Задачник для гуманитариев

[SomePupil]

Дифгеомщикам вряд ли...
А вот логикам было бы полезно!

А если серьезно, то детям почему нет?

[2old]

(Оффтоп)

Я учился в начальной школе 1-3 по Петерсону. Мне очень нравилось. Да и сейчас смотрю, что племянник учит по математике в 6м классе, так это Петерсон сильно сверху в начальной школе покрывал...

[Otta]

(Оффтоп)

2old
Это тетенька. :) Людмила Георгиевна Петерсон.

[upgrade]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1030088 писал(а):

Между прочим, на опечатки были щедры первые переиздания Ландау-Лифшица, перевёрстанные в TeX. Например, в издании т. 3 "Квантовая механика" 2002 года в куче формул были пропущены знаки равенства посередине! Так и написано:

$$\psi(\mathbf{r})=\int a(\mathbf{p})\psi_\mathbf{p}(\mathbf{r})\tfrac{d^3p}{(2\pi\hslash)^3}\int a(\mathbf{p})e^{i\mathbf{pr}/\hslash}\tfrac{d^3p}{(2\pi\hslash)^3}\eqno(15.9)$$

вместо

$$\psi(\mathbf{r})=\int a(\mathbf{p})\psi_\mathbf{p}(\mathbf{r})\tfrac{d^3p}{(2\pi\hslash)^3}=\int a(\mathbf{p})e^{i\mathbf{pr}/\hslash}\tfrac{d^3p}{(2\pi\hslash)^3}\eqno(15.9)$$

В 2004 году вышло издание со знаками равенства. Я так чувствую, кому-то голову-таки оторвали.
Но в других учебниках серии опечатки всё ещё встречаются, кажется, хотя не так массово.

так это не начальный уровень.
человека, который добрался до квантовой механики, уже нелегко сбить с пути опечатками, они ему даже на пользу могут пойти - найдет ошибку, будет рад. А вот начинающий - когда закладываются основы, тут все правильно должно быть. Нельзя выпускать азбуку с опечатками

[Healer]

gnuvse, извините, но да, перед тем, как думать о ШАД, Вам нужно нормально освоить программу на школьном уровне. Иначе Вы никакой нормальный вузовский учебник не осилите. Вообще, рекомендую Вам поискать преподавателя. Толковый репетитор (вузовский преподаватель) поможет Вам значительно ускорить этот процесс. Только надо искать по рекомендациям человека, который не только на ЕГЭ натаскивает, а способен сжато и доходчиво преподать школьный курс, с выходами на вузовскую математику. Опционально - грамотный школьный педагог (лучше советской закалки).

По задачам:

1) Подумайте о том, сколькими способами можно добраться из A в B. А сколько путей из B в C приходятся на каждый такой способ?
2) Сколько всего комбинаций возможно при броске двух костей? (кстати, движения мысли аналогичны предыдущей задаче)
3) Ну повытаскивайте мысленно шары из воображаемых корзин. Какой самый плохой расклад?
4) $2\sin(15)$ - это что? Фигура, функция, число?
5) Поищите в литературе т.н. основную теорему алгебры.
6) На что делить нельзя?
7) Вам нужны два определения. Первое - что такое пересечение множеств, второе - как называется и определяется множество, не содержащее элементов.

(Оффтоп)

Я не знаком досконально с учебниками Петерсон. Смотрел кусками, у меня есть вопросы к этому учебнику, хотя я не профессионал в педагогике и это моё ИМХО:

1) Много задач на логику, начиная с младших классов. В 7-8 лет у ребёнка еще не сформировано логическое мышление. См., например, Райс "Психология детского и юношеского возраста". Я согласен с тем, что нужно развивать и помогать формироваться этому самому логическому мышлению, но подобная деятельность, на мой взгляд, должна как-то отделяться от основных целей обучения математики в начальной школе - обучения счёту, изучению простейших задач, формированию представлений о числах, простейших геометрических представлений, связанных с этим всем формированием мышления и речи. Может быть, грамотный педагог, владеющий методикой преподавания по этому учебнику, так и будет делать, но таких меньшинство. У меня лично перед глазами пример школы, в которую сверху "спустили" Петерсон, так как школа физмат, а Петерсон это "круто, прогрессивно". Педсостав никто ни на какие курсы не отправлял, предполагается, видимо, что они будут сами ходить на эти курсы за свои деньги. Не знаю, ходил ли кто вообще.

2) Кванторы, множества... я до 20 лет дожил пока не столкнулся с этими понятиями. В школе, которую я в 2005 году закончил этого не было. Скорее всего это недостаток, да. Ничего, вроде плохо мне при знакомстве не стало. Это немалый уровень абстракции и непонятно, готовы ли к этому дети. Начиная с 6-7 класса в сильных коллективах - можно, но раньше...Разве только в игровой форме.

3) Порядок изучения отличается от того, как учил я. Да, идёт с опережением. Не знаю, наверное это просто моё брюзжание, когда я сравниваю, с тем, как учили раньше. Но та программа была обкатана десятилетиями, а эта такой проверки не прошла. Новое вводить нужно аккуратно и с умом. "Не навреди".

4) Дифференцированная работа в неоднородном по способностям, знаниям и мотивации классе становится весьма сложной. Гораздо проще и удобней по обычному учебнику, без наворотов.

В конце концов, есть много замечательной литературы, кружки и т.п. Обычный учебник + что-нибудь по типу первых 200-300 задач из книжки Спивака, начиная с третьего класса, на мой взгляд, более разумно.

