Вещественные числа

[oniksofers]

Путешествуя по просторам интернета наткнулся на следующее:
http://www.youtube.com/watch?v=jlnBo3APRlU
Это такое проявление конструктуризма или что? Если кратко, автор утверждает, что определение вещественных чисел через сечения дедекинда ошибочно.

[venco]

Вы думаете, кто-то будет тратить 40 минут на это?

[oniksofers]

venco в сообщении #1020137 писал(а):

Вы думаете, кто-то будет тратить 40 минут на это?

Ваша правда, но чем черт не шутит

[ИСН]

Видео - это каменный век. Если человеку лень записать свою мысль буковками, значит, у него нет мысли.

[Brukvalub]

Сюда тоже регулярно забегают разные фрики с криками "Теорема Кантора от несчетности множества вещественных чисел ошибочна!", "Производную и интеграл математики придумали неправильно, нужно все перепридумывать!", и т.п. , так что нас такими выкрутасами не удивить.

[arseniiv]

oniksofers в сообщении #1020126 писал(а):

Если кратко, автор утверждает, что определение вещественных чисел через сечения дедекинда ошибочно.

Определения не бывают ошибочными (и даже теоремы бывают только верны и неверны), а вот доказательства [теорем] бывают. Так ему и передайте.

-- Ср май 27, 2015 00:11:48 --

P. S. А нет ли у него ещё двух роликов об ошибочности определений через фундаментальные последовательности и бесконечные $b$-ичные дроби? Можно было бы на РЕН-ТВ послать как трилогию.

[oniksofers]

arseniiv в сообщении #1020151 писал(а):

P. S. А нет ли у него ещё двух роликов об ошибочности определений через фундаментальные последовательности и бесконечные $b$-ичные дроби? Можно было бы на РЕН-ТВ послать как трилогию.

Вы будете смеяться, но вроде про то, что определение через последовательности Коши тоже якобы неверно, у него тоже есть. В любом случае, тему можно закрывать.

[Oleg Zubelevich]

мне как-то всегда было непонятно, зачем дедекиндовы сечения продолжают оставаться в курсах анализа. есть замечательная универсальная вещь: пополнение метрического пространства.

[oniksofers]

Oleg Zubelevich в сообщении #1020162 писал(а):

мне как-то всегда было непонятно, зачем дедекиндовы сечения продолжают оставаться в курсах анализа. есть замечательная универсальная вещь: пополнение метрического пространства.

Рискну предположить, что программы вузов очень тяжело поддаются изменению, но это лишь мое частное мнение, всей ситуации, я конечно не вижу.

[arseniiv]

(Оффтоп)

oniksofers в сообщении #1020160 писал(а):

Вы будете смеяться, но вроде про то, что определение через последовательности Коши тоже якобы неверно, у него тоже есть.

Ого, не думал, что серьёзно может быть!

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #1020162 писал(а):

зачем дедекиндовы сечения продолжают оставаться в курсах анализа. есть замечательная универсальная вещь: пополнение метрического пространства.

Конечно, есть, однако её/его замечательность ещё долго будет оставаться для студентов непознанной в силу несталкиваемости. Сечения же менее абстрактны и тому же (по совокупности изложения) более лаконичны.

Так что каждому овощу -- свой фрукт (хотя мне Дедекинд идеологически тоже не очень по вкусу).

[Brukvalub]

(Оффтоп)

На мех-мате лекторы кафедры математического анализа обычно не заморачиваются - вводят $R$ аксиоматически, а затем говорят, что модель была в школе - бесконечные десятичные дроби, и проверяют для модели только какой-нибудь один из принципов полноты, чаще всего - существование у непустого ограниченного сверху множества точной верхней грани.

[tolstopuz]

Это известный фрик. Написал книгу о "рациональной тригонометрии", где объяснил, что расстояние и угол - это очень сложно и требует калькулятора, а простой и понятный практический смысл имеет квадрат расстояния ("quadrance") и синус угла ("spread"). Всей душой ненавидит все выходящее за рамки арифметических действий с натуральными числами - бесконечные множества, современное понятие функции, иррациональные числа, подозреваю, что даже окружности.

http://goodmath.scientopia.org/2007/10/ ... s-of-math/

[oniksofers]

tolstopuz в сообщении #1020237 писал(а):

Это известный фрик. Написал книгу о "рациональной тригонометрии", где объяснил, что расстояние и угол - это очень сложно и требует калькулятора, а простой и понятный практический смысл имеет квадрат расстояния ("quadrance") и синус угла ("spread"). Всей душой ненавидит все выходящее за рамки арифметических действий с натуральными числами - бесконечные множества, современное понятие функции, иррациональные числа, подозреваю, что даже окружности.

http://goodmath.scientopia.org/2007/10/ ... s-of-math/

Спасибо, сразу почуял что-то неладное.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: фрики и их обсуждения лежат тут