Метод точных попарно ортогональных покрытий массива

[Nataly-Mak]

whitefox
большое спасибо, просветили.

Да-а-а-а...
Вот такое количество имеем потенциальных вариантов идеальных квадратов.
Неужели ни один не сложится? Трудно поверить.

А я пока ничего не считала. Решала проблему с заменой монитора. Только что подключилась.

[Nataly-Mak]

Итак, берём 4 цепочки, содержащие центральный элемент, и располагаем их в будущем идеальном квадрате, например, так, как показано на иллюстрации (верхний квадрат).
Понятно, что числа в каждой цепочке можно переставлять (кроме центрального числа, которое всегда остаётся в центре квадрата) с сохранением симметричности.



Нижний квадрат на иллюстрации - это схема идеального квадрата 9-го порядка.
В зелёных ячейках находятся свободные элементы, их 24 из 40.
Как ни странно, но почти все свободные элементы не попали на наши цепочки, размещённые в квадрате.

Вопрос такой: нельзя ли поменять свободные элементы, "направив" их на наши цепочки
То есть нужна другая общая формула, с другими свободными элементами.
Почему свободными элементами не могут быть элементы наших цепочек?
В цепочках мы имели бы 16 свободных элементов. Остаётся ещё 8 свободных элементов, которые уже были бы вне цепочек.

[Nataly-Mak]

И... в связи с тем, что большинство зависимых элементов расположены как раз в цепочках, содержащих центральный элемент, все имеющиеся у меня приближения к решению имеют неправильные элементы в этих цепочках.
Например, приближение с 4 дырками (дырки помечены звёздочкой):

2699 281 809 1499 479 2633 389 911 2549
59 1571 2129 1493 2339 659 1613 2273 113
2591 1289 1901 191 1013 11 2693 101 2459
683 2069 1559 2411 2003 1439 773 743 569
1019* 179 431* 509 1361 2213 2291* 2543 1703*
2153 1979 1949 1283 719 311 1163 653 2039
263 2621 29 2711 1709 2531 821 1433 131
2609 449 1109 2063 383 1229 593 1151 2663
173 1811 2333 89 2243 1223 1913 2441 23

Все четыре неправильных элементы расположены в строке, содержащей центральный элемент.

Фатально ни одно приближение (а их у меня довольно много) не сложилось именно по этим четырём цепочкам, содержащим центральный элемент!
То есть мы как бы заранее обречены на неудачу (используя общую формулу), потому что всё время получаем неправильные цепочки, содержащие центральный элемент.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1027659 писал(а):

Вопрос такой: нельзя ли поменять свободные элементы, "направив" их на наши цепочки
То есть нужна другая общая формула, с другими свободными элементами.
Почему свободными элементами не могут быть элементы наших цепочек?
В цепочках мы имели бы 16 свободных элементов. Остаётся ещё 8 свободных элементов, которые уже были бы вне цепочек.

Я "развёртываю" вопрос.

Это система линейных уравнений, описывающих идеальный магический квадрат 9-го порядка:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=9k/2
x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=9k/2
x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27=9k/2
x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36=9k/2
x1+x10+x19+x28+x37-x36-x27-x18-x9=k/2
x2+x11+x20+x29+x38-x35-x26-x17-x8=k/2
x3+x12+x21+x30+x39-x34-x25-x16-x7=k/2
x4+x13+x22+x31+x40-x33-x24-x15-x6=k/2
x1+x18+x26+x34-x40-x32-x24-x16-x8=-k/2
x2+x10+x27+x35-x39-x31-x23-x15-x7=-k/2
x3+x11+x19+x36-x38-x30-x22-x14-x6=-k/2
x4+x12+x20+x28-x37-x29-x21-x13-x5=-k/2
x9+x10+x20+x30+x40-x32-x22-x12-x2=k/2
x8+x18+x19+x29+x39-x33-x23-x13-x3=k/2
x7+x17+x27+x28+x38-x34-x24-x14-x4=k/2
x6+x16+x26+x36+x37-x35-x25-x15-x5=k/2

(Схему квадрата смотрите в том же посте, откуда цитата.)

