Погрешность измерения прибора

[arseniiv]

radmos в сообщении #917487 писал(а):

Я к чему затеял весь этот разговор. Когда говорят, что значение лежит в каком-то интервале включая его границы, то в математике это значит, что значение может быть максимум равно этой границе. Задана граница +0,5, значит значение максимум может быть равно +0,5 и ни на миллионную, ни на миллиардную, ни на вообще какую величину больше быть не может. В метрологии же это, очевидно, не так

Тут не противопоставление «в математике / в метрологии». Тут противопоставление «неравенства / случайные величины». И те, и те есть в математике. Правда, закон распределения случайной величины (обычно в вопросах измерений — непрерывной) труднее оценить, чем одно число. Контрправда, что к этому уже приспособились — в одних случаях, например, ошибку измерения можно предположить нормально распределённой, так что снова нужно только одно число (стандартное отклонение).

-- Сб окт 11, 2014 03:50:10 --

Но, как правило, у ошибок распределения получаются такие, что большая чего-то не столь уж неземного ошибка не выпадет и если измерять величину с такой ошибкой миллион раз в секунду всё время существования Вселенной. Это те самые слова про «практически будет не больше». Пример: выйти за шесть сигм нормального распределения ошибка может с вероятностью не больше $2\cdot10^{-9}$. Если делать по измерению в миллисекунду, в среднем ошибка будет вылетать за шесть сигм раз в шесть дней. А вот за десять сигм она в среднем будет вылезать, даже если измерять раз в наносекунду, раз в миллион лет! Впрочем, за другие распределения, типичные на практике для случайных ошибок, не ручаюсь.

[radmos]

В математике есть много чего, но цифра 0,5 там означает отсутствие цифр после пятёрки. В метрологии это означает только, что десятых пять.

[arseniiv]

radmos в сообщении #917497 писал(а):

но цифра 0,5 там означает отсутствие цифр после пятёрки

Ничего подобного. Всё обозначающее явно выписано (для неравенств; в статистику вдаваться не буду, пусть кто-то более разбирающийся).

И вообще, если в метрологии прикладывается математика, то нет смысла их противопоставлять. А если нет, то получаются две не связанные друг с другом математики, что выглядит странновато.

(Оффтоп)

Кстати, 0,5 — не цифра.

[ratay]

Хорошо, все-таки: выспался, а они все обсуждают. Прочитал с истинным удовольствием. Но складывается впечатление, что еще тройка страниц, и участники забудут не только отдельные числа, а и с чего все начиналось.

[Munin]

radmos в сообщении #917487 писал(а):

Я к чему затеял весь этот разговор. Когда говорят, что значение лежит в каком-то интервале включая его границы, то в математике это значит, что значение может быть максимум равно этой границе.

Это только простейшая ситуация, которую рассказывают в школе. На серьёзном уровне, считается, что границ вообще нет, а чтобы описать разброс значений, используют среднеквадратичное отклонение (для гауссовых распределений оно же стандартное отклонение, "сигма").

[ratay]

Вот, и опять мы приходим к вероятности, которая сплошь и рядом используется в метрологии, стандартизации. Но это ТС уже вряд ли нужно, вопрос был проще и конкретнее. А если интересно подробнее - я уже писал выше, как курс называется.

[Munin]

ratay в сообщении #917591 писал(а):

Но это ТС уже вряд ли нужно

А что, его уже забанили?

[ratay]

Да нет, конечно. За что? Просто я имел в виду, что у ТС был конкретный вопрос, а разобраться подробно в вопросах метрологии - для этого форума недостаточно. Я вот писал, что у нас был полугодичный курс, но я вовсе не считаю себя специалистом именно в этой области. Ровно столько, сколько нужно инженеру. А для остальных участников найдется много чего интересного, чтобы потрепаться.

[radmos]

ratay в сообщении #917591 писал(а):

Вот, и опять мы приходим к вероятности, которая сплошь и рядом используется в метрологии, стандартизации. Но это ТС уже вряд ли нужно, вопрос был проще и конкретнее. А если интересно подробнее - я уже писал выше, как курс называется.

Правильно, вопрос был проще и конкретнее:) с большим трудом его удалось прояснить. Ибо некоторые участники дискуссии зачем-то лезут в теорию вероятности, хотя вопрос-то сводился к пониманию понятия допуск и погрешности в метрологии.

И, кстати, что это за ерунда про то, что в серьёзной математике нет границ? В теории функции границы вполне есть и что-то никто там не считает, что занимается школьной математикой.

[Aritaborian]

Некоторые участники дискуссии просто не знают, чего хотят, а также задают бессмысленные вопросы.

[radmos]

Или просто другие не могут понять сам вопрос и начинают валять ваньку про бессмысленные вопросы, хотя сами же дают на них ответ. Если есть ответ, вопрос не бессмысленный.

[Aritaborian]

Наоборот.

