опечатку: в (6) z + k

Там ещё спрашивали "Что дальше?"

Посмотрите, пожалуйста, уравнения (1.5)-(1.7) сообщения от 27.02 в 16:47

Зачем на них смотреть?

[shwedka]

Валерий2
Возьмем Ваше сообщение от 27.02 в 16:47
и удалим все неверное, то есть основанное на уравнениях
x^6+y^6=z^6., x^2+y^2=z^2.
Остается

Валерий2 писал(а):

Приведу некоторые уравнения, на которые буду ссылаться.

\[ x + y = z + k \]

(1.1)
Вторая степень этого уравнения в виде:

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) \]

(1.2)
Третья степень этого уравнения в виде:

\[ x^3 + y^3 = z^3 + k^3 - 3(x - k)(y - k)(x + y) \]

(1.3)

УДАЛЕНО

Цитата:

Обозначим:

\[ x^3 = x_{^3 } ,y^3 = y_3 ,z^3 = z_3 \]

(1.6)

УДАЛЕНО

Цитата:

А теперь рассмотрим Ваш случай:
Пусть

\[ x^3 + y^3 = z^3 \]

(1.13)
Найдётся k такое, что выполняются уравнения (1.1), (1.2).
Обозначим

\[ x^2 = x_2 ,y^2 = y_2 ,z^2 = z_2 \]

(1.14)
Уравнение (1.2) примет вид:

\[ x_2 + y_2 = z_2 + k_2 , \]

(1.15)
где

\[ k_2 = k^{_2 } - 2(x - k)(y - k) \]

(1.16)

Удалено

Цитата:

. Поэтому теорему Ферма можно считать доказанной.

[Someone]

Валерий2 писал(а):

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Прошу прощения за опечатку: в (6) z + k

Там ещё спрашивали "Что дальше?"

Посмотрите, пожалуйста, уравнения (1.5)-(1.7) сообщения от 27.02 в 16:47

Вы, пожалуйста, подставьте мои числа во все Ваши равенства, и все равенства, которые окажутся неверными, выкиньте. После этого посмотрим, что останется.

[Валерий2]

Уважаемые оппоненты!
Что касается «математической» терминологии: смею заметить, что математиками вводились даже новые, несуществующие числа ( «идеальные») для доказательства теоремы (Куммер), так что моё «вспомогательное» уравнение- сущая мелочь. Касаемо «возможности существования второй степени уравнения» - согласен, что коряво, но в цейтноте иногда на само собой разумеющиеся вещи не обращаешь внимания.
Полностью согласен с приведённой цитатой Р.Шекли : «Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа». Только это больше относится к Вам – вы же задаёте их.
Для понимания сути доказательства надо читать не «по диагонали», не выкидывать «неверные» ( сепаратизм какой-то) уравнения, а попробовать порассуждать логически.
Вернёмся к самому первому сообщению. Буду сохранять нумерацию, чтобы не переписывать одни и те же формулы.
Пусть для уравнения второй степени (6) существует тройка взаимно простых целых х,y,z.
Естественно существование такого k, взаимно простого с z, что выполняется уравнение
(3).
А теперь обратимся к «неверному» уравнению (11),где n - любое простое .
Было бы по меньшей мере наивно полагать, что, подставляя в него тройки 3,4,5 или 5,12,13 , удовлетворяющие уравнению (6), получить при этом численное равенство!
Хотите получить численное равенство- возведите обе части уравнения (6) в третью степень и упражняйтесь подстановкой. Численное равенство -100%.
Ещё наивнее предложение «убрать неверное уравнение». Прежде всего Вам придётся убрать уравнение (1), как «неверное». Или авторам этого предложения удалость найти целочисленное его решение? Но это совсем другая тема. Попытаемся всё-таки все рассуждения проводить с учётом того, что «не существует отличных от нуля целых чисел...» (см. первую строку сообщения).
Итак, «неверное» уравнение (11).
Его представляем в виде (12)- уравнения второй степени. Для уравнения второй степени
естественно существование такого kn, что выполняется уравнение (15) ( n – показатель степени у x,y,z, а не подстрочный индекс), причём zn и kn- взаимно простые.
И при выполнении (18) ( это частный случай при n=5, в принципе n- любое простое) уравнение (17) – пятая степень уравнения (3). В уравнение (17) можно подставлять любое простое n и любую тройку взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению (6).

