2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение10.01.2015, 18:16 


22/06/12
417
Добрый день. Хотел бы вашей рекомендации о том какие книги написаны, с одной стороны на современном математическом языке, с другой имеют хорошие направления, главы, указания на физику непосредственно.

Вообще, мне бы хотелось в первую очередь, что-бы там определялся тензор как тензорное перемножение пространств и сопряженных пространств. Я к сожалению, об этом не имею и понятия. Почему нужны эти два пространства? Почему не одно? и т.д. Что-бы в книге максимально все подробно рассказывалось (быть может на физических примерах)

вообще на примете такие книги
1) Современная геометрия - Дубровин, Новиков, Фаменко
К сожалению в ней, не водится этих сопряженных пространств. Или я просто не дошёл?
2) Кострикин Манин - Линейная алгебра и геометрия
Там как раз определение, что я хочу понять. Но оно в самой последней главе. Не знаю, смогу ли я понять осилить все главы. Не так уж и легко читаются они. Я как раз и в сомненьях и пишу сюда чтоб спросить. Может есть альтернативы?
3) Пенроуз Риндлер Спиноры и пространство-время
Вроде видел что там то же похожее что-то написано. Но стоит ли начинать именно с неё?

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение10.01.2015, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Для физики всё это избыточно напрочь.

Для первого знакомства с тензорами, и потом ещё лет 10 работы с ними без проблем - вполне достаточно ЛЛ-2 § 6, ну максимум ещё § 85.

Для углублённого знакомства - надо понять тензоры как представления группы вращений, это, например, Рубаков "Классические калибровочные поля", глава 3. Здесь же надо познакомиться со спинорами. И всё. Этого хватит на всю жизнь.

А вы хотите чего-то математически-алгебраического.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение10.01.2015, 18:49 


22/06/12
417
Munin
ЛЛ2 почти от корки до корки изучил. ("почти" ибо в гравитацию плохо проникся)

Всё же, тензорным умножением и суммами пространств физики пользуются? А раз так, то почему бы не понять определение тензора на этом языке.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение10.01.2015, 19:36 
Аватара пользователя


04/12/10
115
illuminates в сообщении #959552 писал(а):
Хотел бы вашей рекомендации о том какие книги написаны, с одной стороны на современном математическом языке, с другой имеют хорошие направления, главы, указания на физику непосредственно.

Fecko, Differential Geometry and Lie Groups for Physicists. Идеально удовлетворяет требованиям.

Как можно понимать 6 параграф из ЛЛ2, предварительно не зная всего, о чём там написано, для меня остаётся загадкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение10.01.2015, 22:14 
Заслуженный участник


30/01/09
5058
Может для начала Гельфанда почитать? "Лекции по линейной алгебре".

-- Сб янв 10, 2015 23:16:37 --

Но если Кострикин с Маниным сложно читаются, то можно взять просто Кострикина, второй том из трёхтомника.

-- Сб янв 10, 2015 23:18:08 --

illuminates в сообщении #959552 писал(а):
1) Современная геометрия - Дубровин, Новиков, Фаменко

Мне не понравилось, как там изложены символы Кристоффеля и ковариантная производная.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение10.01.2015, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
illuminates в сообщении #959567 писал(а):
Всё же, тензорным умножением и суммами пространств физики пользуются? А раз так, то почему бы не понять определение тензора на этом языке.

Физики - практически не пользуются. Физики обычно фиксируют пространство, и дальше в нём работают.

Можете искать для себя определение тензора на этом языке, но не надо оправдывать его фразами типа "для физиков-теоретиков".

Суммами и произведениями физики пользуются практически только для представлений групп.

vanger в сообщении #959602 писал(а):
Как можно понимать 6 параграф из ЛЛ2, предварительно не зная всего, о чём там написано, для меня остаётся загадкой.

А всё очень просто: его не понимают, его сначала используют как руководство к действию. "Делай так", "считай так", а потом, когда привыкнешь - кажется, что и понимаешь всё. Вот эта циферка идёт туда, а вот эта сюда - понятно же.

К тому же, вы не забывайте, люди приходят к ЛЛ-2, прочитавши уже матан ("теория векторного поля"), линал ("преобразования векторов и разных матриц при поворотах пространства"), общую физику ("уравнения механики и Максвелла и их решения"). Так что это выглядит всего лишь как ступенька расширения и обобщения уже освоенных понятий.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение11.01.2015, 08:08 


22/06/12
417
Munin
По мне, не понимать вопросов что я спросил = не понимать что такое к примеру интеграл

С такой логикой можно утверждать, что и математикам это не нужно. Умею интегрировать - и хорошо. На этом и хватит.

