2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 17:37 
Аватара пользователя


13/04/14
133
Тюмень
Здравствуйте, товарищи. В задании получился ответ $y = -1$, а $y$ имеется в сочетании:$C_x^y$. Понятно, что я где-то просчитался. Но стало интересно, что же может значит факториал отрицательного числа. Поискав в интернете я вышел только на гамма-функцию, но она расширяет факториал на нецелые и комплексные числа, но не уверен насчет отрицательных.
Кто что может сказать про факториал отрицательного числа?
И можете ли посоветовать какую-нибудь не очень сложную литературу про гамма-функцию?
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 17:43 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
В целых отрицательных вам гамма функция не поможет, у неё там полюса. Обычно при целых $\[k < 0\]$ биномиальный коэффициент полагается равным нулю, но вы лучше задание выложите, не исключена ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 17:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Ms-dos4 в сообщении #1013229 писал(а):
В целых отрицательных вам гамма функция не поможет, у неё там полюса


На самом деле часто бывает что Г.ф. входит в ответ в составе какой-то формулы и там ее полюсность как раз помогает. Например $x_+^\lambda /\Gamma (\lambda+1)$ является аналитической по $\lambda$ и обобщенной по $x$. Или совсем детский пример $\Gamma (\lambda  +n)/\Gamma(\lambda)$ с целым неотрицательным $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 18:06 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Red_Herring
Кстати, а ведь действительно, $\[\frac{{\Gamma (n + 1)}}{{\Gamma (k + 1)\Gamma (n - k + 1)}}\]$ даёт нуль при целых $\[k < 0\]$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Функция $1/\Gamma (z) $ -- целая. Если бы не пресловутый факториал, именно ее надо бы рассматривать как основную и обозначать красивой буквой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение11.05.2015, 12:46 
Аватара пользователя


13/04/14
133
Тюмень
Ms-dos4 в сообщении #1013229 писал(а):
В целых отрицательных вам гамма функция не поможет, у неё там полюса. Обычно при целых $\[k < 0\]$ биномиальный коэффициент полагается равным нулю, но вы лучше задание выложите, не исключена ошибка.

Я почти не сомневаюсь, что у меня в задании ошибка, не спрашиваю как решить. Просто стало интересно, возможен ли факториал отрицательного числа и что он собой может представлять

Спасибо за ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение11.05.2015, 17:25 


25/08/11

1074
Есть обобщения гамма-функции, которые тоже задаются явно, проходят в натуральных числах через факториалы, но для всех отрицательных определены, в том числе и целых отрицательных. Это целая наука.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение11.05.2015, 19:23 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Dr.RichardFeynman в сообщении #1013470 писал(а):
Я почти не сомневаюсь, что у меня в задании ошибка
Результат $0\equiv C_n^{-1}$ может быть и не ошибкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение11.05.2015, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
sergei1961
Интересно. Дайте, пожалуйста, ссылку на эти обобщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 00:39 


25/08/11

1074
Обобщения-начать можно отсюда:
http://www.luschny.de/math/factorial/ha ... ionMJ.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
sergei1961
Спасибо, с интересом узнал про функцию Адамара.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 16:57 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
ex-math
Подлый Гугель не желает сообщить мне, что такое функция Адамара. Может, дадите ссылочку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
INGELRII
Выше же sergei1961 дал ссылку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 20:58 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Предложения korvin отделены в соответствующий раздел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение14.05.2015, 15:47 
Аватара пользователя


13/04/14
133
Тюмень
Да, правильное решение найдено, $x = 10; y = 3;$, а гамма-функция мне кажется интересной.
На википедии указаны следующие книги:
1.М. А. Евграфов. Аналитические функции, глава VI, сс. 267—273. Наука, Москва, 1968.
2.E. Artin. Einführung in die Theorie der Gammafunktion, Teubner, Leipzig, 1931.
3.А. Ф. Никифоров и В. Б. Уваров. Специальные функции математической физики, сс. 263—268. Наука, Москва, 1978.
что о них скажете?
Можно ли найти вторую на русском?
И что посоветуете почитать на эту тему? желательно, на русском
Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group