2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение11.02.2015, 22:21 


01/09/14
278
Munin в сообщении #975783 писал(а):
Вы справились с первым пунктом?
Изображение $KMQH$ - это сечение перпендикулярное рёбрам$AB$, $CD$, $FG$, $EH$, расположенное в горизонтальной плоскости максимально "внизу" фигуры. $K'CQ'N$ - то же самое сечение $KMQH$, но сдвинутое максимально "вверх" до упора. $ABCDEFGH$ - это тот же параллелепипед о котором говорилось в начале треда, но повёрнутый чуть по-другому. Как ни поворачивай гипотетическое тело в гипотетическом пространстве - оно (тело) всегда будет сохранять прежний объём и площадь поверхности.
Munin в сообщении #975783 писал(а):
Упражнение: обосновать, что объём и боковая поверхность от этого не изменятся.
Поскольку $AB$, $DC$, $GF$ и $HE$ - рёбра параллелепипеда $ABCDEFGH$, то следовательно эти рёбра параллельны друг другу и равны между собой. Обозначим через $x$ длину одного ребра. Два перпендикулярных рёбрам сечения $KMQH$ и $K'CQ'N$ отрезают от параллелепипеда $ABCDEFGH$ маленький параллелепипед $K'KMCQQ'NH$ с рёбрами $K'K$, $CM$, $Q'Q$ и $NH$, обозначим длину одного ребра маленького параллелепипеда как $y$. Отсюда длина отрезка $MD$ равна $x-y$, но, если от $AB$ отнять $K'K$ мы получим следующее: $AB - K'K = x - y$, то есть, результат равен $MD=x - y$. Аналогично получается, что $EH - NH = x - y$ и $FG - Q'Q = x - y$. Теперь, фигуру $HQMKADG$ сдвинем параллельно "вверх" и совместим с фигурой $CBEFQ'NK'$ так, что точка $D$ совместится с точкой $C$, точка $H$ совместится с точкой $E$, точка $A$ с точкой $B$ и точка $F$ с точкой $G$ и получим прямую призму $KLOMPQHE$ (выровняли связку карандашей). Поскольку в сумме фигуры $K'KMCQQ'NH$, $HQMKADG$ и $CBEFQ'NK'$ обладают тем же объёмом, что и параллелепипед $ABCDEFGH$, то получившаяся прямая призма $KLOMPQHE$ по объёму равна параллелепипеду $ABCDEFGH$, причём $KL = OM = PQ = EH = AB = CD = FG = EH$, то есть равно длине ребра параллелепипеда $ABCDEFGH$. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту, то есть произведению перпендикулярного сечения параллелепипеда $ABCDEFGH$ на грань параллелепипеда $ABCDEFGH$. Теперь что касается боковой площади. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Площадь боковой поверхности параллелепипеда $ABCDEFGH$ равна $KM \cdot AB + MQ \cdot AB + HQ \cdot AB + KH \cdot AB = AB \cdot (KM + MQ + HQ + KH)$, где $KM + MQ + HQ + KH$ - периметр сечения $KMQH$. В прямой призме $KLOMPQHE$ боковая поверхность равна сумме площадей прямоугольников $KMOL$, $MOPQ$, $QPEH$, $EHKL$, то есть $KM \cdot OM + MQ \cdot OM + HQ \cdot OM + KH \cdot OM = OM \cdot (KM + MQ + HQ + KH)$, где $KM + MQ + HQ + KH$ - периметр сечения $KMQH$, а $OM = AB$. Значит площадь боковой поверхности параллелепипеда $ABCDEFGH$ и прямой призмы $KLOMPQHE$ одна и та же. Принимаете доказательство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение12.02.2015, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65066
Да.

Замечательно. Теперь вы поняли идею моего решения. Ну а вычисления теперь уже тривиальны, не так ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение12.02.2015, 19:15 


01/09/14
278
Munin в сообщении #977098 писал(а):
Теперь вы поняли идею моего решения. Ну а вычисления теперь уже тривиальны, не так ли?
Да. Теперь обладая этим знанием задачу решить легко. Большое вам спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group