Размер алгебры Ли и линеаризуемость ОДУ

[VanD]

О, с этим я и не спорил. Но локальные группы, локально переводящие всякое решение в решение.
Как Вы будете на основании симметрий системы искать выпрямляющий диффеоморфизм?

[Padawan]

Oleg Zubelevich в сообщении #946753 писал(а):

Во-первых, Вы не говорили "только", во-вторых, только, что Вы говорили , что умеете искать все симметрии в любом уравнении, теперь стали говорить осторожней, только про "пользу".

Да, я умею искать симметрии любого ОДУ второго порядка. И если их по крайней мере две, то использовать для того, чтобы проинтегрировать уравнение в квадратурах. А если только одна - то понизить порядок.

Oleg Zubelevich в сообщении #946753 писал(а):

В третьих, переход от уравнения высшего порядка к системе первого порядка и обратно совершенно тривиален, поэтому говорить "у меня есть метод, позволяющий интегрировать уравнения высокого порядка, но для уравнений первого порядка он бесполезен" это, простите, смешно немного

Смейтесь. И ищите симметрии дальше подбором. Кстати, то уравнение проинтегрировали?
Смешно, когда человек, не владеющий каким-то методом, говорит, что это метод не нужный, и пытается доказать, что можно обойтись тем, что он сам знает.

[Oleg Zubelevich]

Padawan в сообщении #946941 писал(а):

Кстати, то уравнение проинтегрировали?

зачем? задача разобрана у Ибрагимова, я уже видел решение, а потом это ведь Вы утверждаете, что можете найти все группы, а не я.

Padawan в сообщении #946941 писал(а):

Да, я умею искать симметрии любого ОДУ второго порядка

ok Вот гамильтонова система

$$H(p,x,t)=\sqrt{1-p^2+\frac{t}{(t^2+x^2)^{3/2}}}$$

проинтегрируйте ее в квадратурах.

[VanD]

Oleg Zubelevich, почитайте уже Олвера наконец. Алгоритм интегрирования ОДУ при помощи разрешимой группы точечных симметрий подходящей размерности. Не у всякого уравнения она есть - не всегда знание всех симметрий позволяет интегрировать уравнение в квадратурах.

[Padawan]

Oleg Zubelevich в сообщении #947336 писал(а):

Padawan в сообщении #946941 писал(а):

Да, я умею искать симметрии любого ОДУ второго порядка

ok Вот гамильтонова система

$$H(p,x,t)=\sqrt{1-p^2+\frac{t}{(t^2+x^2)^{3/2}}}$$

проинтегрируйте ее в квадратурах.

Не вижу ОДУ второго порядка, симметрии которого должен найти.

[Oleg Zubelevich]

так сделайте из него скалярное ОДУ второго порядка

[Padawan]

Oleg Zubelevich в сообщении #947722 писал(а):

так сделайте из него скалярное ОДУ второго порядка

$\dot x =H'_p, \dot p =-H'_x$. Уравнение второго порядка можно сделать относительно $x$ и относительно $p$. Какое хотите?

[Oleg Zubelevich]

its up to you

[Oleg Zubelevich]

и?

[Lia]

Oleg Zubelevich
Замечание за искусственное поднятие темы.

[Oleg Zubelevich]

Lia: you are too obsessive

[Toucan]

Oleg Zubelevich, замечание за пререкания с модератором.

[Oleg Zubelevich]

Я напуган до дрожи, ну еще что-нибудь скажите. Цирк.

[Toucan]

Не имею ни малейшего желания Вас пугать. Сутки отдыха за продолжение пререканий.

[DLL]

А вот интересно - помимо же размера алгебры наверное наследуется ее структура?
Для линейных уравнений про нее что-нибудь можно сказать наверное...