Теория автоматического управления. Переменная p

[lxa85]

Здравствуйте.

(Оффтоп)

Преамбула.
Т.к. на форуме я гость редкий, с его структурой "с ходу" разобраться не получилось. Т.ч. если ошибся веткой, просьба поправить. Кивну и приму с благодарностью.

Фабула.
Попросили помочь с решением задач по ТАУ.
Правильной и понятной книги я не нашел. Верней нашел, но ее нигде не достать.

Начал складывать "пазл" как умею. Нашел переходные функции и пр.
В литературе часто уходят в область переменного сигнала, а соотв и комплексных чисел и пр. Но мне это не надо, оно меня путает, отвлекает и часто не отвечает на вопрос "зачем?".

Собственно вопрос.

Вопрос простой если знать.
Есть передаточная функция звена $W(p) = \dfrac{1}{3p}$
Что такое $p$?! Я устал ее искать.

У меня с этой переменной проблемы. Если $g(t)$, $h(t)$ еще понятны (хотя бы абстрактно), то $p$ - нет!

А если где популярно объясняется, как из $g(t)$ или $h(t)$ получить $W(p)$ это будет просто прекрасно.

Краткая методичка без сборника лекция ответа не дает.

[Утундрий]

Вероятней всего $p$ - аргумент новой функции, полученной в результате применения некоего интегрального преобразования. Например, Лапласа. Или, может быть, Фурье. Или там Меллина какого. Всё зависил от утерянного древнего знания "сборника лекций".

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»
Причина переноса: вернул.

-- Сб авг 08, 2015 15:54:05 --

Учебник вам нужен. Любой учебник с названием "Теория автоматического управления". Авторы, например, Бесекерский, Первозванский, Воронов. Там надо посмотреть определения тех характеристик, о которых Вы спрашиваете.

[мат-ламер]

lxa85 в сообщении #1043375 писал(а):

Что такое $p$?! Я устал ее искать.

У меня с этой переменной проблемы

lxa85 в сообщении #1043375 писал(а):

В литературе часто уходят в область переменного сигнала, а соотв и комплексных чисел и пр. Но мне это не надо, оно меня путает, отвлекает и часто не отвечает на вопрос "зачем?".

Не надо бояться комплексных чисел. $p$ - это комплексная переменная. С частотой сигнала связана формулой $p=i\omega$. (Передаточная функция как правило зависит от выражения $i\omega$. И вот это выражение берём за переменную.)

[lxa85]

profrotter
Учебник это хорошо. Их имеется пару штук. Но вот в чем беда.
Буквально с первых страниц рассуждение уходит в комплексные числа (и это еще понятно), идут функции, работа и потом бац! Как черт из табакерки выпрыгивает $p$.
Изучать комплексные числа задача не стоит. Читать pdf литературу без системы навигации и текстового поиска - тоже занятие не веселое. Т.к. нужен ответ, а не лекция про ТАУ вообще.
$p=i\omega$ некоторая общая договоренность "по умолчанию". Суть которой я и хотел узнать.
мат-ламер, спасибо, то что надо. Комплексных чисел я не боюсь.
Обозначение $p$ - за комплексную переменную. Как раз этот фрагмент "выпал" из мозаики.

[profrotter]

мат-ламер в сообщении #1043491 писал(а):

С частотой сигнала связана формулой $p=i\omega$. (Передаточная функция как правило зависит от выражения $i\omega$.

lxa85 в сообщении #1043583 писал(а):

мат-ламер, спасибо, то что надо.

Это, увы, совершенно не то, что надо. Это просто неверно, поскольку $p$ это комплексная переменная для передаточной функции звена/системы. Она вовсе не обязяна быть чисто мнимой. Заменой $p=i\omega$ осуществляют переход от передаточной функции системы к частотной характеристике физически реализуемой линейной системы, но это вовсе не означает какую-либо связь переменной с частотой сигнала.

lxa85 в сообщении #1043583 писал(а):

Т.к. нужен ответ, а не лекция про ТАУ вообще.

Ответ был дан: $p$ - это комплексная переменная от которой зависит передаточная функция $W(p)$.

lxa85 в сообщении #1043375 писал(а):

А если где популярно объясняется, как из $g(t)$ или $h(t)$ получить $W(p)$ это будет просто прекрасно.