Хотя ещё Ландау говорил, что понимать формулу - это помнить как она выведена
Или например Пенроуз. Я уверен, что он знает всю эту теорию как бог.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение11.01.2015, 09:27 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
illuminates
Вам всё верно сказали. Тот же Ландау говорил, что важна именно ТЕХНИЧЕСКАЯ сторона вопроса. Т.е. вы можете не знать теорем существования и т.п., но обязаны быстро брать интегралы, решать ДУ и т.д. Чем собственно сам Ландау и славился - отличной техникой. А именно понимание "глубинных" вопросов математики не так уж и важно, да и к тому же после того, как техника освоена, понимание если и не придёт само, то с ним будет уже намного легче.
P.S.А Пенроуз вообще математик по образованию, ещё ему бы не знать.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение11.01.2015, 12:50 
Аватара пользователя


04/12/10
115
Munin в сообщении #959721 писал(а):
А всё очень просто: его не понимают, его сначала используют как руководство к действию. "Делай так", "считай так", а потом, когда привыкнешь - кажется, что и понимаешь всё. Вот эта циферка идёт туда, а вот эта сюда - понятно же.

Ну да. Как это может быть "понятно же" для меня и загадочно :) В ландавшице уж больно сильный крен в сторону "считай @ привыкай". По мне, так, с теми же тензорами, проще осилить пару параграфов второго тома Постникова, например, чем мучиться вопросом: "что же я делаю?" Всё-таки, одно дело пропустить доказательство теоремы, а другое -- пропустить внятное инвариантное определение объектов, с которыми работаешь, и "которыми думаешь".

Ну и плюс к очевидному побочному эффекту, замеченному Brukvalub. Всё-таки, как Манин говорил: "Определения важнее доказательств, а доказательства важнее теорем". И если силы и время позволяют, лучше придерживаться этой последовательности приоритетов. Но если вгрызться в гранит науки никак не получается, то лучше, хотя бы "делай так", чем никак, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение11.01.2015, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
Ms-dos4 в сообщении #959829 писал(а):
illuminates
Вам всё верно сказали. Тот же Ландау говорил, что важна именно ТЕХНИЧЕСКАЯ сторона вопроса. Т.е. вы можете не знать теорем существования и т.п., но обязаны быстро брать интегралы, решать ДУ и т.д. Чем собственно сам Ландау и славился - отличной техникой. А именно понимание "глубинных" вопросов математики не так уж и важно, да и к тому же после того, как техника освоена, понимание если и не придёт само, то с ним будет уже намного легче.
P.S.А Пенроуз вообще математик по образованию, ещё ему бы не знать.

На скользкую дорожку толкаете человека! У меня студенты, "прекрасно владеющие техникой" нередко применяют правило Лопиталя к "неопределенности $\frac{1}{1}$ и регулярно "совершают чудесные математические открытия"! :D Или доказывают "новые теоремы", опираясь на компактность ед. шара в Гильбертовом пространстве. В общем, многие благоглупости начинаются с тезиса: "техника - все, точные знания - ничто".

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение11.01.2015, 13:47 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Brukvalub
Так простите меня, где ж здесь техника то у них? Часть владения техникой - знать применение правила. И например у Лопиталя есть вполне определённые границы, где его можно(и нужно) применять. И, кстати говоря, я не знаю, что такое неопределённость типа $\[\frac{1}{1}\]$ :-)

А так может быть вы и правы, но опираясь на свой (пока ещё небольшой, конечно) опыт в физике, могу сказать что польза от каких то "высших" идей не такая уж и большая. Решает в основном просто хорошее владение аппаратом, который применяется в данной области, а в части правомерности можно поверить математикам, и просто следовать их "рекомендациям".
P.S.Я вот например и чистой математикой интересновался, так наш преподаватель по статфизике часто меня подкалывал, в духе
(преп.)-Вы ведь знаете функции, для которых $\[\partial _{xy}^2f \ne \partial _{yx}^2f\]$?
(я)-Да
-Ну так забудьте, таких тут не встречается

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение11.01.2015, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
Ms-dos4 в сообщении #959942 писал(а):
...
P.S.Я вот например и чистой математикой интересновался, так наш преподаватель по статфизике часто меня подкалывал, в духе
(преп.)-Вы ведь знаете функции, для которых $\[\partial _{xy}^2f \ne \partial _{yx}^2f\]$?
(я)-Да
-Ну так забудьте, таких тут не встречается

Если будете на мех-мате МГУ, то непременно загляните на механические кафедры! В прикладной механике (аэромеханике, гидромеханике, теории композитов и т.п.) самое интересное начинается на границах разрывов, при потере гладкости решений и т.п., то есть когда во весь рост вылезают как раз примерно такие функции. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение11.01.2015, 15:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
illuminates
Знаете, это каждый раз так очаровательно, когда человек приходит, задаёт вопрос, выслушивает ответ, и начинает доказывать, что ответ неправильный, а на самом деле он должен быть совсем другим.

