объем срезанного конуса

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Вот, что случается, если не закусывать. В конических сечениях яйца мерещиться начинают.

[Батороев]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #913574 писал(а):

Вот, что случается, если не закусывать. В конических сечениях яйца мерещиться начинают.

Кто про что, а этот все про закусь!

[Sender]

Батороев, уравнение прямой круговой конической поверхности в декартовых координатах записать сможете?

[Munin]

Батороев в сообщении #913549 писал(а):

В подробностях обсуждения не разбирался, но насторожило применение понятия "эллипс". В сечении конуса - не эллипс, а фигура, что-то типа "яйца".

Впервые вижу человека, не слышавшего о конических сечениях.

[Батороев]

Sender
Посчитал. Действительно, получается эллипс! Не знал.
Вот, действительно, век живи - век учись!

-- 29 сен 2014 21:11 --

Munin в сообщении #913650 писал(а):

Впервые вижу человека, не слышавшего о конических сечениях.

Как ни покажется странным, но это так! Сам удивляюсь! Я наверное, последним об этом узнал!!!

-- 29 сен 2014 21:13 --

Мои извинения всем и спасибо!

[Portnov]

А у меня вот такая формула получилась для верхнего куска:

$$\frac13\pi h^3\frac{\cos^2\alpha\sin^2\beta}{\cos^2\alpha - \sin^2\beta}$$

где $h$ — часть высоты большого конуса, отрезанная секущей плоскостью; $\alpha$ — угол между основанием большого конуса и секущей плоскостью; $2\beta$ — угол при вершине конуса. При $\alpha=0$ логично получается $\frac13\pi h (h\tg\beta)^2$.

[Munin]

Батороев
Респект.

Кстати, если цилиндр пересечь плоскостью, то тоже получится эллипс. И если гиперболоид пересечь плоскостью, то тоже получится эллипс (или иногда гипербола, или совсем редко парабола) - и для однополостного, и для двухполостного гиперболоида. И наконец, если эллиптический параболоид пересечь плоскостью, то тоже получится эллипс (или иногда парабола). Случай гиперболического параболоида рекомендую рассмотреть самостоятельно :-)

[Aritaborian]

Что-то здесь не так. Как-то оно не состыковывается. Некто
а) не знает о том, что в сечении конуса плоскостью получается, в частности, эллипс, но
б) способен вывести уравнение кривой, получаемой в сечении конуса плоскостью, и определить, что это эллипс.
Простите, но так не бывает.

[Батороев]

Munin
Спасибо, запомню!

[Munin]

Aritaborian в сообщении #913678 писал(а):

Некто
а) не знает о том, что в сечении конуса плоскостью получается, в частности, эллипс, но
б) способен вывести уравнение кривой, получаемой в сечении конуса плоскостью, и определить, что это эллипс.
Простите, но так не бывает.

Бывает. Если человек просто прошёл мимо данного конкретного вычисления.

[Батороев]

Aritaborian в сообщении #913678 писал(а):

Что-то здесь не так. Как-то оно не состыковывается. Некто
а) не знает о том, что в сечении конуса плоскостью получается, в частности, эллипс, но
б) способен вывести уравнение кривой, получаемой в сечении конуса плоскостью, и определить, что это эллипс.
Простите, но так не бывает.

Я посчитал в нескольких точках и все они подпали под уравнение эллипса. Для меня этого хватило, чтобы убедиться.

[Munin]

Батороев
Да чё там запоминать, если поверхность задаётся полиномом порядка $n,$ то и сечение её плоскостью даёт кривую, задаваемую полиномом порядка не выше $n.$

Вот пересечение двух неплоских поверхностей - это интересный случай. Я, например, не знаю, можно ли одномерное пересечение двух квадратичных поверхностей всегда представить как пересечение цилиндра и другой поверхности.

[Батороев]

Munin
Если эллипс там и там, то наверное достаточно подобрать цилиндр, диаметр которого равен малой оси эллипса, а большая ось определится наклоном сечения в нем. Или я не понял Вашей мысли?

[Xey]

Про яйцо забыли.
Видимо это развертка циллиндра, пересекающего конус?

[Munin]

Не, развёртки - это сразу эллиптические интегралы.