Я ввожу систему уравнений в онлайн-решатель и получаю следующее решение:

X(1) = (2*X(32)-2*X(34)+2*X(16)-2*X(18)- K+2*X(24)+2*X(8)-2*X(26)+2*X(40))/2 
X(11) = - X(32)- X(6)- X(34)+ X(35)-2*X(36)+2*X(10)- X(16)- X(12)-2*X(18)- X(7)+ X(20)-2*X(2) - X(22)+4*K- X(26)- X(27)+ X(28)- X(29)+2*X(30)+2*X(40) 
X(14) = - X(32)- X(6)- X(16)- X(12)- X(2)- X(22)+5*K- X(24)- X(8)- X(4) 
X(15) = 3*X(32)+3*X(6)+ X(34)- X(35)+3*X(36)-4*X(10)- X(13)+2*X(16)+2*X(12)+2*X(18)+2*X(7) -2*X(20)+4*X(2)+3*X(22)-9*K+ X(24)+2*X(8)+2*X(26)+2*X(27)- X(28) + X(29)-3*X(30)+ X(4)-3*X(40) 
X(17) = (-2*X(32)-2*X(6)-2*X(36)+2*X(10)-2*X(16)-2*X(12)-2*X(18)-2*X(7)+2*X(20) -2*X(2)-2*X(22)+9*K-2*X(8)-2*X(26)-2*X(27)+2*X(30)+2*X(40)) /2 
X(19) = -(-2*X(6)-4*X(34)+2*X(35)-4*X(36)+6*X(10)-6*X(18)-2*X(7)+4*X(20)+2*X(3) -2*X(2)-2*X(22)-3*K+2*X(24)+2*X(8)-4*X(26)-2*X(27)+4*X(28) -2*X(29)+4*X(30)+2*X(4)+6*X(40)) /2 
X(21) = 2*X(32)+2*X(6)- X(35)+ X(36)-2*X(10)- X(13)+2*X(16)+ X(12)+2*X(7)- X(20)+2*X(2)+ X(22) -4*K+ X(24)+2*X(8)-2*X(30)+ X(4)- X(40) 
X(23) = - X(32)- X(6)+ X(34)+ X(35)+ X(10)- X(16)- X(12)+ X(18)- X(7)- X(3)- X(2)- X(22)+3*K - X(24)- X(8)+ X(29)+ X(30)- X(4) 
X(25) = - X(32)-2*X(6)-3*X(34)+ X(35)-3*X(36)+4*X(10)+ X(13)- X(16)-4*X(18)-2*X(7)+2*X(20) +2*X(3)-2*X(2)-2*X(22)+4*K-3*X(26)-2*X(27)+2*X(28)-2*X(29) +3*X(30)+ X(4)+4*X(40) 
X(31) = X(32)+2*X(6)- X(35)+ X(36)-2*X(10)- X(13)+ X(16)+ X(12)+ X(18)+ X(7)- X(20)+2*X(2)+ X(22) -2*K+ X(24)+ X(8)+ X(26)+ X(27)- X(28)-2*X(30)-2*X(40) 
X(33) = (-4*X(32)-4*X(6)-2*X(34)-4*X(36)+4*X(10)+2*X(13)-2*X(16)-2*X(12)-2*X(18)-2*X(7) +2*X(20)-4*X(2)-2*X(22)+13*K-2*X(24)-2*X(8)-2*X(26)-2*X(27) -2*X(29)+2*X(30)+4*X(40)) /2 
X(37) = - X(6)- X(34)+ X(35)- X(36)+ X(10)- X(16)+ X(12)- X(18)- X(7)+ X(20)+ X(3)- X(26)+ X(28)- X(29) + X(30)+ X(4)+ X(40) 
X(38) = X(34)+ X(36)- X(10)+ X(18)- X(20)+ K+ X(26)- X(28)- X(30)- X(40) 
X(39) = (-6*X(32)-8*X(6)-4*X(34)+4*X(35)-8*X(36)+12*X(10)+4*X(13)-4*X(16)-4*X(12)-8*X(18) -6*X(7)+6*X(20)+2*X(3)-8*X(2)-6*X(22)+17*K-2*X(24)-4*X(8) -6*X(26)-4*X(27)+4*X(28)-4*X(29)+8*X(30)+10*X(40)) /2 
X(5) = -(4*X(32)+2*X(6)-2*X(34)-2*X(10)+2*X(16)+2*X(12)-2*X(18)+2*X(7)-2*X(20) +2*X(3)+4*X(2)+2*X(22)-9*K+2*X(24)+4*X(8)-2*X(26)-2*X(30) +2*X(4)) /2 
X(9) = -(-2*X(32)+2*X(10)-2*X(12)+2*X(20)-2*X(2)-2*X(22)- K+2*X(30)+2*X(40))/2

Получена общая формула идеального магического квадрата 9-го порядка. Она правильная, многократно проверена.
При заданной константе ассоциативности квадрата K имеем 24 свободных элемента из 40.

