Использование кривизны для поиска асимптот

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #1038537 писал(а):

Теперь после выбора определённого направления (ориентации), ответ тоже однозначный.

Господи, ну не проще ли привести этот однозначный конкретный ответ, нежели рассказывать о его однозначности???

Алексей К. в сообщении #1038438 писал(а):

построить график функции $k(s)$ даже для [единичной] полуокружности.

Shtorm в сообщении #1038537 писал(а):

Графиком будет являться прямая, перпендикулярная оси кривизн и параллельная оси натурального параметра.

Мне было бы недостаточно этих сведений для предъявления, например, на экзамене, требуемого графика. Я бы пятёрку хотел получить.

Shtorm в сообщении #1038537 писал(а):

Ну раз названия темы плюс Вашей цитаты про признак не достаточно, то напишу: используем тот признак для проверки наличия асимптот кривых.

Конечно, недостаточно. В теме многократно возникали другие подцели и подзадачи. И мне казалось, что от глупой затеи, указанной в названии темы, Вы уже осознанно отказались. Только сейчас Вы уточнили предмет.

-- 19 июл 2015, 15:42:55 --

Вас интересуют только прямолинейные асимптоты? Асипмтотические окружности не интересны? Зачем тогда "использовать кривизну"?

[Shtorm]

Алексей К. в сообщении #1038554 писал(а):

Господи, ну не проще ли привести этот однозначный конкретный ответ, нежели рассказывать о его однозначности???

Тогда надо оси соориентировать, одного направления тропинки от шоссе к домику недостаточно, нужна вторая ось и соответственно - как относительно той оси будет расположена та берёзка.

-- Вс июл 19, 2015 15:50:21 --

Алексей К. в сообщении #1038554 писал(а):

Вас интересуют только прямолинейные асимптоты?

Пока да. Асимптотические кривые мне представляются следующим уровнем сложности, более высоким. Тем более, что в стандартных учебниках по математическому анализу они не рассматриваются. Или я просто не увидел подходящего учебника? А почему я именно обратился к кривизне, я писал в начале темы, когда отвечал Otta.

[Otta]

(Оффтоп)

Алексей К.
Можно я уже скажу, а то Shtorm тут кричит, а я пугаюсь.

[Алексей К.]

Мне никакие оси не нужны. Мне достаточно видеть путь глазами, свои ближайшие шаги, чтобы знать положительна ли кривизна пути, отрицательна ли, или ни то, ни другое.

-- 19 июл 2015, 15:56:12 --

(Оффтоп)

Otta, я в баню надолго убегаю (опаздываю), делайте, что хотите. Спасибо.

[Shtorm]

Otta, скажите

-- Вс июл 19, 2015 16:03:10 --

Алексей К. в сообщении #1038554 писал(а):

Мне было бы недостаточно этих сведений для предъявления, например, на экзамене, требуемого графика. Я бы пятёрку хотел получить.

Ну плюс к тому, что я написал, добавьте ещё, что сия прямая проходит через точку с координатами $(0,\frac{1}{R})$ и далее просто рисуем график, как я сказал.

[Otta]

Алексей К. в сообщении #1038568 писал(а):

(Оффтоп)

Otta, я в баню надолго убегаю (опаздываю), делайте, что хотите. Спасибо.

А, ну, так неинтересно. Тогда не скажу.
Shtorm, Вы на определение, главное, не забудьте смотреть. На то самое, главное. С транспортиром которое. Вы поймите его. Нарисуйте тропинку влево. Поймите. Нарисуйте тропинку вправо. Тоже поймите. А то сплошное многобукавье.

[Shtorm]

Алексей К. в сообщении #1038568 писал(а):

Мне достаточно видеть путь глазами, свои ближайшие шаги, чтобы знать положительна ли кривизна пути, отрицательна ли, или ни то, ни другое.

А я просто подставляю в ту формулу - кривизна для кривой $y=f(x)$ про которую мы с Xaositect сказали, что она написана для положительной ориентации, а если выбрана отрицательная ориентация, то формула такая же, но перед ней знак минус. Я же конечно беру положительную ориентацию и тогда по формуле получается, что знак кривизны совпадает со знаком второй производной. Но для этого мне надо знать, где же та берёзка

-- Вс июл 19, 2015 16:33:29 --

Алексей К. в сообщении #1038429 писал(а):

4) Эти две тропинки имеют одинаковую кривизну, но противоположного знака. У той, что возле берёзки, кривизна отрицательна.

Алексей К. в сообщении #1038431 писал(а):

Если мне придётся мерять углы, то я выберу раз и навсегда какую-то одну систему координат, и, по привычке, непременно каноническую, т.е. правую. Что тогда будет означать траектория с положительной кривизной? Ну, в смысле дэ тау по дэ эс больше нуля.

Ага! Значит, если система координат правая, а кривизна отрицательна у кривой, которая у берёзки - то тропика изгибается влево. Otta, всё верно?

[Otta]

Не поняла логики, признаться. :(

[Shtorm]

Otta, ну смотрите: я иду по дороге сонаправленно с положительным направлением оси OX, значит по левую руку от меня - положительное направление оси OY, значит если тропинка изгибается влево, то выпуклость вверх и вторая производная отрицательна и кривизна отрицательна. В чём я не прав?

[Otta]

Shtorm в сообщении #1038597 писал(а):

значит если тропинка изгибается влево, то выпуклость вверх

Нарисуйте, что ли. Это во-первых. Алексей К. Вас бы раскатал в тоненькую трубочку )) во-вторых.. без осей-то никак? Нету осей в природе.

Ну уж хоть так давайте.

[Shtorm]

Otta, ладно, тогда так, идём вперёд, дорога искривляется, значит приращение угла отрицательное, следовательно кривизна отрицательна. Так?

[Otta]

Shtorm в сообщении #1038615 писал(а):

дорога искривляется, значит приращение угла отрицательное,

Неубедительно.

[Shtorm]

Otta, искривляется влево и потом возвращается обратно на ровную дорогу. Если касательная параллельна дороге, то она составляет нуль градусов с дорогой, если касательная поворачивается влево относительно дороги (если смотреть сверху, то против часовой стрелки) то угол положительный. Итак, дорога искривляется влево, потом возвращается на ровную дорогу - значит имеем выпуклость и при движении вдоль этой выпуклости касательная поворачивается так, что её угол относительно дороги уменьшается. Приращение угла отрицательное. А приращение длины дуги всегда положительное (в данных условиях). Таким образом получили отрицательную кривизну.

[Otta]

Вы меня запутали.
Вот сейчас будет поворот налево или направо?

[Shtorm]

Otta, в системе моих рассуждений, на картинке - дорога искривлённая вправо.