Не кажется ли вам, что данная задача слишком сложно решается. Эта задача письменного экзамена (1 час). Причем это задача не в рамках какой-то всероссийской олимпиады по математике школьников или студентов мехматов.
Видите ли, эта задача слишком хорошо известна (возможно, в узких кругах, но тем не менее): см., например, задачу 25 в задачнике Серпинского "250 задач по элементарной теории чисел".
С уточнением: изготовить ещё одну делимость на
Я имел в виду следующее: если
и
, то
, где
(при подходящем выборе
). Можно также (как у Серпинского) рассмотреть
--- порядок двойки по модулю
(и показать, что
).
Не совсем понятно доказательство Шинцеля в задачнике Серпинского:
1) Почему, если
, делается вывод, что
.
2) Почему делается итоговый вывод: число
имеет делитель
и
, а значит, также и простой делитель с этим свойством, что противоречит определению числа
. Правильно ли я понимаю это так:
, в свою очередь число
должно делится на какое-то простое число, допустим
, но
не может быть, так как
- наименьшее?