Что мне надо теперь?
Мне надо, чтобы свободные элементы стали другие, а именно: чтобы они попали на 4 цепочки, которые заранее размещены в квадрате (см. там же иллюстрацию). В цепочках мы имеем 16 элементов, которые могут стать свободными. Остальные 8 свободных элементов будут по-прежнему вне цепочек.

Можно ли и как произвести такое преобразование общей формулы
Насчёт "можно ли" - думаю, ответ положительный. А почему нельзя?

-- Чт июн 18, 2015 10:52:36 --

Если просто выражать одни переменные через другие, в конце концов, наверное, можно свести к нужным свободным переменным. Но это долгий и нудный путь. Нет ли чего-нибудь поэффективнее?

[Nataly-Mak]

Развернула вопрос, всё равно ноль ответов
Наверное, мой вопрос настолько глупый, что никто даже не обращает на него внимания. Ну, детский вопрос, что там помогать.
Вопрос, наверное, в самом деле, детский. Ну тогда почему бы не помочь, если человек просит?

Итак, ещё больше развёртываю вопрос:
в общей формуле идеального квадрата 9-го порядка (приведена выше) требуется перейти от свободных переменных

{X(2), X(3), X(4), X(6), X(7), X(8), X(10), X(12), X(13), X(16), X(18), X(20), X(22), X(24), X(26), X(27), X(28), X(29), X(30), X(32), X(34), X(35), X(36), X(40)}

к свободным переменным:

{X(1), X(5), X(9), X(11), X(14), X(17), X(21), X(23), X(25), X(31), X(32), X(33), X(37), X(38), X(39), X(40)}

плюс ещё 8 любых
Всего свободных переменных должно быть по-прежнему 24.

Заметим, что две свободные переменные есть в обоих списках: $X(32)$, $X(40)$.

Какие теории есть на этот счёт в высшей алгебре, я не помню.
Поэтому начинаю тупо переписывать общую формулу (просто по правилам школьной алгебры), пытаясь заменить старые свободные переменные на новые.
Вот что пока получилось:

X(8)=X(1)-X(32)+X(34)-X(16)+X(18)+K/2-X(24)+X(26)-X(40)
X(6)=-X(11)-X(32)-X(34)+X(35)-2X(36)+2X(10)-X(16)-X(12)-2X(18)-X(7)+X(20)-2X(2)-X(22)+4K-X(26)-X(27)+X(28)-X(29)+2X(30)+2X(40)
X(2)=-X(14)-X(32)-X(6)-X(16)-X(12)-X(22)+5K-X(24)-X(8)-X(4)
X(15)=3X(32)+3X(6)+X(34)-X(35)+3X(36)-4X(10)-X(13)+2X(16)+2X(12)+2X(18)+2X(7)-2X(20)+4X(2)+3X(22)-9K+X(24)+2X(8)+2X(26)+2X(27)-X(28)+X(29)-3X(30)+X(4)-3X(40)
X(7)=-X(17)-X(32)-X(6)-X(36)+X(10)-X(16)-X(12)-X(18)+X(20)-X(2)-X(22)+9K-X(8)-X(26)-X(27)+X(30)+X(40)
X(19) = -(-2*X(6)-4*X(34)+2*X(35)-4*X(36)+6*X(10)-6*X(18)-2*X(7)+4*X(20)+2*X(3) -2*X(2)-2*X(22)-3*K+2*X(24)+2*X(8)-4*X(26)-2*X(27)+4*X(28) -2*X(29)+4*X(30)+2*X(4)+6*X(40)) /2
X(4)=X(21)-2X(32)-2X(6)+X(35)-X(36)+2X(10)+X(13)-2X(16)-X(12)-2X(7)+X(20)-2X(2)-X(22)+4K-X(24)-2X(8)+2X(30)+X(40)
X(3)=-X(23)-X(32)-X(6)+X(34)+X(35)-X(16)-X(12)+X(18)+X(10)-X(2)-X(7)-X(22)+3K-X(24)-X(8)+X(29)+X(30)-X(4)
. . . . . . . . 

