Хорошо. Допустим, включающую лучи. Тогда нулевой угол — это луч, развёрнутый угол — это полуплоскость, а полный угол — плоскость. Прямой угол можно определить как такой, граница которого (т. к. мы уже забыли о лучах, по которым получили область — они не обязательно единственно по такой области находятся, а именно в случае полного и развёрнутого углов) является объединением двух перпендикулярных друг другу лучей. Или можно сказать, что существуют две прямые, пересекающие границу не менее чем в двух точках и перпендикулярные друг другу, и т. д.. Острый угол определим как не прямой угол, который можно вложить в прямой. Тупой угол определим как угол, который нельзя вложить в прямой, но можно в развёрнутый. И тоже с вариациями.
(Я бы, будь надобность и такая геометрия, определял угол как класс эквивалентности на тройках точек (одна из которых — вершина, а другие две взяты на сторонах и не совпадают с вершиной). Тут можно даже определить и направленные углы. Хотя так тоже не очень правильно. Угловая мера интересна, а вот вводить ради неё что-то помимо поворотов — а зачем?)
-- Сб окт 04, 2014 05:56:02 --граница
Отмечу явно: придётся определять границу области. Так что не стоит определять угол как область, если не хотите возиться с этим.
