2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение22.09.2014, 20:58 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
math_lover в сообщении #910660 писал(а):
а что за код Вы имеете ввиду, я не представляю
Тот текст, что вы вводили в Mathematica / Альфу. Даже если это был свободный ввод, стоит посмотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение22.09.2014, 22:24 


01/11/09
35
Я в Mathematica просто ввожу так, как мне удобно, и заодно программа понимает. Седьмая версия еще свободный ввод как Wolfram Alpha, не понимает.

Изображение

В Wolfram Alpha я по одному интегралу ввожу, тройной она упорно не хочет "понимать".

Я скорее склонен считать, что пределы неправильно решены. Но мне об этом напрямую еще никто не подтвердил—вот я и не знаю, где моя ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение22.09.2014, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
math_lover в сообщении #910702 писал(а):
Я скорее склонен считать, что пределы неправильно решены.

Я тоже. Мне очень подозрительны косинусы в знаменателях.

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение23.09.2014, 00:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
math_lover, у меня вашей картинки не видно. Если открыть отдельно, открывается Dropbox’ова страница 404. Ссылка битая, попробуйте ещё раз?

(Оффтоп)

Пределы я бы проверил, но лень. Проще попытаться вывести с нуля, но и это лень. :|

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение23.09.2014, 01:27 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
arseniiv, перезалил для вас ;-)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение23.09.2014, 14:15 


01/11/09
35
arseniiv в сообщении #910759 писал(а):
math_lover, у меня вашей картинки не видно. Если открыть отдельно, открывается Dropbox’ова страница 404. Ссылка битая, попробуйте ещё раз?

(Оффтоп)

Пределы я бы проверил, но лень. Проще попытаться вывести с нуля, но и это лень. :|


Я и площадь боковой поверхности решил $\[M = \sqrt 2 \int\limits_0^{2\pi } {\int\limits_{\frac{9}{{3 - \cos {v_1}}}}^6 {{u_1}} } d{u_1}d{v_1} = \frac{{9\pi }}{{16}}\left( {64\sqrt 2  - 27} \right)\]$, и косинус в знаменателе, правда в этот раз предел не может до бесконечности расти, как это в тройном интеграле при нахождении объема случается: $\[r\left( {{u_1},{v_1}} \right) = \frac{{3{u_1} - 9}}{{{u_1} \cdot \cos {v_1}}}\]$ при $\[{v_1} = \frac{\pi }{2},{v_1} = \frac{{3\pi }}{2}\]$

Может попробуете все-таки, arseniiv? :?

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение23.09.2014, 21:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Попробовал взять интеграл от площадей круговых сегментов, или как их там — берёт-берёт, и всё никак не возьмёт…

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 15:40 


10/09/14
171
А зачем брать тройные интегралы? Объем косо отсеченной части конуса со стороны вершины считается элементарно.
А значит и сам объем косо отсеченного конуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 18:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
О, действительно! :appl: Выходит такое выражение: $$\frac{4 \pi B (l L)^{3/2} \sqrt{\frac{B^2 (l-L)^2}{L^2}+(l+L)^2}}{3 \sqrt{B^2 (l-L)^2+L^2 (l+L)^2}},$$где $B$ — высота неразрезанного конуса, $L$ и $l$ — радиусы основания наименьшего усечённого конуса, являющегося частью неразрезанного и включающего получаемый в сечении эллипс.

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 19:56 


10/09/14
171
arseniiv , Вы проверили свою формулу на конкретном примере?
Если правильно ее понял - сейчас проверю.
P.S. $L $ и $ l $ ни полуоси эллипса?

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 19:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
redicka в сообщении #912863 писал(а):
Вы проверили свою формулу на конкретном примере?
А как? Анализ размерностей и частные случаи можно применить, да.

-- Сб сен 27, 2014 23:17:19 --

Размерности хотя бы правильные.

При $L=l$ должен получиться обычный конус объёма $\pi BL^2/3$, а получается $4\pi BL^2/3$. Может, нечайно множитель лишний появился, хотя это может быть и совпадением.

При $l=0$ объём должен быть нулевым — совпадает.

-- Сб сен 27, 2014 23:20:20 --

Происхождение четвёрки стало ясным: я вместо полуосей эллипса взял оси. :mrgreen: Убираем этот множитель, и уже все три теста проходят. Уже что-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 20:30 


10/09/14
171
Проверил Вашу формулу - получается слишком много.
Уточните, пожалуйста, ( на картинке, что есть $L$ и $ l $)

-- 27.09.2014, 21:36 --

Проверил Вашу формулу без множителя $4$ - не получается правильный ответ.
У меня формула гораздо проще - через полуоси эллипса и радиус основания конуса и высоты.

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 20:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А без четвёрки, может, сходится?

Картинка сейчас будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 20:52 


10/09/14
171
У меня такая формула:
$V=pi/3(R^2H-abh)$
где:
$a,b$ - полуоси эллипса
$R$ - радиус основания основного конуса
$H$ - высота основного конуса
$h$ - расстояние плоскости сечения основного конуса до вершины конуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 21:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Вот сечение фигуры, проходящее через большую ось эллипса:

Изображение


$a$ — длина большой оси (надо было написать $2a$, чтобы это была длина полуоси, как полагается. Отвлёкся :oops: ), $L,l,B$ — те самые.

Моя-то формула относится к верхней части, а вы, получается, сравнивали её с объёмом нижней?

-- Вс сен 28, 2014 00:29:05 --

redicka в сообщении #912880 писал(а):
У меня формула гораздо проще - через полуоси эллипса и радиус основания конуса и высоты.
У меня-то $a,b,h$ выражены через $L,l,B$ — вот и усложнение. Исходная формула была та же $\pi abh/3$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group