2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 21:38 


21/07/12
126
Путешествуя по просторам интернета наткнулся на следующее:
http://www.youtube.com/watch?v=jlnBo3APRlU
Это такое проявление конструктуризма или что? Если кратко, автор утверждает, что определение вещественных чисел через сечения дедекинда ошибочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 21:53 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Вы думаете, кто-то будет тратить 40 минут на это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 21:58 


21/07/12
126
venco в сообщении #1020137 писал(а):
Вы думаете, кто-то будет тратить 40 минут на это?

Ваша правда, но чем черт не шутит

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Видео - это каменный век. Если человеку лень записать свою мысль буковками, значит, у него нет мысли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Сюда тоже регулярно забегают разные фрики с криками "Теорема Кантора от несчетности множества вещественных чисел ошибочна!", "Производную и интеграл математики придумали неправильно, нужно все перепридумывать!", и т.п. , так что нас такими выкрутасами не удивить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 22:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
oniksofers в сообщении #1020126 писал(а):
Если кратко, автор утверждает, что определение вещественных чисел через сечения дедекинда ошибочно.
Определения не бывают ошибочными (и даже теоремы бывают только верны и неверны), а вот доказательства [теорем] бывают. Так ему и передайте. :-)

-- Ср май 27, 2015 00:11:48 --

P. S. А нет ли у него ещё двух роликов об ошибочности определений через фундаментальные последовательности и бесконечные $b$-ичные дроби? Можно было бы на РЕН-ТВ послать как трилогию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 22:19 


21/07/12
126
arseniiv в сообщении #1020151 писал(а):

P. S. А нет ли у него ещё двух роликов об ошибочности определений через фундаментальные последовательности и бесконечные $b$-ичные дроби? Можно было бы на РЕН-ТВ послать как трилогию.


Вы будете смеяться, но вроде про то, что определение через последовательности Коши тоже якобы неверно, у него тоже есть. В любом случае, тему можно закрывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 22:22 


10/02/11
6786
мне как-то всегда было непонятно, зачем дедекиндовы сечения продолжают оставаться в курсах анализа. есть замечательная универсальная вещь: пополнение метрического пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 22:30 


21/07/12
126
Oleg Zubelevich в сообщении #1020162 писал(а):
мне как-то всегда было непонятно, зачем дедекиндовы сечения продолжают оставаться в курсах анализа. есть замечательная универсальная вещь: пополнение метрического пространства.

Рискну предположить, что программы вузов очень тяжело поддаются изменению, но это лишь мое частное мнение, всей ситуации, я конечно не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 22:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

oniksofers в сообщении #1020160 писал(а):
Вы будете смеяться, но вроде про то, что определение через последовательности Коши тоже якобы неверно, у него тоже есть.
Ого, не думал, что серьёзно может быть!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 22:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #1020162 писал(а):
зачем дедекиндовы сечения продолжают оставаться в курсах анализа. есть замечательная универсальная вещь: пополнение метрического пространства.

Конечно, есть, однако её/его замечательность ещё долго будет оставаться для студентов непознанной в силу несталкиваемости. Сечения же менее абстрактны и тому же (по совокупности изложения) более лаконичны.

Так что каждому овощу -- свой фрукт (хотя мне Дедекинд идеологически тоже не очень по вкусу).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение26.05.2015, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

На мех-мате лекторы кафедры математического анализа обычно не заморачиваются - вводят $R$ аксиоматически, а затем говорят, что модель была в школе - бесконечные десятичные дроби, и проверяют для модели только какой-нибудь один из принципов полноты, чаще всего - существование у непустого ограниченного сверху множества точной верхней грани.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение27.05.2015, 00:37 
Заслуженный участник


31/12/05
1414
Это известный фрик. Написал книгу о "рациональной тригонометрии", где объяснил, что расстояние и угол - это очень сложно и требует калькулятора, а простой и понятный практический смысл имеет квадрат расстояния ("quadrance") и синус угла ("spread"). Всей душой ненавидит все выходящее за рамки арифметических действий с натуральными числами - бесконечные множества, современное понятие функции, иррациональные числа, подозреваю, что даже окружности.

http://goodmath.scientopia.org/2007/10/ ... s-of-math/

 Профиль  
                  
 
 Re: Вещественные числа
Сообщение27.05.2015, 01:08 


21/07/12
126
tolstopuz в сообщении #1020237 писал(а):
Это известный фрик. Написал книгу о "рациональной тригонометрии", где объяснил, что расстояние и угол - это очень сложно и требует калькулятора, а простой и понятный практический смысл имеет квадрат расстояния ("quadrance") и синус угла ("spread"). Всей душой ненавидит все выходящее за рамки арифметических действий с натуральными числами - бесконечные множества, современное понятие функции, иррациональные числа, подозреваю, что даже окружности.

http://goodmath.scientopia.org/2007/10/ ... s-of-math/


Спасибо, сразу почуял что-то неладное.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.05.2015, 09:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: фрики и их обсуждения лежат тут

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group