Но смертельная доза "привычной доли" у разных людей разная.
Смертельная доза :-)
Например, посмотреть на комнату со стороны, с высоты: одно дело запомнить все повороты в лабиринте, а другое -- увидеть его с высоты.
Ну уж прям уж таки лабиринт! Не всё так плохо. Тензорная алгебра очень простая и понятная штука.
Висящий в воздухе объект: "тензор -- это набор чисел, преобразующихся так-то", -- это неприятно. Набор чисел -- это куча.
Ну, в принципе, где-то там рядом произносятся ещё такие слова, что тензор - это геометрический объект, что тензоры позволяют строить инвариантные физические теории... Да, это тоже повисает в воздухе, но в целом уже не так неуютно.
Я мучился :)
Ну, значит, вы принадлежите к счастливому меньшинству :-) Могу за вас только порадоваться. Я думаю, таких - процентов десять.
Но всё-таки, заметьте, я считаю оптимальной именно такую последовательность: сначала практика, умение считать и применять, и "мучения" - а потом уже теоретическая общность, полноценные определения и расширение сознания. Если идти наоборот, то получится человек, который за мощью определений не видит, как они применяются, не умеет сложить два и три, и к физике более не способен.
"Знание", основанное на привычке, так хрупко, недолговечно и мелко.
Это от объёма привычки зависит :-) Если семестр гонять в хвост и в гриву - ну через три года забудется. А если три года постоянно тем же заниматься - уже лет на десять хватит рефлексов и автоматизма, а потом слегка освежить - и скакун снова рвётся в бой.
Но правила счёта назвать идеей никак нельзя -- это нижний уровень.
Ну всё-таки, там не только правила счёта. Одно то, что понятия скаляра и вектора (и матрицы) допускают такое широкое обобщение, и с ним можно внятно работать, было бы лишь бы к чему это приложить, - идея весьма окрыляющая. И сразу в костерок можно сунуть тензор инерции в механике, мультипольное разложение в электростатике и волновой теории, а если рядом СТО пробегала - так вообще роскошь, вся электродинамика на блюдечке. Человек, который узнал, что электромагнитное поле - это один тензор, а не два вектора, уже никогда не назовёт их просто "правилами счёта".
Тут, возможно, вот ещё что. Мы же мыслим не самими определениями, а, что я называю, моделирующими объектами: яблоками для натуральных чисел, разрезанными пирогами для дробей, векторами-стрелочками для линейных пространств, сечениями расслоений для пучков и т.п.
Примерами, ага. Но тут тоже есть индивидуальные черты. Кому-то понятней взять несколько примеров, а от них - обобщающую идею, а кому-то - лучше сказать идею, а примеры они сами придумают, и "дикие примеры" и контрпримеры - тоже, и даже не будут их запоминать, а будут в центре внимания держать именно некий абстрактный платоновский образ определения.
И мы говорим себе: "вот теперь я понял, что это такое", когда удаётся придумать удачный моделирующий объект.
Либо когда научаемся с этим работать. Эта идея из ООП мне нравится: объект есть то, что с ним можно делать.
И если человек предпочитает строить башню моделирущих объектов на физических примерах, то математическое изящество конструкции он будет ценить меньше, чем человек, для которого "изящество" -- не излишество, а необходимость чтобы думать эффективно.
Пожалуй, соглашусь.