2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 17:37 
Аватара пользователя
Здравствуйте, товарищи. В задании получился ответ $y = -1$, а $y$ имеется в сочетании:$C_x^y$. Понятно, что я где-то просчитался. Но стало интересно, что же может значит факториал отрицательного числа. Поискав в интернете я вышел только на гамма-функцию, но она расширяет факториал на нецелые и комплексные числа, но не уверен насчет отрицательных.
Кто что может сказать про факториал отрицательного числа?
И можете ли посоветовать какую-нибудь не очень сложную литературу про гамма-функцию?
Спасибо.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 17:43 
В целых отрицательных вам гамма функция не поможет, у неё там полюса. Обычно при целых $\[k < 0\]$ биномиальный коэффициент полагается равным нулю, но вы лучше задание выложите, не исключена ошибка.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 17:54 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #1013229 писал(а):
В целых отрицательных вам гамма функция не поможет, у неё там полюса


На самом деле часто бывает что Г.ф. входит в ответ в составе какой-то формулы и там ее полюсность как раз помогает. Например $x_+^\lambda /\Gamma (\lambda+1)$ является аналитической по $\lambda$ и обобщенной по $x$. Или совсем детский пример $\Gamma (\lambda  +n)/\Gamma(\lambda)$ с целым неотрицательным $n$.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 18:06 
Red_Herring
Кстати, а ведь действительно, $\[\frac{{\Gamma (n + 1)}}{{\Gamma (k + 1)\Gamma (n - k + 1)}}\]$ даёт нуль при целых $\[k < 0\]$ :-)

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение10.05.2015, 21:10 
Аватара пользователя
Функция $1/\Gamma (z) $ -- целая. Если бы не пресловутый факториал, именно ее надо бы рассматривать как основную и обозначать красивой буквой.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение11.05.2015, 12:46 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #1013229 писал(а):
В целых отрицательных вам гамма функция не поможет, у неё там полюса. Обычно при целых $\[k < 0\]$ биномиальный коэффициент полагается равным нулю, но вы лучше задание выложите, не исключена ошибка.

Я почти не сомневаюсь, что у меня в задании ошибка, не спрашиваю как решить. Просто стало интересно, возможен ли факториал отрицательного числа и что он собой может представлять

Спасибо за ответы.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение11.05.2015, 17:25 
Есть обобщения гамма-функции, которые тоже задаются явно, проходят в натуральных числах через факториалы, но для всех отрицательных определены, в том числе и целых отрицательных. Это целая наука.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение11.05.2015, 19:23 
Dr.RichardFeynman в сообщении #1013470 писал(а):
Я почти не сомневаюсь, что у меня в задании ошибка
Результат $0\equiv C_n^{-1}$ может быть и не ошибкой.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение11.05.2015, 22:01 
Аватара пользователя
sergei1961
Интересно. Дайте, пожалуйста, ссылку на эти обобщения.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 00:39 
Обобщения-начать можно отсюда:
http://www.luschny.de/math/factorial/ha ... ionMJ.html

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 16:00 
Аватара пользователя
sergei1961
Спасибо, с интересом узнал про функцию Адамара.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 16:57 
Аватара пользователя
ex-math
Подлый Гугель не желает сообщить мне, что такое функция Адамара. Может, дадите ссылочку?

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 17:56 
Аватара пользователя
INGELRII
Выше же sergei1961 дал ссылку.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение12.05.2015, 20:58 
Аватара пользователя
 i  Предложения korvin отделены в соответствующий раздел.

 
 
 
 Re: Факториал отрицательного числа
Сообщение14.05.2015, 15:47 
Аватара пользователя
Да, правильное решение найдено, $x = 10; y = 3;$, а гамма-функция мне кажется интересной.
На википедии указаны следующие книги:
1.М. А. Евграфов. Аналитические функции, глава VI, сс. 267—273. Наука, Москва, 1968.
2.E. Artin. Einführung in die Theorie der Gammafunktion, Teubner, Leipzig, 1931.
3.А. Ф. Никифоров и В. Б. Уваров. Специальные функции математической физики, сс. 263—268. Наука, Москва, 1978.
что о них скажете?
Можно ли найти вторую на русском?
И что посоветуете почитать на эту тему? желательно, на русском
Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group