Модифицировать программу (практическая помощь)

[Dmitriy40]

Begemot82 в сообщении #1063281 писал(а):

Минимальный диаметр последовательных 9 пар близнецов 104.

Это не симметричные паттерны.

Nataly-Mak в сообщении #1063274 писал(а):

Интересно, какой теоретический минимальный диаметр у такого рода кортежей?

Вот минимальный диаметр для симметричного паттерна:

n=18, x: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62 78 80 90 92 102 104 120 122

Квадрат не образуется.

Паттерны минимального диаметра, образующие магический квадрат:

n=18, x: 0 2 30 32 60 62 72 74 102 104 132 134 144 146 174 176 204 206
30   204   72
144   102   60
132   0   174
S=306

n=18, x: 0 2 42 44 60 62 84 86 102 104 120 122 144 146 162 164 204 206
42   204   60
120   102   84
144   0   162
S=306

До 9е18 решений с ними нет.

[Dmitriy40]

Добавлю, в конце сообщения в теге офтопика была выложена куча паттернов, образующих магический квадрат 3х3, в том числе и оба минимальных. Сами квадраты строятся достаточно просто и быстро.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1062920 писал(а):

Сейчас проверяю небольшими порциями - по 5 млрд. Так программка хорошо справляется.

Проверила до $635 \cdot 10^9$.
Все найденные симметричные кортежи длины 9:

54793185527: 0, 132, 462, 642, 1032, 1422, 1602, 1932, 2064
354584248349: 0, 132, 372, 678, 900, 1122, 1428, 1668, 1800
388743941039: 0, 42, 240, 282, 450, 618, 660, 858, 900
403147629431: 0, 126, 420, 750, 768, 786, 1116, 1410, 1536
463060598321: 0, 390, 906, 1116, 1218, 1320, 1530, 2046, 2436
584591273177: 0, 372, 744, 1122, 1152, 1182, 1560, 1932, 2304

Магический квадрат 3-го порядка пока не найден, если ничего не пропустила, переходя от интервала к интервалу.
Очень мало находится симметричных кортежей. И программа работает медленно. Но всё-таки продолжаю пилить, пока сильно не надоест

[Nataly-Mak]

Ужасно безобразно ведут себя близнецы
Проверила уже до $94 \cdot 10^{10}$ и ни черта не нашла, ни одного нового симметричного кортежа!

В связи с такой неблагоприятной обстановкой в "девятках" решила приготовить головоломку для сайта primepuzzles.net
Начинаю с $n=3$, ищутся пары простых чисел-близнецов (n пар); на все другие простые числа, расположенные между близнецами, не обращаем внимания. Далее из первых пар близнецов, следующих по порядку, ищутся симметричные наборы. Понятно, что вторые числа пар близнецов в этом случае тоже составят симметричный набор.
Итак,

n=3
5: 0, 6, 12
n=4
29: 0, 12, 30, 42
n=5
155861: 0, 30, 198, 366, 396
n=6
59: 0, 12, 42, 48, 78, 90
n=7
227927459: 0, 138, 180, 240, 300, 342, 480
n=8
41387: 0, 24, 132, 222, 372, 462, 570, 594
n=9
54793185527: 0, 132, 462, 642, 1032, 1422, 1602, 1932, 2064
n=10
34623805211: 0, 210, 576, 1038, 1560, 1806, 2328, 2790, 3156, 3366

Все эти решения минимальные, если моя программа не врёт.
Для $n=11$ сейчас ищу решение.
Ну вот, в головоломке напишу, чтобы для $n=9$ нашли м-н-о-о-о-г-о решений

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1065179 писал(а):

Проверила уже до $94 \cdot 10^{10}$ и ни черта не нашла, ни одного нового симметричного кортежа!

Не останавливайтесь, следующий кортеж уже совсем близко:
1110317288231: 0 2 450 452 648 650 756 758 1038 1040 1320 1322 1428 1430 1626 1628 2076 2078

[Nataly-Mak]

Цитата:

Далее из первых пар близнецов, следующих по порядку, ищутся симметричные наборы. Понятно, что вторые числа пар близнецов в этом случае тоже составят симметричный набор.

Здесь, понятно, словечко пропущено
Правильно:
"Далее из первых чисел пар близнецов, следующих по порядку, ищутся симметричные наборы."
Ну, по второму предложению оно и понятно.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1065179 писал(а):

Для $n=11$ сейчас ищу решение.

Не ищите:
n=24, 11701117052351: 0 2 198 200 486 488 798 800 2706 2708 3876 3878 5700 5702 6870 6872 8778 8780 9090 9092 9378 9380 9576 9578
n=22, 63356546140289: 0 2 180 182 1518 1520 1632 1634 1680 1682 1830 1832 1980 1982 2028 2030 2142 2144 3480 3482 3660 3662

[Nataly-Mak]

Вот дела. Застряла на $n=11$
Вчера искала, сегодня ищу и нет решения.
Придётся отправить без этого решения.
Для $n=9$ тоже никаких продвижений нет в смысле решений; уже приближаюсь к $10^{12}$.
А пока запостила головоломку на сайте у ice00
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... in-primes/
Может, кто-нибудь заинтересуется задачкой.