Если у вас есть столь прочное мнение, то зачем вы спрашивали?
А если вас интересует правда, которой вы не знаете, то зачем вы бросаетесь переспоривать собеседников?

Определитесь, "либо туда, либо сюда".

vanger в сообщении #959889 писал(а):
Ну да. Как это может быть "понятно же" для меня и загадочно :)

Ощущение "понятности" у человека очень часто возникает из привычки. Он ходит по какому-то предмету, как по своей комнате, и знает его как свои пять пальцев. А чего ещё от понимания нужно? По сути, когда человек смотрит и разбирает определение предмета, то он добивается в конечной цели того же самого: чтобы предмет ему был знаком, чтобы от него не было никаких неожиданностей.

vanger в сообщении #959889 писал(а):
По мне, так, с теми же тензорами, проще осилить пару параграфов второго тома Постникова, например, чем мучиться вопросом: "что же я делаю?" Всё-таки, одно дело пропустить доказательство теоремы, а другое -- пропустить внятное инвариантное определение объектов, с которыми работаешь, и "которыми думаешь".

Да, всё окей, можно и осилить Постникова. Но реально читатели не мучаются с вопросом "что же я делаю?". Во-первых, не так всё дико и ново, а во-вторых, мучаться некогда, надо задачи на зачёт успевать решать :-) А когда первый наскок прошёл, то тут уже и привычка какая-то появилась. С объектом и так ясно, как иметь дело, а его инвариантность видна на практике.

vanger в сообщении #959889 писал(а):
Всё-таки, как Манин говорил: "Определения важнее доказательств, а доказательства важнее теорем".

Я думаю, что в этой иерархии первый акцент - не на wording-е определений, а на тех понятиях, которые вынесены в определения, и которые полагаются центральными объектами теории. Как я уже говорил в других темах, идея понятия первичнее определения.

Ms-dos4 в сообщении #959942 писал(а):
Так простите меня, где ж здесь техника то у них? Часть владения техникой - знать применение правила.

+1.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение12.01.2015, 04:18 
Аватара пользователя


04/12/10
115
Munin в сообщении #960012 писал(а):
Ощущение "понятности" у человека очень часто возникает из привычки.

Ну да. Какая-то доля из привычки. Но смертельная доза "привычной доли" у разных людей разная.

Munin в сообщении #960012 писал(а):
Он ходит по какому-то предмету, как по своей комнате, и знает его как свои пять пальцев. А чего ещё от понимания нужно?

Например, посмотреть на комнату со стороны, с высоты: одно дело запомнить все повороты в лабиринте, а другое -- увидеть его с высоты. Узнать, какой у неё фундамент: как она связана с теми местами, где уже бывал. Висящий в воздухе объект: "тензор -- это набор чисел, преобразующихся так-то", -- это неприятно. Набор чисел -- это куча. Определения, в которых объект объявляется набором чего-то, порождают образы, плохо упаковывающиеся в уме. У более элегантных инвариантных определений с этим лучше, но с ними чуть сложнее добраться до внутренней структуры объекта, его низкоуровневой механики.

Munin в сообщении #960012 писал(а):
Да, всё окей, можно и осилить Постникова. Но реально читатели не мучаются с вопросом "что же я делаю?".

Я мучился :) И большую часть времени, проведённую за "привыканием к технике", за которой сразу не следовал разбор "как надо" считаю потраченной впустую. "Знание", основанное на привычке, так хрупко, недолговечно и мелко.

Munin в сообщении #960012 писал(а):
Я думаю, что в этой иерархии первый акцент - не на wording-е определений, а на тех понятиях, которые вынесены в определения, и которые полагаются центральными объектами теории. Как я уже говорил в других темах, идея понятия первичнее определения.

Конечно. Но правила счёта назвать идеей никак нельзя -- это нижний уровень.

Впрочем, мы сейчас о вкусовщине, в некотором смысле. Для чтения физической литературы действительно техника первична. И если получается овладеть ей, не углубляясь в математические тонкости, -- замечательно.