Удастся ли мне таким образом получить требуемый результат

-- Вс июн 21, 2015 07:36:26 --

maxal
помнится, очень давно вы писали, что у вас есть программа, которая находит самую эффективную общую формулу для некоторого магического квадрата.
Нельзя ли как-нибудь привлечь эту программу к решению моей задачи?

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #1029239 писал(а):

Какие теории есть на этот счёт в высшей алгебре, я не помню.

Начните с системы уравнений для Вашего квадрата. Переменные, которые должны быть свободными, перенесите в правую часть. Затем примените к полученной системе метод Гаусса.

[Nataly-Mak]

whitefox в сообщении #1029247 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #1029239 писал(а):

Какие теории есть на этот счёт в высшей алгебре, я не помню.

Начните с системы уравнений для Вашего квадрата.

Так я ведь с этой системы и начинала, о чём написано чуть выше. Там приведена и сама эта система.
Эту систему уравнений мне решил онлайн-решатель.

Цитирую для тех, кто не смог прочитать тремя постами выше:

Nataly-Mak в сообщении #1028403 писал(а):

Это система линейных уравнений, описывающих идеальный магический квадрат 9-го порядка:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=9k/2
x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=9k/2
x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27=9k/2
x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36=9k/2
x1+x10+x19+x28+x37-x36-x27-x18-x9=k/2
x2+x11+x20+x29+x38-x35-x26-x17-x8=k/2
x3+x12+x21+x30+x39-x34-x25-x16-x7=k/2
x4+x13+x22+x31+x40-x33-x24-x15-x6=k/2
x1+x18+x26+x34-x40-x32-x24-x16-x8=-k/2
x2+x10+x27+x35-x39-x31-x23-x15-x7=-k/2
x3+x11+x19+x36-x38-x30-x22-x14-x6=-k/2
x4+x12+x20+x28-x37-x29-x21-x13-x5=-k/2
x9+x10+x20+x30+x40-x32-x22-x12-x2=k/2
x8+x18+x19+x29+x39-x33-x23-x13-x3=k/2
x7+x17+x27+x28+x38-x34-x24-x14-x4=k/2
x6+x16+x26+x36+x37-x35-x25-x15-x5=k/2

(Схему квадрата смотрите в том же посте, откуда цитата.)

Я ввожу систему уравнений в онлайн-решатель и получаю следующее решение:

X(1) = (2*X(32)-2*X(34)+2*X(16)-2*X(18)- K+2*X(24)+2*X(8)-2*X(26)+2*X(40))/2 
X(11) = - X(32)- X(6)- X(34)+ X(35)-2*X(36)+2*X(10)- X(16)- X(12)-2*X(18)- X(7)+ X(20)-2*X(2) - X(22)+4*K- X(26)- X(27)+ X(28)- X(29)+2*X(30)+2*X(40) 
X(14) = - X(32)- X(6)- X(16)- X(12)- X(2)- X(22)+5*K- X(24)- X(8)- X(4) 
X(15) = 3*X(32)+3*X(6)+ X(34)- X(35)+3*X(36)-4*X(10)- X(13)+2*X(16)+2*X(12)+2*X(18)+2*X(7) -2*X(20)+4*X(2)+3*X(22)-9*K+ X(24)+2*X(8)+2*X(26)+2*X(27)- X(28) + X(29)-3*X(30)+ X(4)-3*X(40) 
X(17) = (-2*X(32)-2*X(6)-2*X(36)+2*X(10)-2*X(16)-2*X(12)-2*X(18)-2*X(7)+2*X(20) -2*X(2)-2*X(22)+9*K-2*X(8)-2*X(26)-2*X(27)+2*X(30)+2*X(40)) /2 
X(19) = -(-2*X(6)-4*X(34)+2*X(35)-4*X(36)+6*X(10)-6*X(18)-2*X(7)+4*X(20)+2*X(3) -2*X(2)-2*X(22)-3*K+2*X(24)+2*X(8)-4*X(26)-2*X(27)+4*X(28) -2*X(29)+4*X(30)+2*X(4)+6*X(40)) /2 
X(21) = 2*X(32)+2*X(6)- X(35)+ X(36)-2*X(10)- X(13)+2*X(16)+ X(12)+2*X(7)- X(20)+2*X(2)+ X(22) -4*K+ X(24)+2*X(8)-2*X(30)+ X(4)- X(40) 
X(23) = - X(32)- X(6)+ X(34)+ X(35)+ X(10)- X(16)- X(12)+ X(18)- X(7)- X(3)- X(2)- X(22)+3*K - X(24)- X(8)+ X(29)+ X(30)- X(4) 
X(25) = - X(32)-2*X(6)-3*X(34)+ X(35)-3*X(36)+4*X(10)+ X(13)- X(16)-4*X(18)-2*X(7)+2*X(20) +2*X(3)-2*X(2)-2*X(22)+4*K-3*X(26)-2*X(27)+2*X(28)-2*X(29) +3*X(30)+ X(4)+4*X(40) 
X(31) = X(32)+2*X(6)- X(35)+ X(36)-2*X(10)- X(13)+ X(16)+ X(12)+ X(18)+ X(7)- X(20)+2*X(2)+ X(22) -2*K+ X(24)+ X(8)+ X(26)+ X(27)- X(28)-2*X(30)-2*X(40) 
X(33) = (-4*X(32)-4*X(6)-2*X(34)-4*X(36)+4*X(10)+2*X(13)-2*X(16)-2*X(12)-2*X(18)-2*X(7) +2*X(20)-4*X(2)-2*X(22)+13*K-2*X(24)-2*X(8)-2*X(26)-2*X(27) -2*X(29)+2*X(30)+4*X(40)) /2 
X(37) = - X(6)- X(34)+ X(35)- X(36)+ X(10)- X(16)+ X(12)- X(18)- X(7)+ X(20)+ X(3)- X(26)+ X(28)- X(29) + X(30)+ X(4)+ X(40) 
X(38) = X(34)+ X(36)- X(10)+ X(18)- X(20)+ K+ X(26)- X(28)- X(30)- X(40) 
X(39) = (-6*X(32)-8*X(6)-4*X(34)+4*X(35)-8*X(36)+12*X(10)+4*X(13)-4*X(16)-4*X(12)-8*X(18) -6*X(7)+6*X(20)+2*X(3)-8*X(2)-6*X(22)+17*K-2*X(24)-4*X(8) -6*X(26)-4*X(27)+4*X(28)-4*X(29)+8*X(30)+10*X(40)) /2 
X(5) = -(4*X(32)+2*X(6)-2*X(34)-2*X(10)+2*X(16)+2*X(12)-2*X(18)+2*X(7)-2*X(20) +2*X(3)+4*X(2)+2*X(22)-9*K+2*X(24)+4*X(8)-2*X(26)-2*X(30) +2*X(4)) /2 
X(9) = -(-2*X(32)+2*X(10)-2*X(12)+2*X(20)-2*X(2)-2*X(22)- K+2*X(30)+2*X(40))/2

Получена общая формула идеального магического квадрата 9-го порядка. Она правильная, многократно проверена.
При заданной константе ассоциативности квадрата K имеем 24 свободных элемента из 40.

Метод Гаусса, как я понимаю, - это метод последовательного исключения неизвестных. Нет?

Так я вроде сейчас тоже пытаюсь сделать то же самое: заменить старые свободные перменные на новые путём выражения одних переменных через другие.
На мой непросвещённый взгляд это очень примитивный метод и очень нудно и долго буду всё это выражать одно через другое.
Но другого выхода у меня нет.
Решить исходную систему методом Гаусса так, чтобы получить нужный мне набор свободных переменных, я не умею.

-- Вс июн 21, 2015 10:27:46 --

whitefox в сообщении #1029247 писал(а):

Переменные, которые должны быть свободными, перенесите в правую часть. Затем примените к полученной системе метод Гаусса.

Перенести переменные, которые я хочу сделать свободными, в правую часть не проблема.
Ну, перенесу я эти переменные в правую часть. А дальше что?
Как применить метод Гаусса?

А если я систему в новом виде опять скормлю онлайн-решателю, думаю, что онлайн-решатель не особо будет учитывать, какие переменные я хочу сделать свободными, а сделает свободными те переменные, какие у него получатся по его методу.
Можно это опробовать, но я почти уверена, что результат будет не такой, какой мне нужен.

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #1029251 писал(а):

Цитирую для тех, кто не смог прочитать тремя постами выше:

И Вы думаете, что после подобных высказываний у кого-то останется желание Вам помогать?

Nataly-Mak в сообщении #1029251 писал(а):

Метод Гаусса, как я понимаю, - это метод последовательного исключения неизвестных. Нет?

Да, это он. Метод Гаусса.