[Nataly-Mak]

Рассказываю иностранцам дальше

Цитата:

Should you find many solutions of the problem for $n = 8$, you can make pandiagonal squares of order 4.
For example, symmetrical composition

71580585467: 0, 180, 420, 600, 1194, 1374, 1614, 1794

transform into the next symmetrical composition:

71580585467: 0, 2, 180, 182, 420, 422, 600, 602, 1194, 1196, 1374, 1376, 1614, 1616, 1794, 1796

This symmetrical composition gives the following pandiagonal square of order 4:

71580585467 +
   0 1794  422 1376
 602 1196   180 1614
1374  420 1796    2
1616  182 1194  600

Я для $n=8$ проверила до $8 \cdot 10^{10}$.
Вот последняя порция решений, которая содержит приведённый набор, дающий пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных близнецов:

[70148273801, 70148274191, 70148274221, 70148274767, 70148275031, 70148275577, 70148275607, 70148275997]
[71580585467, 71580585647, 71580585887, 71580586067, 71580586661, 71580586841, 71580587081, 71580587261]
[71684125169, 71684125391, 71684125439, 71684125451, 71684125727, 71684125739, 71684125787, 71684126009]
[72665185139, 72665185181, 72665185319, 72665185739, 72665185751, 72665186171, 72665186309, 72665186351]
[73162550099, 73162550567, 73162550687, 73162550717, 73162551461, 73162551491, 73162551611, 73162552079]
[73683085457, 73683085739, 73683086261, 73683086459, 73683086759, 73683086957, 73683087479, 73683087761]
[73891985771, 73891985831, 73891986149, 73891986671, 73891986809, 73891987331, 73891987649, 73891987709]
[74626807217, 74626807289, 74626807397, 74626807427, 74626808621, 74626808651, 74626808759, 74626808831]
[74962049651, 74962049711, 74962049759, 74962050071, 74962050827, 74962051139, 74962051187, 74962051247]
[75521732789, 75521733101, 75521733227, 75521733407, 75521733431, 75521733611, 75521733737, 75521734049]
[75543015797, 75543015881, 75543016301, 75543017057, 75543017651, 75543018407, 75543018827, 75543018911]
[75651725579, 75651725729, 75651725867, 75651725999, 75651726077, 75651726209, 75651726347, 75651726497]
[76789781399, 76789781699, 76789782059, 76789782269, 76789784009, 76789784219, 76789784579, 76789784879]
[77010739649, 77010740267, 77010740687, 77010740759, 77010740897, 77010740969, 77010741389, 77010742007]
[77128375187, 77128375277, 77128375991, 77128376291, 77128376447, 77128376747, 77128377461, 77128377551]
[77404269011, 77404269191, 77404269539, 77404269881, 77404270157, 77404270499, 77404270847, 77404271027]
[77644019699, 77644019951, 77644020131, 77644020521, 77644021157, 77644021547, 77644021727, 77644021979]
[77847827117, 77847827219, 77847827249, 77847827567, 77847827819, 77847828137, 77847828167, 77847828269]
[79192986407, 79192986737, 79192987007, 79192987397, 79192988141, 79192988531, 79192988801, 79192989131]

Дальше не стала проверять. Конечно, таких квадратов можно найти ещё много, потому что симметричных наборов находится много.

[Dmitriy40]

Ну-ну, вообще-то такой квадрат уже был выложен, вместе с 22-мя следующими до $10^{12}$ и всеми 87 подходящими кортежами до $10^{13}$. Могу выложить и все 4745 симметричных кортежей до $10^{13}$. Пользуйтесь поиском по форуму.

[Nataly-Mak]

Решение для $n=11$ так и не нашла, проверила до $265 \cdot 10^9$. Прервала проверку, так как программа работает очень медленно.
Может быть, найдут решение у Карлоса Головоломку сейчас отправила. В эту субботу вряд ли опубликует, ну, возможно, через неделю, а то и позже, если там много головоломок на очереди.

Ну, а мы теперь будем искать "чистые" симметричные наборы из последовательных пар близнецов, без других простых чисел между ними. Эта задача интереснее и сложнее.

Для $n=3$ (три пары близнецов подряд) набор из предыдущей задачи удовлетворяет и условию настоящей задачи: в нём нет лишних простых чисел, расположенных между близнецами.

