Диаметр последовательности простых чисел

[Begemot82]

А если порядок одинаковый? Вот для тройки достаточно двум разностям "подпрыгнуть" чуть выше половины рекорда D2. Для рекордов D3 встречались одинаковые разности, ничего не стоит перепрыгнуть планку не только в половину рекорда D2, а чуть выше ( и выше... ), как раз на величину a(3), которая и будет пределом $\varepsilon$ ( речь об относительных величинах )

[Dmitriy40]

Так вот у меня и ощущение (не более того), что порядок малости суммы больше порядка малости отдельного слагаемого ... И потому растёт медленнее и в пределе упраздняется. Знаний не хватает не то что обосновать, а даже и сформулировать.

[Begemot82]

После сотен возвращение к тройкам. И снова берем рекордсменов и среди них ищем максимум $r_1 \cdot r_2$

 4  2  2  4 0.250 3 
 8  2  4  6 0.222 5 
 24  4  6  10 0.240 19 
 36  6  6  12 0.250 47 
 48  6  8  14 0.245 83 
 56  4  14  18 0.173 109 
 144  12  12  24 0.250 199 
 204  6  34  40 0.128 1321 
 432  18  24  42 0.245 2161 
 468  26  18  44 0.242 2477 
 512  32  16  48 0.222 5591 
 720  20  36  56 0.230 14087 
 1040  52  20  72 0.201 19609 
 1680  40  42  82 0.250 38461 
 2436  42  58  100 0.244 58789 
 3800  100  38  138 0.200 396733 
 5544  36  154  190 0.154 4652317 
 8400  60  140  200 0.210 8917463 
 10560  60  176  236 0.190 38089217 
 15120  140  108  248 0.246 72546143 
 17384  106  164  270 0.238 102765577 
 22040  116  190  306 0.235 142414553 
 26832  172  156  328 0.249 325737649 
 26928  132  204  336 0.239 476956801 
 32640  240  136  376 0.231 2949346891 
 36984  134  276  410 0.220 3367207667 
 41748  142  294  436 0.220 9085929037 
 62160  222  280  502 0.247 31587561139 
 63296  172  368  540 0.217 122787888679 
 72848  314  232  546 0.244 215686840157 
 81320  214  380  594 0.230 220578149899 
 109296  414  264  678 0.238 1032148488143 
 115056  408  282  690 0.242 3605572653481 
 127500  510  250  760 0.221 5061226833427 
 161400  538  300  838 0.230 19535748742639 

Здесь рекордное произведение $RM=r_1 \cdot r_2$, разности $r_1,r_2$, диаметр тройки $D_3=p_3-p_1$, $RM/D_3^2$ и простое число.

[Begemot82]

Последовательность A016045 не хочет продолжаться. Только 10 разностей

20 137168442221
20 137376420947
20 562914638381

[Dmitriy40]

Досчиталось до $10^{n=15}$, результаты:

n   Sym  Non  Sym2  Non2    D3   D16
13  300  340   270   294   760  1564 - повтор предыдущих результатов для сравнения
14  390  396   322   352   900  1692 - повтор предыдущих результатов для сравнения
15  420  480   378   408  1032  1918

Dmitriy40 в сообщении #1055227 писал(а):

Появились новые данные для чисел $<10^{n=14}$ по интервалам:
...
Формат: n - степень 10-ти; Sym - симметричный интервал вокруг простого числа $p_{i+1}-p_i=p_i-p_{i-1}$; Non - несимметричный $\min(p_{i+1}-p_i,p_i-p_{i-1})$; Sym2 - симметричный интервал вокруг близнецов $p_{i+2}-p_{i+1}=p_i-p_{i-1}, p_{i+1}-p_i=2$; Non2 - несимметричный $\min(p_{i+2}-p_{i+1},p_i-p_{i-1}), p_{i+1}-p_i=2$; D3 - разность $p_{i+2}-p_i$; D16 - разность $p_{i+15}-p_i$.

[Dmitriy40]

Begemot82 в сообщении #1057790 писал(а):

Последовательность A016045 не хочет продолжаться.

Нашлось продолжение, вот:

22:4656625081181
24:101951758179851

[Begemot82]

Вот и ладненько. Все же веселей. Спасибо!

[Begemot82]

Наблюдение

A016045(8) =      113575727 = A190800(12) =A211237(6)
A016045(9) =     2426256797 = A191456(13) =A211238(7)
A016045(10)=   137168442221 = A191456(87) =A211239(16)
A016045(11)=  4656625081181 = A191456(592)=A211240(16)
A016045(12)=101951758179851

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1058135 писал(а):

Begemot82 в сообщении #1057790 писал(а):

Последовательность A016045 не хочет продолжаться.

Нашлось продолжение,

И ещё нашлось:

26:484511389338941

[Begemot82]

Быстренько нашелся. Цифр не прибавилось, перед ним рост был больше 10.

[Dmitriy40]

Ещё идея стукнула в голову: не просто близнецы подряд с любыми интервалами, а ещё и максимально компактно. Первые числа находятся сравнительно несложно:

NumB=1, 3: 0 2
NumB=2, 5: 0 2 6 8
NumB=3, 18041: 0 2 6 8 18 20
NumB=4, 6510191: 0 2 6 8 18 20 30 32
NumB=5, 39713433671: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38
NumB=6, 1256522812841: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 48 50
NumB=7, 1135141716537971: 0 2 6 8 18 20 30 32 36 38 48 50 60 62

А вот дальше надо уже запускать серьёзный процесс поиска ...

[Begemot82]

Для quadruplets

NumQ=2, 1006301: 0, 2, 6, 8; 30, 32, 36, 38 

[Dmitriy40]

Begemot82
Более того, уже нашёл и следующее:

NumQ=1, 5: 0 2 6 8
NumQ=2, 1006301: 0 2 6 8 30 32 36 38
NumQ=3, 856062957358121: 0 2 6 8 30 32 36 38 120 122 126 128

-- 04.10.2015, 05:11 --

Dmitriy40 в сообщении #1058958 писал(а):

Ещё идея стукнула в голову: не просто близнецы подряд с любыми интервалами, а ещё и максимально компактно.

Неточно я сформулировал мысль, не просто максимально компактно, а максимально компактно при условии что близнецы добавляются лишь в конец паттерна без изменения существующей левой части. Потому что без этого условия последовательность близнецов может быть и меньшего диаметра, как справедливо указали в ЛС, это тогда отдельный вопрос. Пожалуй даже более интересный. Но он уже исследован.

[Begemot82]

Dmitriy40 в сообщении #1058974 писал(а):

Но он уже исследован.

Еще несколько лет назад найден 10-tuplet

[Begemot82]

В своих записях нашел последовательность из 9 пар близнецов ( конечно twin, а не tuplet ) и которая не содержит внутри себя других простых чисел

35902987875008630158997: 0, 2, 12, 14, 30, 32, 42, 44, 54, 56, 60, 62, 84, 86, 90, 92, 102, 104
и отдельно разности 2 10 2 16 2 10 2 10 2 4 2 22 2 4 2 10 2