Вещественные числа

[venco]

iifat в сообщении #1022689 писал(а):

Чисто эстетически, никогда не понимал конструктивизма. Может, вы расскажете, как конструктивно описать диагональ единичного квадрата?

Например, так:
$a_1=1$
$a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{1}{a_n}$

[whitefox]

Или так:
$a_1=1$
$a_{n+1}=1+\frac1{1+a_n}$

$\sqrt2=1+\frac1{2+\frac1{2+\frac1{2+\cdots}}}$

[Padawan]

Mikhail_K в сообщении #1020533 писал(а):

Впрочем, у Бурбаки $\mathbb{R}$ всё же вводится именно как пополнение $\mathbb{Q}$, хотя и не в смысле метрического пространства.

Да, Бурбаки рассматривает пополнение топологической группы $(\mathbb Q,+)$