2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение05.02.2015, 21:20 


01/09/14
251
Условие:
В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна $5$ дециметров, а высота равна $12$ дециметров. Сечение, перпендикулярное боковому ребру, есть ромб с площадью $24$ квадратных дециметра и диагональю, равной $8$ дециметров. Найти боковую поверхность и объём параллелепипеда.

Ответ: $260$ квадратных дециметров и $312$ кубических дециметров.

Моё решение:
Как я вижу фигуру: Изображение Здесь $KD \perp AB$, $KD \perp CD$, $MG \perp HE$, $MG \perp FG$, $KM \perp AB$, $KM \perp HE$, $ABEH$ и $DCFG$ - прямоугольники. $ABCD$ и $HEFG$ - параллелограммы. $KMGD$ - ромб, правда на моём чертеже это не очевидно. Из условия задачи $AL=5$ дециметров, $BL=12$ дециметров, $S_{KMGD} = 24$ квадратных дециметра и $MD=8$ дециметров. $S_{KMGD} = 2 \cdot MO \cdot OG \Rightarrow 2 \cdot MO \cdot OG = 24 \Rightarrow MO \cdot OG = 12$ квадратных дециметра. Поскольку $MO = \frac{MD}{2}$, то $MO \cdot OG = 12 \Rightarrow 4 \cdot OG = 12 \Rightarrow OG = 3$ дециметра. $MG = \sqrt{MO^2 + OG^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ дециметров; $KM = 5$ дециметров. $AB = \sqrt{BL^2 + AL^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ дециметров. $\sin{\angle DAB} = \frac{BL}{AB} = \frac{12}{13}$; $\frac{AD}{\sin{\angle DKA}} = \frac{KD}{\sin{\angle DAK}} \Rightarrow \frac{AD}{\sin{\frac{\pi}{2}}} = \frac{5}{\frac{12}{13}} \Rightarrow \frac{AD}{1} = \frac{65}{12} \Rightarrow AD = \frac{65}{12}$ дециметра. Объём параллелепипеда выражается формулой: $V = S \cdot h$, где $V$ - объём, $S$ - площадь основания, $h$ - высота параллелепипеда. $S = AD \cdot AH = \frac{65}{12} \cdot 5 = \frac{325}{12}$. $h = 12$ дециметров. $V = \frac{325}{12} \cdot 12 = 325$ кубических дециметров. $S_{ABCD} = AD \cdot BL = \frac{65}{12} \cdot 12 = 65$ квадратных дециметров. $S_{ABEH} = AH \cdot AB = 5 \cdot 13 = 65$ квадратных дециметров. Площадь боковой поверхности равна: $S_{lt} = 2 (S_{ABEH} + S_{ABCD}) = 2 (65 + 65) = 2 \cdot 130 = 260$ квадратных дециметров. Объём не сходится с ответом данным в задачнике. Пожалуйста, подскажите где я ошибся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение05.02.2015, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
Charlz_Klug в сообщении #974301 писал(а):
$ABEH$ и $DCFG$ - прямоугольники
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение06.02.2015, 21:55 


01/09/14
251
Nemiroff в сообщении #974303 писал(а):
Charlz_Klug в сообщении #974301 писал(а):
$ABEH$ и $DCFG$ - прямоугольники
Почему?

Наклонный параллелепипед представлял так: Изображение. Где $ABCDEFGH$ - наклонный параллелепипед (боковые грани не перпендикулярны основаниям), а $AB'C'DEF'G'H$ - прямой параллелепипед. Точки $A, B, C, D, B', C'$ - принадлежат одной плоскости, точки $E, F, G, H, F', G'$ - принадлежат одной плоскости. Отрезки $B'F'$ и $BF$ - параллельны. Отрезки $C'G'$ и $CG$ - параллельны. Отсюда, $ABEH$ и $DCFG$ - прямоугольники. Я где-то ошибся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение06.02.2015, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Charlz_Klug в сообщении #974796 писал(а):
Я где-то ошибся?

Charlz_Klug в сообщении #974796 писал(а):
Точки $A, B, C, D, B', C'$ - принадлежат одной плоскости,

Можно грань $ABCD$ еще вперед или назад наклонить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение06.02.2015, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
Во-первых, вы зачем-то сменили буквы. Но это неважно.
Что такое параллелепипед? Определение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение06.02.2015, 23:07 


01/09/14
251
Nemiroff в сообщении #974799 писал(а):
Во-первых, вы зачем-то сменили буквы. Но это неважно.
Что такое параллелепипед? Определение?

Судя по википедии: параллелепипед - это призма, основанием которой служит параллелограмм. Исправленные буквы: Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение06.02.2015, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Ну не прямая же призма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение06.02.2015, 23:25 


01/09/14
251
provincialka в сообщении #974822 писал(а):
Ну не прямая же призма.
Значит, если говорить о наклонном параллелепипеде, то очень даже может быть, что в его гранях нет ни одного прямоугольника?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение06.02.2015, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Charlz_Klug
Да. Выпускаете из точки $A$ три произвольных некомпланарных вектора $\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AD},\overrightarrow {AA'}$ и натягиваете на них параллелепипед.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение07.02.2015, 00:06 


01/09/14
251
provincialka в сообщении #974832 писал(а):
Да. Выпускаете из точки $A$ три произвольных некомпланарных вектора $\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AD},\overrightarrow {AA'}$ и натягиваете на них параллелепипед.
Спасибо. Немного прояснилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение07.02.2015, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
Charlz_Klug в сообщении #974821 писал(а):
Судя по википедии: параллелепипед - это призма, основанием которой служит параллелограмм.
Я вот не понял. Википедия говорит:
Цитата:
Параллелепи́пед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение07.02.2015, 00:52 


01/09/14
251
Nemiroff в сообщении #974858 писал(а):
Я вот не понял. Википедия говорит:
Цитата:
Параллелепи́пед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Это был вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение07.02.2015, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
Charlz_Klug в сообщении #974861 писал(а):
Это был вопрос?
Нет.
Вот вам определение "многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм". Никаких прямоугольников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение07.02.2015, 01:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63917
Моё решение:
1. Повернуть рисунок так, чтобы плоскость сечения была горизонтальной.
2. Уронить параллелепипед на горизонтальную плоскость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Сканави. 11.113
Сообщение07.02.2015, 12:44 


01/09/14
251
Nemiroff в сообщении #974863 писал(а):
Вот вам определение "многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм". Никаких прямоугольников.
Спасибо, понятно. Если следовать формуле: объём параллелепипеда равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро, то получается $24 \cdot 13 = 312$ кубических дециметров.
Munin в сообщении #974876 писал(а):
Моё решение:
1. Повернуть рисунок так, чтобы плоскость сечения была горизонтальной.
2. Уронить параллелепипед на горизонтальную плоскость.
Не понятно как "уронить параллелепипед" на горизонтальную плоскость.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group