[5, 7, 11, 13, 17, 19]
5: 0, 2, 6, 8, 12, 14

А для $n>3$ уже не так. Нашла решения для $n=4,5,6$.
Показываю первые (минимальные) решения.

n=4
663569: 0, 2, 12, 14, 18, 20, 30, 32
n=5
3031329797: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 72, 74, 84, 86
n=6
17479880417: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104

Для $n=7$ пока не искала решение. "Шестёрочка" вчера долго искалась.
Сегодня попробую найти "семёрочку".
А вот "восьмёрочки" у нас уже есть! Я о них писала: это КПППЧ, из которых составились пандиагональные квадраты 4-го порядка из последовательных простых чисел (да к тому же - из близнецов), представленные Jarek на конкурс. Правда, пока неизвестно, найдено ли минимальное решение.
Очень полезные и интересные "восьмёрочки", которые ещё и квадраты дают.

А теперь представьте, что мы нашли такой набор для $n=13$.
Понятно, что это будет ещё никем не найденный симметричный кортеж длины 26 из последовательных простых чисел.
24-ка найдена, хотя, она не из близнецов составлена. А вот 26-ки пока никакой нет.
Однако решить задачу для $n=13$... я даже и для $n=7$ не надеюсь быстро её решить.

[Nataly-Mak]

Поиск решения дя $n=7$ запустила.
Программка у меня такая:

{v=vector(14,i,prime(i)); 
print(v);
forprime(p=v[14]+999900000,10^10, 
v = vector(14,i, if(i<14,v[i+1], p));
if(v[2]-v[1]==2, if(v[4]-v[3]==2, if(v[6]-v[5]==2, if(v[8]-v[7]==2, if(v[10]-v[9]==2, if(v[12]-v[11]==2, if(v[14]-v[13]==2, if(v[1]+v[13]==2*v[7], 
if(v[3]+v[11]==2*v[7], if(v[5]+v[9]==2*v[7], print(v)); ); ); ); ); ); ); ); ); );)
}

Сейчас проверяется интервал $[10^9, 10^{10}]$

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1065658 писал(а):

Решение для $n=11$ так и не нашла, проверила до $265 \cdot 10^9$.

Ну да, надо было дойти всего лишь до $63356 \cdot 10^9$, совсем чуть-чуть не дошли :

Dmitriy40 в сообщении #1065288 писал(а):

n=22, 63356546140289: 0 2 180 182 1518 1520 1632 1634 1680 1682 1830 1832 1980 1982 2028 2030 2142 2144 3480 3482 3660 3662

Nataly-Mak в сообщении #1065658 писал(а):

"Шестёрочка" вчера долго искалась.

А между тем она уже больше двух недель как опубликована в этой же теме, внизу 42-й страницы: post1050824.html#p1050824

Nataly-Mak в сообщении #1065665 писал(а):

Поиск решения дя $n=7$ запустила.
Сейчас проверяется интервал $[10^9, 10^{10}]$

Вообще-то до $10^{14}$ решения нет, но вы (пере)проверяйте конечно ...

Nataly-Mak в сообщении #1065179 писал(а):

Ну вот, в головоломке напишу, чтобы для $n=9$ нашли м-н-о-о-о-г-о решений

Nataly-Mak в сообщении #1065658 писал(а):

Может быть, найдут решение у Карлоса Головоломку сейчас отправила.

Давайте-давайте, а то у меня полтысячи девяток, две сотни десяток, одинадцатка и двенадцатки просто так лежат. А уж восьмёрок вообще много тысяч, про более мелкие тем более молчу.

[Nataly-Mak]

Наконец-то! Ещё один симметричный кортеж из 9 пар близнецов (с простыми числами между):

1110317288231: 0, 450, 648, 756, 1038, 1320, 1428, 1626, 2076

Показаны только первые числа пар близнецов.
Магический квадрат не составился

А с "чистыми" семёрочками что-то совсем плохо. Пока ни одного решения не нашла. Проверила до $18 \cdot 10^{10}$.

[Nataly-Mak]

В последовательности OEIS A035795 доступны 1000 "семёрочек":
https://oeis.org/A035795/b035795_4.txt
Проверила их все и... симметричных не нашла. Могла и пропустить, проверяла порциями по 50 штук.
Но вот... нету. И моя программа не находит. Значит, надо искать дальше.

Следует отметить, что искомые мной "чистые" семёрочки могли и не попасть в последовательность OEIS, так как там есть требование непересечения, а в моей задаче такого требования нет.

Покажу несколько почти правильных решений (это "семёрки" из указанной последовательности)

[66851797609097, 66851797609109, 66851797609151, 66851797609169, 66851797609211, 66851797609229, 66851797609241]
[122978940913679, 122978940913721, 122978940913727, 122978940913769, 122978940913781, 122978940913817, 122978940913859]
[150123971626631, 150123971626661, 150123971626667, 150123971626691, 150123971626709, 150123971626721, 150123971626751]
[151817894425289, 151817894425331, 151817894425397, 151817894425409, 151817894425469, 151817894425487, 151817894425529]
[163774592272301, 163774592272337, 163774592272391, 163774592272409, 163774592272439, 163774592272481, 163774592272517]

Эти решения почти симметричные, нет симметричности только двух элементов.