Nataly-Mak в сообщении #1029251 писал(а):

Перенести переменные, которые я хочу сделать свободными, в правую часть не проблема.
Ну, перенесу я эти переменные в правую часть. А дальше что?
Как применить метод Гаусса?

Применяйте как описано в Википедии, только теперь $\beta$ будет не константой, а выражением, могущим содержать переменные

Nataly-Mak в сообщении #1029251 писал(а):

А если я систему в новом виде опять скормлю онлайн-решателю, думаю, что онлайн-решатель не особо будет учитывать, какие переменные я хочу сделать свободными, а сделает свободными те переменные, какие у него получатся по его методу.
Можно это опробовать, но я почти уверена, что результат будет не такой, какой мне нужен.

Разумеется, обычные онлайн-солверы для подобного не предусмотрены. Нужно решать вручную.

[Nataly-Mak]

whitefox в сообщении #1029260 писал(а):

И Вы думаете, что после подобных высказываний у кого-то останется желание Вам помогать?

(Оффтоп)

А было от чего оставаться?
Я ждала ответ с 18 по 21 июня. И ничего не дождалась! Желания помочь было ну с целый короб, а теперь его не осталось. Да. Печально.

-- Вс июн 21, 2015 11:46:55 --

whitefox в сообщении #1029260 писал(а):

Разумеется, обычные онлайн-солверы для подобного не предусмотрены. Нужно решать вручную.

То есть точно так, как я и собираюсь это делать именно вручную - выражать зависимые переменные через свободные.
Ну, об этом пути я написала в самом начале постановки задачи:

Цитата:

Если просто выражать одни переменные через другие, в конце концов, наверное, можно свести к нужным свободным переменным. Но это долгий и нудный путь.

Можно было ответить тогда кратко: да, так только и можно решить эту задачу.

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #1029264 писал(а):

То есть точно так, как я и собираюсь это делать именно вручную - выражать зависимые переменные через свободные.

Так, да не так. Вручную — да, но метод Гаусса менее утомителен.

Nataly-Mak в сообщении #1029264 писал(а):

Можно было ответить тогда кратко: да, так только и можно решить эту задачу.

Так тоже можно, но Вы спросили о более эффективном способе. Он и был указан.

[Nataly-Mak]

Хорошо, пока продолжаю свой путь. Если зайду в тупик, попробую метод Гаусса (впрочем, мой путь, по-моему, и есть вариант этого метода; нет?)

Хотя... я посмотрела метод Гаусса в Википедии, он мне не показался менее утомительным.
То же самое сведение главных переменных в один угол, а свободных переменных в другой угол путём элементарных преобразований над строками.

[whitefox]

Nataly-Mak в сообщении #1029295 писал(а):

Если зайду в тупик, попробую метод Гаусса

Если действовать методично, то в тупик не зайдёте. Сначала во всех правых частях заменяется одна и та же зависимая переменная соответствующим выражением. Затем также поступаем со второй зависимой переменной (её выражение уже не зависит от первой переменной). И продолжаем делать так пока во всех правых частях не останутся только свободные переменные. Успех гарантирован. Но метод Гаусса проходит этот путь значительно быстрее.

[Nataly-Mak]

После тупого переписывания общей формулы получила следующее:

X(2)=-X(14)-X(32)-X(6)-X(16)-X(12)-X(22)+5K-X(24)-X(8)-X(4)
X(3)=-X(23)-X(32)-X(6)+X(34)+X(35)-X(16)-X(12)+X(18)+X(10)-X(2)-X(7)-X(22)+3K-X(24)-X(8)+X(29)+X(30)-X(4)
X(4)=X(21)-2X(32)-2X(6)+X(35)-X(36)+2X(10)+X(13)-2X(16)-X(12)-2X(7)+X(20)-2X(2)-X(22)+4K-X(24)-2X(8)+2X(30)+X(40)
X(6)=-X(11)-X(32)-X(34)+X(35)-2X(36)+2X(10)-X(16)-X(12)-2X(18)-X(7)+X(20)-2X(2)-X(22)+4K-X(26)-X(27)+X(28)-X(29)+2X(30)+2X(40)
X(7)=-X(17)-X(32)-X(6)-X(36)+X(10)-X(16)-X(12)-X(18)+X(20)-X(2)-X(22)+9K/2-X(8)-X(26)-X(27)+X(30)+X(40)
X(8)=X(1)-X(32)+X(34)-X(16)+X(18)+K/2-X(24)+X(26)-X(40)
X(10)=(-X(31)+X(32)+2X(6)-X(35)+X(36)-X(13)+X(16)+X(12)+X(18)+X(7)-X(20)+2X(2)+X(22)-2K+X(24)+X(8)+X(26)+X(27)-X(28)-2X(30)-2X(40))/2
X(12)=(-2X(33)-4X(32)-4X(6)-2X(34)-4X(36)+4X(10)+2X(13)-2X(16)-2X(18)-2X(7)+2X(20)-4X(2)-2X(22)+13K-2X(24)-2X(8)-2X(26)-2X(27)-2X(29)+2X(30)+4X(40))/2
X(13)=X(25)+X(32)+2X(6)+3X(34)-X(35)+3X(36)-4X(10)+X(16)+4X(18)+2X(7)-2X(20)-2X(3)+2X(2)+2X(22)-4K+3X(26)+2X(27)-2X(28)+2X(29)-3X(30)-X(4)-4X(40)
X(15)=3X(32)+3X(6)+X(34)-X(35)+3X(36)-4X(10)-X(13)+2X(16)+2X(12)+2X(18)+2X(7)-2X(20)+4X(2)+3X(22)-9K+X(24)+2X(8)+2X(26)+2X(27)-X(28)+X(29)-3X(30)+X(4)-3X(40)
X(16)=-X(37)-X(6)-X(34)+X(35)-X(36)+X(10)+X(12)-X(18)-X(7)+X(20)+X(3)-X(26)+X(28)-X(29)+X(30)+X(4)+X(40)
X(18)=X(38)-X(34)-X(36)+X(10)+X(20)-K-X(26)+X(28)+X(30)+X(40)
X(19) = -(-2*X(6)-4*X(34)+2*X(35)-4*X(36)+6*X(10)-6*X(18)-2*X(7)+4*X(20)+2*X(3) -2*X(2)-2*X(22)-3*K+2*X(24)+2*X(8)-4*X(26)-2*X(27)+4*X(28) -2*X(29)+4*X(30)+2*X(4)+6*X(40)) /2
X(20)=(2X(5)+4X(32)+2X(6)-2X(34)-2X(10)+2X(16)+2X(12)-2X(18)+2X(7)+2X(3)+4X(2)+2X(22)-9K+2X(24)+4X(8)-2X(26)-2X(30)+2X(4))/2
X(22)=(2X(9)-2X(32)+2X(10)-2X(12)+2X(20)-2X(2)-K+2X(30)+2X(40))/2
X(24)=(-2X(39)-6X(32)-8X(6)-4X(34)+4X(35)-8X(36)+12X(10)+4X(13)-4X(16)-4X(12)-8X(18)-6X(7)+6X(20)+2X(3)-8X(2)-6X(22)+17K-4X(8)-6X(26)-4X(27)+4X(28)-4X(29)+8X(30)+10X(40))/2

Вполне вероятно, что наделала кучу ошибок.
Проверить можно только путём подстановки значений из конкретного решения, чем сейчас и займусь.
Потом уже буду смотреть, как всё это свести к новым свободным переменным.

Сейчас у меня в левых частях находятся все зависимые переменные, их ровно 16 штук.
Теперь надо грамотно справиться с правыми частями.

-- Вс июн 21, 2015 15:26:30 --

Ошибки пока обнаружила две, исправила.
Все значения получились при подстановке значений из конкретного решения.

[Nataly-Mak]

Начала смотреть правые части, там тьма переменных, которые должны быть зависимыми. И как всё это преобразовать, без понятия.
То есть всё-таки зашла в тупик. Выбраться из него у меня не хватает ума.

Полагаю, что с методом Гаусса, который описывается в Википедии, у меня будет точно так же. Потому что я никогда этот метод не применяла и не знаю, как его надо применять.

В общем, спасибо всем за помощь. Круто помощь тут оказывают

Тему можно закрывать и/или в корзину, в чулан, в Пургаторий... куда там ещё...

[Someone]

Nataly-Mak в сообщении #1029329 писал(а):

В общем, спасибо всем за помощь. Круто помощь тут оказывают

Nataly-Mak, чего Вы мучаетесь. В этом самом "online-решателе" наверняка можно указать, какие именно переменные Вы хотите выразить из системы. Он Вам сразу и выдаст результат в требуемом виде.