[radmos]

Ну поясните, что бессмысленного было в моём вопросе и почем вы в таком случае на него ответили?
Да и вообще смысл-то понятие субъективное. Не надо по себе судить о других. Вам просто смысл не понятен, но он вполне может быть

[radmos]

arseniiv в сообщении #917430 писал(а):

radmos, прочитайте моё сообщение.

Вот упоминалась тут сигарета размером $x = 87{,}3084\,\text{мм}$ (точно. Дальше в записи нули). Измерив её линейкой, про которую мы знаем, что предельная её погрешность измерения равна $0{,}5\,\text{мм}$ и получив $87\,\text{мм}$, мы узнаём новую информацию — то, что выполняется неравенство $(87-0{,}5)\,\text{мм} \leqslant x \leqslant (87+0{,}5)\,\text{мм}$. У такого неравенства есть принятое сокращение $x = (87\pm0{,}5)\,\text{мм}$.

Теперь мы измеряем сигарету штангенциркулем, погрешность [предельная — как выше было сказано, это слово подразумевается и никуда не пропадает, его просто не очень удобно всё время повторять] измерения которого равна $0{,}05\,\text{мм}$. Получив $87{,}3\,\text{мм}$, мы узнаём величину $x$ лучше: $(87{,}3-0{,}05)\,\text{мм} \leqslant x \leqslant (87{,}3+0{,}05)\,\text{мм}$.
Истинный размер остаётся одним и тем же (сейчас нет нужды говорить о том, что делать, если он меняется, это отдельный вопрос), и правильно проведённые измерения (если мы правильно оценили предельную погрешность измерения приборами — а если нет, это снова другой вопрос) дадут не противоречащие друг другу неравенства. Так что штангенциркуль не может нам выдать, например, $x = (87{,}7\pm0{,}05)\,\text{мм}$ — пересечение этого неравенства с $x = (87\pm0{,}5)\,\text{мм}$ даёт пустое множество. Так быть не может, т. к. $x$ всё-таки существует.

И не говорите про вероятности, пожалуйста, без надобности. Они с потолка не приходят.

Всем объяснение хорошо, но не про то, что я спрашивал. Давайте представим, что самое точное измерение, с которого вы начали свою запись будет таким: $x = 87{,}5084\,\text{мм}$. Как по-вашему, будут ли тогда неравенства друг другу не противоречить? (Необходимо принять, что штангенциркуль также покажет не $87{,}3\,\text{мм}$, а $87{,}5\,\text{мм}$)

[arseniiv]

radmos в сообщении #917742 писал(а):

Вам просто смысл не понятен, но он вполне может быть

А может и не быть. Одно из распространённых заблуждений — то, что у всякого набора слов есть один-неповторимый естественный смысл. Или, эквивалентно, что неудачную формулировку можно всегда единственным способом преобразовать в удачную. А не обязательно.

radmos в сообщении #917735 писал(а):

Ибо некоторые участники дискуссии зачем-то лезут в теорию вероятности, хотя вопрос-то сводился к пониманию понятия допуск и погрешности в метрологии.

Если вам не нравится теория вероятностей, оставайтесь с менее применимой моделью с неравенствами. Если не нравится и она, жаль.

radmos в сообщении #917735 писал(а):

Правильно, вопрос был проще и конкретнее:) с большим трудом его удалось прояснить.

Ну давайте вернёмся к нему. С учётом новости о том, что вам интересно не то, о чём вы спрашивали раньше, теперь уже непонятно, в чём состоит вопрос. Повторите его, пожалуйста.

radmos в сообщении #917735 писал(а):

И, кстати, что это за ерунда про то, что в серьёзной математике нет границ?

Я написал не это. Я имел в виду, что математике не важно, откуда берутся какие-то специфические предположения, вводимые в неё для построения естественнонаучных теорий — из метрологии или из химии. В итоге всё равно формулируется математическая задача. И при её решении можно использовать всё, что есть на данное время в математике, она всегда «одна» — и в роли инструмента физика, и в роли инструмента биолога, и сама по себе для математика. Так что нет никакого смысла писать «это в математике у вас так, а в метрологии не так» по отношению к тому, что запачкано числами — всё, вляпались в математику.

radmos в сообщении #917735 писал(а):

В теории функции границы вполне есть и что-то никто там не считает, что занимается школьной математикой.

Не распарсил. Какие границы в теории функции, что за теория функции и при чём здесь школьность?

radmos в сообщении #917805 писал(а):

Всем объяснение хорошо, но не про то, что я спрашивал. Давайте представим, что самое точное измерение, с которого вы начали свою запись будет таким: $x = 87{,}5084\,\text{мм}$. Как по-вашему, будут ли тогда неравенства друг другу не противоречить? (Необходимо принять, что штангенциркуль также покажет не $87{,}3\,\text{мм}$, а $87{,}5\,\text{мм}$)

Сами же можете посчитать. И если этот икс — точное значение, и если измеренное с какой-то неуказанной вами здесь погрешностью.