Вообще, я на этой конференции не видел обсуждения Петерсон, только кусочки в других темах. А всякие педагогические форумы, форумы мам и т.п. этими обсуждениями кишат. Может быть модераторы выделят этот оффтоп в соответствующую ветку, чтобы не захламлять тему топикстартера? Было бы интересно послушать мнения здешних завсегдатаев.

gnuvse, вообще, попозже напишу Вам, что я думаю по поводу повторения школьного курса, т.к. самому относительно недавно пришлось столкнуться с такой задачей.

[upgrade]

(Оффтоп)

Healer в сообщении #1030134 писал(а):

В 7-8 лет у ребёнка еще не сформировано логическое мышление.

а каким тогда образом дети в 6-ть лет в шахматы играют, собирают тех же трансформеров (их между прочим взрослый сходу не соберет), решают простые задачки на сравнение флажков, на поиск выхода из лабиринта

[Healer]

(Оффтоп)

Ну Вы же не будете спорить, что логическое мышление взрослого и шестилетнего ребёнка качественно отличаются? Задачи на логику - они разноплановые, ребёнок сильный в шахматах, может и не справится с простенькой задачкой на извлечение шаров. Вундеркиндов в расчёт не берём.

В любом случае, я сказал, что не против логических задач, даже за, только их нужно некоторым образом отделять от основного курса. На тех страницах Петерсон, которые я видел, всё идёт вперемешку. Неподготовленный учитель будет путаться.

[Anton_Peplov]

upgrade в сообщении #1030137 писал(а):

а каким тогда образом дети в 6-ть лет в шахматы играют, собирают тех же трансформеров (их между прочим взрослый сходу не соберет), решают простые задачки на сравнение флажков, на поиск выхода из лабиринта

Мышление бывает абстрактное, наглядно-образное и наглядно-действенное. Так вот для перечисленных Вами задач достаточно наглядно-образного мышления. А вот для решения задачи "все А есть В. Верно ли, что все В есть А?" без указания конкретной природы А и В нужно уже абстрактное.

[gnuvse]

Подумал более глубоко. Самостоятельно, кроме 7

(Оффтоп)

1. $56 \cdot 79$ ? Из подсказки Healer
2. $3 / a$, a - кол-во возможных комбинаций. Вопрос, сколько их, 36?
3. 4 шарика, потому что, 2 шара - 33%, 3 - 66%, 4 - 99%, может я и не прав.
6. Если мы будем делать, как говорит автор, то у нас один только корень, а т.к. это квадратное уравнение, должно быть 2. На ноль
7. Если не это, тогда пустое множество.

Healer Пишите конечно.
demolishka Попробую, спасибо
Munin Спасибо, за развернутый ответ

[Lia]

gnuvse
Формулы не забывайте оформлять.

[Healer]

1) Да.
2) Почему 3? "Больше либо равно 10". Сколько комбинаций нас устраивают? Всего да, 36 возможных.
3) Задача не на вероятность. Точнее, использовать её здесь не нужно. Подумайте еще.
6) Нарушаем равносильность. $x-2$ может равняться нулю?
7) Да.

[Munin]

(Оффтоп)

upgrade в сообщении #1030130 писал(а):

так это не начальный уровень.

По квантам - начальный.

upgrade в сообщении #1030130 писал(а):

человека, который добрался до квантовой механики, уже нелегко сбить с пути опечатками, они ему даже на пользу могут пойти - найдет ошибку, будет рад.

Нет, когда такое целыми страницами в каждой формуле - тут просто всё рассуждение скомкано до полной illegibility, по пути пройти нельзя, не то что сбиться.

upgrade в сообщении #1030130 писал(а):

Нельзя выпускать азбуку с опечатками

ЛЛ-3 и есть азбука. Как, впрочем, и ЛЛ-1 и ЛЛ-2.

-- 23.06.2015 19:21:14 --

(Оффтоп)

upgrade в сообщении #1030137 писал(а):

а каким тогда образом дети в 6-ть лет в шахматы играют, собирают тех же трансформеров (их между прочим взрослый сходу не соберет), решают простые задачки на сравнение флажков, на поиск выхода из лабиринта

Совсем иначе, чем взрослые. Факт. Например, "методом проб и ошибок", запоминанием паттернов.

[gnuvse]

Healer в сообщении #1030150 писал(а):

1) Да.
2) Почему 3? "Больше либо равно 10". Сколько комбинаций нас устраивают? Всего да, 36 возможных.
3) Задача не на вероятность. Точнее, использовать её здесь не нужно. Подумайте еще.
6) Нарушаем равносильность. $x-2$ может равняться нулю?
7) Да.

2) Все-таки 4 : 5-5, 5-6, 6-6, 6-4 $\Rightarrow$, вероятность $4/36$ А вот это разные 5-6, 6-5?, если да, то у нас 6 :5-5, 5-6, 6-5, 6-6, 6-4, 4-6, тогда $6/36 = \frac{1}{6}$
3) Тогда 2, мы же вслепую тащим, значит не видим.
6) Может конечно, если $x = 2$

[Healer]

2) Конечно разные! Вы же должны были их посчитать, когда общее число комбинаций считали. Да.
3) Я два раза опустил руку и вытащил белый и чёрный шар. У меня есть два шара одного цвета?
6) Более того, x=2$ корень этого уравнения. Он обращает выражение $x-2$ в ноль. Когда мы делим на это выражение мы теряем этот корень. Кроме того, Вы усложнили. Перенесите то, что слева в правую часть и вынесите общий множитель. Ни дискриминантов, ни обратной теоремы Виета не понадобится.

[Munin]

gnuvse в сообщении #1030162 писал(а):

А вот это разные 5-6, 6-5?

Представьте себе, что один кубик красный, другой белый.