Тут, возможно, вот ещё что. Мы же мыслим не самими определениями, а, что я называю, моделирующими объектами: яблоками для натуральных чисел, разрезанными пирогами для дробей, векторами-стрелочками для линейных пространств, сечениями расслоений для пучков и т.п. И мы говорим себе: "вот теперь я понял, что это такое", когда удаётся придумать удачный моделирующий объект. И если человек предпочитает строить башню моделирущих объектов на физических примерах, то математическое изящество конструкции он будет ценить меньше, чем человек, для которого "изящество" -- не излишество, а необходимость чтобы думать эффективно.

 Профиль  
                  
 
 Re: книга про тензоры для физиков теоретиков
Сообщение12.01.2015, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
vanger в сообщении #960386 писал(а):
Но смертельная доза "привычной доли" у разных людей разная.

Смертельная доза :-)

vanger в сообщении #960386 писал(а):
Например, посмотреть на комнату со стороны, с высоты: одно дело запомнить все повороты в лабиринте, а другое -- увидеть его с высоты.

Ну уж прям уж таки лабиринт! Не всё так плохо. Тензорная алгебра очень простая и понятная штука.

vanger в сообщении #960386 писал(а):
Висящий в воздухе объект: "тензор -- это набор чисел, преобразующихся так-то", -- это неприятно. Набор чисел -- это куча.

Ну, в принципе, где-то там рядом произносятся ещё такие слова, что тензор - это геометрический объект, что тензоры позволяют строить инвариантные физические теории... Да, это тоже повисает в воздухе, но в целом уже не так неуютно.

vanger в сообщении #960386 писал(а):
Я мучился :)

Ну, значит, вы принадлежите к счастливому меньшинству :-) Могу за вас только порадоваться. Я думаю, таких - процентов десять.

Но всё-таки, заметьте, я считаю оптимальной именно такую последовательность: сначала практика, умение считать и применять, и "мучения" - а потом уже теоретическая общность, полноценные определения и расширение сознания. Если идти наоборот, то получится человек, который за мощью определений не видит, как они применяются, не умеет сложить два и три, и к физике более не способен.

vanger в сообщении #960386 писал(а):
"Знание", основанное на привычке, так хрупко, недолговечно и мелко.

Это от объёма привычки зависит :-) Если семестр гонять в хвост и в гриву - ну через три года забудется. А если три года постоянно тем же заниматься - уже лет на десять хватит рефлексов и автоматизма, а потом слегка освежить - и скакун снова рвётся в бой.

vanger в сообщении #960386 писал(а):
Но правила счёта назвать идеей никак нельзя -- это нижний уровень.

Ну всё-таки, там не только правила счёта. Одно то, что понятия скаляра и вектора (и матрицы) допускают такое широкое обобщение, и с ним можно внятно работать, было бы лишь бы к чему это приложить, - идея весьма окрыляющая. И сразу в костерок можно сунуть тензор инерции в механике, мультипольное разложение в электростатике и волновой теории, а если рядом СТО пробегала - так вообще роскошь, вся электродинамика на блюдечке. Человек, который узнал, что электромагнитное поле - это один тензор, а не два вектора, уже никогда не назовёт их просто "правилами счёта".

vanger в сообщении #960386 писал(а):
Тут, возможно, вот ещё что. Мы же мыслим не самими определениями, а, что я называю, моделирующими объектами: яблоками для натуральных чисел, разрезанными пирогами для дробей, векторами-стрелочками для линейных пространств, сечениями расслоений для пучков и т.п.

Примерами, ага. Но тут тоже есть индивидуальные черты. Кому-то понятней взять несколько примеров, а от них - обобщающую идею, а кому-то - лучше сказать идею, а примеры они сами придумают, и "дикие примеры" и контрпримеры - тоже, и даже не будут их запоминать, а будут в центре внимания держать именно некий абстрактный платоновский образ определения.

vanger в сообщении #960386 писал(а):
И мы говорим себе: "вот теперь я понял, что это такое", когда удаётся придумать удачный моделирующий объект.

Либо когда научаемся с этим работать. Эта идея из ООП мне нравится: объект есть то, что с ним можно делать.

vanger в сообщении #960386 писал(а):
И если человек предпочитает строить башню моделирущих объектов на физических примерах, то математическое изящество конструкции он будет ценить меньше, чем человек, для которого "изящество" -- не излишество, а необходимость чтобы думать эффективно.

Пожалуй, соглашусь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group