Математические определения

[amon]

Munin в сообщении #914141 писал(а):

Вот только не говорите мне, что здесь нельзя написать другую функцию

С другой не так компактно будет. И вообще, IMHO, $\operatorname{sign}$ - вполне симпатичная функция, определяемая как $\operatorname{sign}(x)=\theta(x)-\theta(-x)$ (здесь $\theta(x)$ хевисайдовская), и поэтому равная 0 в нуле. Вот с $\theta(x)$ проблемы. Почему-то в физике ей в нуле надо быть половиной ;).

[ewert]

amon в сообщении #914159 писал(а):

Вот с $\theta(x)$ проблемы. Почему-то в физике ей в нуле надо быть половиной ;).

В физике ей вообще ничего не нужно, и если она вдруг половинка -- то это, скорее всего, из-за стандартного сигнума или индуцировано какой-нибудь ТФКП.

[bot]

arseniiv в сообщении #914131 писал(а):

Кстати, пропустил как-то это . Действительно, уберите его.

А если и убрать, то возникает вопрос, как по-человечески прочитать сокращение $:\Leftrightarrow$, я правильно выдрал его из контекста? Оно ведь не является общепринятым, во всяком случае я такого не слышал.

[ewert]

bot в сообщении #914212 писал(а):

как по-человечески прочитать сокращение $:\Leftrightarrow$

"По определению означает". Выглядит дико, да; но какой-то значок на подобные случаи всё-таки полезен, т.к. стилистически это всё-таки не совсем эквивалентность (хотя формально с нею и совпадает). Я лично иногда потребляю в таких случаях значок эквивалентности с тремя чёрточками.

-- Ср окт 01, 2014 18:34:03 --

(Оффтоп)

bot в сообщении #914212 писал(а):

во всяком случае я такого не слышал.

ну а я вообще никогда в жизни ни одного сокращения (не путать с аббревиатурами) ни разу не слышал

[Munin]

amon в сообщении #914159 писал(а):

И вообще, IMHO, $\operatorname{sign}$ - вполне симпатичная функция, определяемая как $\operatorname{sign}(x)=\theta(x)-\theta(-x)$ (здесь $\theta(x)$ хевисайдовская), и поэтому равная 0 в нуле. Вот с $\theta(x)$ проблемы. Почему-то в физике ей в нуле надо быть половиной ;).

Предлагаю:
$\operatorname{sign}(x):=\theta(x)-\theta(-x)$
$\theta(x):=(\operatorname{sign}(x)+1)/2$
:-)

[arseniiv]

Я в книгах тоже $:\Leftrightarrow $ не встречал, но понимание по аналогии с $:=$ получилось адекватным. Что интересно, именно записи $\phi(\ldots) :\Leftrightarrow (\text{формула})$ всегда можно однозначно сопоставить определениям предикатных символов, а вот запись $f(\ldots) := (\text{терм})$ уже, как выше упоминалось, не любому определению функционального символа соответствует, так что, по идее, первый значок должен быть более распространён. С другой стороны, странно, что они оба довольно в ходу, потому что ведь и так будет ясно, что определяется (даже если новый символ явно не выписали — он же новый, его можно в определяющей формуле легко найти глазами). Ну ладно, против избыточности языков я ничего не имею, пусть остаётся.

[popolznev]

(Оффтоп)

Цитата:

я вообще никогда в жизни ни одного сокращения (не путать с аббревиатурами) ни разу не слышал

А я слышал: "и др." (так и произносят).

[ewert]

(Оффтоп)

popolznev в сообщении #914378 писал(а):

А я слышал: "и др." (так и произносят).

Вы явно перепутали с "и т.д." Произнести "идр" невозможно в принципе, как и его вариации. Вот "и тэ дэ" -- да, возможно вполне; но это -- лишь исключение, подтверждающее правило.

(хотя даже и не знаю, исключение ли это; скорее это относится всё же к классу аббревиатур)

-- Чт окт 02, 2014 18:22:15 --

arseniiv в сообщении #914308 писал(а):

ведь и так будет ясно, что определяется (даже если новый символ явно не выписали — он же новый, его можно в определяющей формуле легко найти глазами)

Это называется экспрессия. В математике (в нормальной математике, а не в формальной) -- избыточные значки встречаются довольно часто.

[popolznev]

(Оффтоп)

Цитата:

Произнести "идр" невозможно в принципе

???

[arseniiv]

ewert в сообщении #914598 писал(а):

Это называется экспрессия. В математике (в нормальной математике, а не в формальной) -- избыточные значки встречаются довольно часто.

Так это и хорошо, совсем не спорю: естественные языки вот все избыточные.

[Munin]

ewert в сообщении #914598 писал(а):

Произнести "идр" невозможно в принципе

Ну знаете, вы уже зашкаливаете...

[Qazed]

Спасибо за ответы. В продолжение темы:
Пытаюсь определить углы: развёрнутый, выпуклый и т. д. Сделал всё через полный угол, но вот определение полного угла дать не могу. Формулировки «равный полному повороту», ..., «равный окружности» мне не нравятся: в первой надо доопределить понятия «полноты» и «поворота», вторая, на мой взгляд, некорректна вовсе.

[Aritaborian]

Полный угол равен $2\pi$. Что не так в таком определении?

[arseniiv]

Вопрос навстречу: каково у вас определение угла? Это объединение двух лучей, или это три точки, или это область плоскости, или что-то ещё?

-- Сб окт 04, 2014 04:24:11 --

Aritaborian в сообщении #914981 писал(а):

Полный угол равен $2\pi$. Что не так в таком определении?

Может, у Qazed угловой меры нет?

[Qazed]

Aritaborian в сообщении #914981 писал(а):

Полный угол равен $2\pi$. Что не так в таком определении?

Дело в том, что в этом определении приходятся ссылаться на вещи (возможно) более сложные. Я поступил так:
Оборот :— мимальный положительный угол на который необходимо повернуть хиральную фигуру, чтобы её положение совпало с первоначальным
Полный угол :— угол, равный одному обороту
Прямой угол :— угол, равный четверти оборота и т. д.

-- 04.10.2014, 03:07 --

arseniiv, как область плоскости между двумя лучами