Так что «неверное» уравнение (11) приводит к верным результатам при любых простых n и означает , что при выполнении условия (6) любая простая степень уравнения (3) может быть представлена в виде (17).
Аналогичны рассуждения для (11), представленного в виде (19). И из этих рассуждений следует, что предположение существования тройки взаимно простых x,y,z для выполнения (1) при любом простом n приводит к невозможности существования уравнения (22), являющегося второй степенью (3).

[shwedka]

Без большой надежды на понимание, но попытаюсь повторить. Уравнение (11) не неверное. Неверных уравнений не бывает. Оно несовместимо с уравнением Ферма. Поэтому все, что из 11 получено, не имеет отношения к уравнению Ферма. Неверными являются выводы, которые делаются из 11 для уравнения Ферма.

[Валерий2]

shwedka писал(а):

Без большой надежды на понимание, но попытаюсь повторить. Уравнение (11) не неверное. Неверных уравнений не бывает. Оно несовместимо с уравнением Ферма. Поэтому все, что из 11 получено, не имеет отношения к уравнению Ферма. Неверными являются выводы, которые делаются из 11 для уравнения Ферма.

"Несовместимо с уравнением Ферма" -что Вы имеете в виду?

[shwedka]

Валерий2
'Несовместимо с уравнением Ферма'
означает, в соответствии с общепринятой практикой словоупотребления,
что ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ числа x,y,z,
которые стоят в 11 ,
НИКОГДА
не могут одновременно быть решениями уравнения Ферма (1).
Вы же писали
Чт Фев 28, 2008 14:26:42,
что это одни и те же числа. А они не могут быть одними и теми же.

A если Вы передумали и это другие числа, то все, что вы получите из (11) не имеет отношения к (1)

[Коровьев]

Пользуясь идеями Валерий2 и достижением Эйлера я нашёл уникальное и короткое доказательство БТФ!
Эйлер первым, естественно после самого Ферма, доказал, что уравнение
$x^3+y^3=z^3$
не разрешимо в целых числах не равных нулю.
Введём вспомогательное уравнение
$x^3^n+y^3^n=z^3^n$ (!)
которое можно записать так
$(x^n)^3+(y^n)^3=(z^n)^3$
Но из (1) следует, что оно неразрешимо в целых числах.
С другой стороны уравнение (1) можно переписать таким образом
$(x^3)^n+(y^3)^n=(z^3)^n$ (2)
Заменим
$x^3=X$
$y^3=Y$
$z^3=Z$
Получим
$X^n+Y^n=Z^n$ (3)
Но (2)=(1)
Следовательно и (3) не разрешимо в целых числах!!!
***
А всё предыдущее Валерий2 можно коту под хвост.

[shwedka]

Коровьев
Обижаете, мое короткое доказательство намного проще и не более неправильно.

[Коровьев]

shwedka писал(а):

Коровьев
Обижаете, мое короткое доказательство намного проще и не более неправильно.

Я его опровергаю. А вот моё не опровергнуть.

[Валерий2]

Коровьев писал(а):

Пользуясь идеями Валерий2 и достижением Эйлера я нашёл уникальное и короткое доказательство БТФ!
Эйлер первым, естественно после самого Ферма, доказал, что уравнение
$x^3+y^3=z^3$
не разрешимо в целых числах не равных нулю.
Введём вспомогательное уравнение
$x^3^n+y^3^n=z^3^n$ (!)
которое можно записать так
$(x^n)^3+(y^n)^3=(z^n)^3$
Но из (1) следует, что оно неразрешимо в целых числах.
С другой стороны уравнение (1) можно переписать таким образом
$(x^3)^n+(y^3)^n=(z^3)^n$ (2)
Заменим
$x^3=X$
$y^3=Y$
$z^3=Z$
Получим
$X^n+Y^n=Z^n$ (3)
Но (2)=(1)
Следовательно и (3) не разрешимо в целых числах!!!
***
А всё предыдущее Валерий2 можно коту под хвост.

Г. Коровьев!
Специально для Вас 27.02 в 16:47 я рассмотрел случай для n=3.
Вы даже не удосужились вникнуть в смысл! И бессовестно перевираете сказанное."Но из( 1) следует, что оно неразрешимо в целых числах..."-цитирую Ваши слова. Если в моём доказательстве Вы найдёте что-то подобное-готов извиниться перед Вами.
А пока Вашим доводам место у кота под...И Вашему доказательству-тоже!

[shwedka]

Валерий2
Так дошло до Вас,
что значит, что уравнения несовместны??

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Специально для Вас 27.02 в 16:47 я рассмотрел случай для n=3.

"Рассмотрели", но не доказали.