2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.
 
 
Сообщение22.02.2008, 10:50 
Аватара пользователя
Валерий2 писал(а):
Без особых комментариев:
\[
x^{2 \bullet 3}  + y^{2 \bullet 3}  = z^{2 \bullet 3} 
\] (11)

Педположим, Вы доказали, что уравнение \[
x^{6}  + y^{6}  = z^{6} 
\] не имеет решений. Что дальше?

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 11:09 
TOTAL писал(а):
Валерий2 писал(а):
Без особых комментариев:
\[
x^{2 \bullet 3}  + y^{2 \bullet 3}  = z^{2 \bullet 3} 
\] (11)

Педположим, Вы доказали, что уравнение \[
x^{6}  + y^{6}  = z^{6} 
\] не имеет решений. Что дальше?


Теорему Ферма достаточно доказать для всех простых \[
n \ge 3
\].
Рассмотрен вариант для \[
n = 3
\]

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 11:13 
Аватара пользователя
Валерий2 писал(а):
Теорему Ферма достаточно доказать для всех простых \[
n \ge 3
\].
Рассмотрен вариант для \[
n = 3
\]

Не рассмотрен вариант для $n=3$

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 11:22 
TOTAL писал(а):
Валерий2 писал(а):
Теорему Ферма достаточно доказать для всех простых \[
n \ge 3
\].
Рассмотрен вариант для \[
n = 3
\]

Не рассмотрен вариант для $n=3$


Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 11:24 
Аватара пользователя
Валерий2 писал(а):
Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3
Вам только кажется, что доказали.

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 11:28 
TOTAL писал(а):
Валерий2 писал(а):
Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3
Вам только кажется, что доказали.

Это голословное утверждение

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 11:31 
Аватара пользователя
Валерий2 писал(а):
TOTAL писал(а):
Валерий2 писал(а):
Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3
Вам только кажется, что доказали.

Это голословное утверждение

Приведите доказательство.

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 11:49 
TOTAL писал(а):
Валерий2 писал(а):
TOTAL писал(а):
Валерий2 писал(а):
Внимательней смотрите ссылки на основное сообщение. Вариант при n=3
Вам только кажется, что доказали.

Это голословное утверждение

Приведите доказательство.


Большая просьба: внимательно просмотрите все сообщения. В самом начале:"Для того, чтобы доказать, что уравнение (1) неразрешимо в целых числах, достаточно привести к противоречию предположение о существовании решения x,y,z, состоящего из попарно взаимно простых чисел" . Далее по тексту.

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 11:53 
Аватара пользователя
Валерий2 писал(а):
Большая просьба: внимательно просмотрите все сообщения. В самом начале:"Для того, чтобы доказать, что уравнение (1) неразрешимо в целых числах, достаточно привести к противоречию предположение о существовании решения x,y,z, состоящего из попарно взаимно простых чисел" . Далее по тексту.

Последний раз предлагаю. Докажите утаерждение для $n=3$.
Начните доказательство так: предположим, что $x^3+y^3=z^3$,
а не так: предположим, что $x^6+y^6=z^6$.

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 12:52 
TOTAL писал(а):
Валерий2 писал(а):
Большая просьба: внимательно просмотрите все сообщения. В самом начале:"Для того, чтобы доказать, что уравнение (1) неразрешимо в целых числах, достаточно привести к противоречию предположение о существовании решения x,y,z, состоящего из попарно взаимно простых чисел" . Далее по тексту.

Последний раз предлагаю. Докажите утаерждение для $n=3$.
Начните доказательство так: предположим, что $x^3+y^3=z^3$,
а не так: предположим, что $x^6+y^6=z^6$.

Вы неверно цитируете: в тексте говорится не "предположим, что...", а "рассмотрим уравнение (11)".Отсюда и начинается доказательство.

Добавлено спустя 39 минут 9 секунд:

Поздравляю всех мужчин с днём Защитника Отечества!

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 15:40 
Аватара пользователя
объясните, плиз, как из Вашего рассуждения следует отутствие решений x,y,z уравнения $x^3+y^3=z^3$, не являющиxся квадратами целых чисел.

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 15:40 
Аватара пользователя
Из того, что уравнение
Цитата:
Изображение(11)

не разрешимо в целых числах, абсолютно не следует, что и уравнение
$x^n+y^n=z^n$
не разрешимо в целых числах.
А вот наоборот - да!
А посему аналогично:
Докажите утверждение хотя бы для $n=3$.
$x^3+y^3=z^3$
И Эйлер будет посрамлён. В россии для примитивных фермистов - это семечки!
Уточню, чтоб не было сказки про Белого Бычка.
$x, y, z$ - не являются квадратами целых чисел

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 18:21 
Аватара пользователя
Коровьев писал(а):
Из того, что уравнение
Цитата:
Изображение(11)

не разрешимо в целых числах, абсолютно не следует, что и уравнение
$x^n+y^n=z^n$
не разрешимо в целых числах.

Конечно же следует. Заключение импликации следует, к примеру из такой посылки: сегодня 31 февраля
Просто потому следует, что заключение истинно. Только знаем мы это вовсе не благодаря аффтару, от которого трудно ожидать вразумительных рассуждений по поводу истинности импликации.

Присоединяюсь к этому:

С днём защитника Отечества, однако!

 
 
 
 
Сообщение22.02.2008, 19:49 
Аватара пользователя
Цитата:
С днём защитника Отечества, однако!

От меня, как от очень малочисленных дам, присоединение. Мое отечество, Швецию, тоже, может, кто защитит.

 
 
 
 
Сообщение23.02.2008, 18:59 
Аватара пользователя
Валерий2 писал(а):
значит, с учётом (3),\[k^5\]делится на \[(z + k)\]т.е. z и k имеют общий делитель
Здесь у вас, похоже описка. Лучше писать \[z^5 \]делится на \[(z + k)\]
А дальше я не могу так легко разобраться.
Валерий2 писал(а):
Пусть n=1, тогда (11) примет вид:
\[
x^2  + y^2  = z^2 
\] (16)
при этом существует тройка взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих этому уравнению.
Пусть n=5, тогда (15) примет вид:
\[
x^5  + y^5  = z^5  + k_5 
\] (17)
Нетрудно заметить, что при
\[
k_5  = k^5  - 5(x - k)(y - k)(x + y)(x^2  + y^2  + xy - zk)
\] (18)
уравнение (17) является пятой степенью уравнения (3) (см .(8)). При этом
\[z^5 \]и\[k_5\]являются взаимно простыми.
Почему \[z^5 \]и\[k_5\] являются взаимно простыми? Вы это получаете из того, что \[z\]и\[k\]являются взаимно простыми? Как?

Валерий2 писал(а):
Представим (11) в виде:
\[
(x^2 )^n  + (y^2 )^n  = (z^2 )^n 
\] (19)
Обозначим
\[
x^2  = x_{^2 } ,y^2  = y_{^2 } ,z^2  = z_{^2 } 
\] (20)
Тогда (19) примет вид:\[
(x_{^2 } )^n  + (y_{^2 } )^n  = (z_{^2 } )^n 
\] (21)
Для него должно существовать такое \[
k_2 
\],что\[
x_{^2 }  + y_{^2 }  = z_{^2 }  + k_2 
\] (22)
при этом с учётом (10) \[
z_{^2 } 
\]и\[
k_2 
\]должны иметь общий делитель q.
Однако, при этом на q должна делиться сумма\[
(x^2  + y^2 )
\],что невозможно.
Почему это невозможно?

 
 
 [ Сообщений: 284 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group