2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Проблема 233
Сообщение16.03.2015, 05:59 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5241
victor.l в сообщении #990552 писал(а):
Например $x=181,x=35113,x=1321442641$ и т.д.

Вы пропустили $13$, $2521$ и т.п. -- см. A001570.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема 233
Сообщение16.03.2015, 07:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
maxal в сообщении #990924 писал(а):
Вы пропустили $13$, $2521$

discoverer в сообщении #990012 писал(а):
$13^2+7^3=8^3$
...
$2521^2+1455^3=1456^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема 233
Сообщение16.03.2015, 17:58 


29/10/11
67
А подряд и не писал. Использовал $(2^2-3)^n$ при$ n=2, n=4, n=8$ а за мной $n=9$ использовали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема 233
Сообщение17.03.2015, 04:13 


21/11/12
481
Для произвольных вз. простых $b,c$ однозначно определены свободное от квадратов $d$ и $a$ такие, что $b^3-c^3=da^2.$ Тогда $x=ad^2r^3;\ y=cdr^2$ и $z=bdr^2$ – общее решение ур-я $x^2+y^3=z^3$ :shock:

Можно так еще:
$x=\frac{3pq(p^4+3q^4)}{4};\ y=\left( \frac{p^2-3q^2}{2}\right)^2-3q^4;\ z=\left( \frac{p^2+3q^2}{2}\right)^2-3q^4.$
$(p,q)$ - нечетные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема 233
Сообщение18.03.2015, 21:23 


29/10/11
67
Если имеется произвольное решение $a^2-3y^2=n^2$ в натуральных взаимно простых числах, то рассчитать $x$ для случая $x^2=z^3-y^3$ в натуральных числах можно по $x=n(b^2+b(a+b)+(a+b)^2)$ независимо ,имеется предыдущее значение $x$ или нет, или его совсем не имеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема 233
Сообщение18.03.2015, 21:43 
Заслуженный участник


08/04/08
8417

(Оффтоп)

victor.l в сообщении #992192 писал(а):
Если имеется произвольное решение $a^2-3y^2=n^2$ в натуральных взаимно простых числах
Это, кстати, целиком решается методом секущих.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема 233
Сообщение18.03.2015, 23:04 


29/10/11
67
Предпочитаю теорию форм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема 233
Сообщение21.03.2015, 15:35 


29/10/11
67
Почитал что мне предлагали по поводу решений и не понял на что народ время тратит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема 233
Сообщение21.03.2015, 16:36 


29/10/11
67
Если уж квалифицировать решения, то надо было по принципу, отдельно для случаев для уравнения $x^2=z^3-y^3$ где в натуральны целых взаимно простых числах $x+y=n^2, x-y=n^2, x+y=3n^2, x-y=3n^2$ потому как такие уравнения несколько иначе решаются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group