Нигде. Пока Вы не напишете что обозначено $g(t)$ и что $h(t)$ и не приведёте формулировку определений этих характеритсик, никто ничего вам не объяснит.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1043491 писал(а):

$p$ - это комплексная переменная. С частотой сигнала связана формулой $p=i\omega$.

profrotter в сообщении #1043594 писал(а):

Это, увы, совершенно не то, что надо. Это просто неверно, поскольку $p$ это комплексная переменная для передаточной функции звена/системы. Она вовсе не обязяна быть чисто мнимой. Заменой $p=i\omega$ осуществляют переход от передаточной функции системы к частотной характеристике физически реализуемой линейной системы, но это вовсе не означает какую-либо связь переменной с частотой сигнала.

А что, я где-то намекал, что $p$ обязана быть чисто мнимой? Если частота $\omega$ - действительное число, то этой частоте соответствует точка $p=i\omega$ на мнимой оси. Можете продолжать считать, что переменная $p$ никак не связана с частотой сигнала. На вычисления это никак не сказывается. А что касается понимания предмета студентами, то это вопрос субъективный.

-- Вс авг 09, 2015 14:26:43 --

Для осмысливания связи между частотой $\omega$ и переменной p можно обратиться к Баскакову С.И. (Радиотехнические цепи и сигналы). Допустим $K(i\omega)$ - частотный коэффициент передачи сигнала. Эта функция задана на мнимой оси и зависит от частоты. Тогда передаточная функция $K(p)$ - есть результат аналитического продолжения частотного коэффициента передачи с мнимой оси на всю комплексную плоскость. (Следуя Баскакову у меня оба понятия обозначаются одной и той же буквой).

[profrotter]

мат-ламер в сообщении #1043623 писал(а):

Можете продолжать считать, что переменная $p$ никак не связана с частотой сигнала. На вычисления это никак не сказывается. А что касается понимания предмета студентами, то это вопрос субъективный.

Нет конечно. Такое "понимание" является недопустимым для студентов, поскольку свидетельствует о незнании/непонимании студетном определения передаточной функции, которая определяется как отношение изображений выходного и входного сигналов линейной системы при нулевых начальных условиях. Принципиальным является понимание того факта, что указанное отношение не зависит от вида воздействия (сигналов на входе и выходе) и рассматривается безотносительно сигналов как характеристика системы. Эта характеристика представляет собой функцию комплексной переменной $p$. Сами же сигналы, воздействующие на систему, могут быть таковы, что такой параметр, как "частота" может и вовсе не входить в их описание. Таковыми являются, например, все непериодические сигналы.

Что же касается частотного коэффициента передачи, то это тоже функция действительной переменной $\omega$, которая тоже никак не зависит от вида сигнала воздействующего на систему и является её характеристикой. В частном случае, когда рассматривается воздействие на линейную систему гармонического сигнала с частостой $\omega$ в стационарном режиме частотный коэффициент передачи, вычисленный в точке $\omega$, даёт отношение комплексных амплитуд выходного и входного гармонических сигналов. Но сам частотный коэффициент передачи рассматривается как функция - зависимость от частоты отношения комплексной амплитуды гармонического сигнала на выходе к комплексной амплитуде гармонического сигнала на входе в стационарном режиме.

В более общем случае (что видно из формулы Дюамеля) частотный коэффициент передачи можно рассматривать как отношение спектральной плотности выходного сигнала к спектральной плотности входного сигнала линейной системы. И вот тут ни о какой частоте сигнала говорить не приходится, поскольку рассматриваются опять же непериодические сигналы, и частота $\omega$ является переменной.

мат-ламер в сообщении #1043623 писал(а):

Для осмысливания связи между частотой $\omega$ и переменной p можно обратиться к Баскакову С.И. (Радиотехнические цепи и сигналы). Допустим $K(i\omega)$ - частотный коэффициент передачи сигнала. Эта функция задана на мнимой оси и зависит от частоты. Тогда передаточная функция $K(p)$ - есть результат аналитического продолжения частотного коэффициента передачи с мнимой оси на всю комплексную плоскость. (Следуя Баскакову у меня оба понятия обозначаются одной и той же буквой).

Здесь тоже нужна некоторая аккуратность. Баскаков вводит частотный коэффициент передачи как преобразование Фурье от импульсной характеристики системы. Передаточная функция же представляет собою преобразование Лапласа от импульсной характеристики системы. Поэтому связаны они между собою как спектральная плотность и изображение одной и той же временной функции: спектральная плотность получается из изображения заменой $p$ на $i\omega$. Однако, эта взаимосвязь имеет место тогда, когда изображение не имеет поюсов на мнимой оси. А ведь это именно тот случай, который имеет место в этой теме:

lxa85 в сообщении #1043375 писал(а):

Есть передаточная функция звена $W(p) = \dfrac{1}{3p}$

Нечто похожее уже обсуждалось в сообщении 503622