Погрешность измерения прибора

[radmos]

Добрый день всем.

Прошу специалистов объяснить такой момент. Вот, дана линейка с погрешностью +/- 0.5 мм. Может ли погрешность у линейки быть на самом деле, например, 0.550052354 и т.д. ?

[Mihr]

А есть ли хоть малейший смысл указывать погрешность с подобной точностью? Ведь величина погрешности - это всегда оценка. А оценка столь точной не бывает.
Практически, если речь идёт об оценке абсолютной погрешности, она определяется одной значащей цифрой. Если очень хочется, можно использовать две значащие цифры. Дальнейшее увеличение количества значащих цифр абсолютно бессмысленно.

[radmos]

Не очень понял, что вы имеете ввиду, когда говорите про оценку. Имеется ли ввиду, что если погрешность составляет целых полмиллиметра, то уже сотые не важны, а тысячные и далее и подавно?

[amon]

Именно так.

[radmos]

Это я понял, спасибо. У меня вот с чем проблема в понимании. Если указана цифра погрешности, например, 0.5, то ведь это абстрактное число, означающее, что после пятёрки идут нули. Очевидно, что в действительности это будет не так, и там, скорее всего, будут цифры.
Правильно ли, что при создании прибора измеряют первую цифру (максимум вторую) а насчет остальных не заморачиваются и они могут быть любыми? И эти две цифры и указывают в паспорте. Насчет остальных же можно только гадать, какие они по величине. И значит в очень редком случае после пятерки, например, может идти девятка, то есть 0.59 (в случае, если погрешность указывается первой цифрой: пятёркой).

[amon]

Абсолютная погрешность 0.5 означает, что изготовитель гарантирует возможность измерить с данной точностью. Для примера с линейкой это значит, что толщина штрихов на линейке меньше, к примеру, 0.2 и ошибка их нанесения (суммарная на всей длине) меньше 0.1.

[arseniiv]

radmos в сообщении #917241 писал(а):

Если указана цифра погрешности, например, 0.5, то ведь это абстрактное число, означающее, что после пятёрки идут нули.

Прибор-то не обязан все измеренные значения выдавать с одной и той же погрешностью! (Погрешность — это ровно расстояние между точным значением и тем, которое у нас есть, и не что-то более мистическое.) Значение погрешности, как и точное значение величины, обычно неизвестно. Но можно оценить величину погрешности, больше которой погрешность заведомо не будет (ну или заведомо на практике — а то если предположить, что ошибка измерения распределена нормально, погрешность сможет оказаться сколь угодно большой, хотя практически этого не будет). Это оценка сверху, и на практике саму эту оценку погрешности обычно зовут погрешностью. И в данном случае число $0{,}5$ означает, что абсолютная погрешность не больше $0{,}5$, а не равна $0{,}5$.

Формулы сложения-умножения и т. п. тоже говорят о верхних оценках погрешностей.

[ratay]

Ну, для приборов со шкалами обычно точность измерения - половина деления. То есть считается, что вы можете на глаз определить, к какому делению ближе находится измеряемая кромка. А точность изготовления линейки подразумевается, но там другие зависимости. Снабдили ту же самую шкалу нониусом - и там точность измерения половина шага (условно, это не точный термин) нониусной шкалы. То есть если измерили размер 8,8 мм, то на самом деле он должен лежать между 8,75 и 8,85.

[radmos]

amon в сообщении #917247 писал(а):

Абсолютная погрешность 0.5 означает, что изготовитель гарантирует возможность измерить с данной точностью...

А мне не понятна эта фраза про данную точность. Ибо не понятно, как понимать цифру 0.5. Понимать ли её так, как понимают в математике, то есть что остальные разряды гарантированно равны нулю? Или же понимать так, что насчёт остальных разрядов нам ничего не известно?

[Aritaborian]

Понимать так, что на остальные разряды можно забить, ибо они ни черта к точности измерений не добавляют. У вас есть линейка с делениями в 1 мм и сигарета. Взяли сигарету, приложили к линейке. Линейка показала 87. Записали в журнал: «Длина исследуемого образца: $87\pm0{,}5$ мм». Всё, все довольны.

[radmos]

То есть, фактически размер может быть 87+/- 0.599999 ? Если измерить с более высокой точностью?

[Aritaborian]

(Оффтоп)

ТеХом записать совсем лень? Образец ведь перед глазами.

Это бессмыслица. Имеющаяся у нас линейка попросту не способна выдать более точный результат. Если мы возьмём штангенциркуль, и он покажет $87{,}3$, то запишем: «Длина исследуемого образца: $87{,}3\pm0{,}05$ мм». Но не более того.

[radmos]

Линейка не покажет, но я же написал, что мы после линейки измерим с большей точностью. Каким-то другим точным прибором. И спросил, может ли этот прибор установить, что размер измеренный линейкой, как 87 плюс минус 0.5, окажется с девятками

[Aritaborian]

Показания линейки это показания линейки. Они не изменятся, если завтра мы применим щтангенциркуль, а послезавтра — микрометр. Эти приборы дадут другие, более точные показания. И погрешность у них будет своя собственная.

[radmos]

Вы про истинный размер слышали? Очевидно, что он бесконечен. Вот я и пытают выяснить, может ли измеренный линейкой размер (показания линейки) быть 87+/-0.5, а истинный быть 87+/-0.59999 и т.д.