Ещё о квантовании пространства-времени

[Linkey]

Мы уже дискутировали на эту тему СС Munin-ым, но хотелось бы снова задать эти вопросы, вдруг появилась новая информация:

1) Если вселенная конечна, для абсолютно точного её описания нужно конечное или бесконечное количество информации?


2) Теряется ли информация, которую содержит вселенная, с каждой секундой или каждым “тактом” (как в игре “Жизнь”)?

Поясню смысл второго вопроса. В игре “жизнь” информация теряется: по состоянию системы в момент времени N можно точно предсказать её состояние в момент N+1, но нельзя восстановить состояние в момент N-1. Когда говорят что в нашей вселенной время необратимо, может быть имеется в виду это?

[telik]

Рассмотрим квантование по 1 биту на квант времени:

$$\frac{t_{i+1}-t_{i}}{t_{p}}=1 bit$$

tp- квантовое время
Если информация передается от прошлого до настоящего времени, то максимальная емкость в интервале времени |tp+1-tp|:

$$I(t_{i+1}-t_{i})=\frac{t_{i+1}}{t_{p}}$$

Для всей оси дискретного времени максимальная полная информация будет:

$$I_{max}(t)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{t_{i+1}}{t_{p}}$$

$$t=t_{n}$$

Если выполняется условие

$$t>>t_{p}=dt_{i}$$

то

$$I_{max}(t)=lim\sum\limits_{i=1}^n \frac{t_{i+1}}{t_{p}}=\frac{1}{(t_{p})^2}lim\sum\limits_{i=1}^n (t_{i+1})dt_{i}=\frac{1}{(t_{p})^2}\intop tdt=\frac{t^2}{2(t_{p})^2}$$

Итак максимальная полная информация, которая может укладываться по оси дискретного времени с учетом передачи информации от прошлого к настоящему моменту t будет:

$$I_{max}(t)=\frac{t^2}{2(t_{p})^2}$$

На рис информация может передаваться между точками а и б с различной емкостью, но максимальной ограничение будет площадь подинтегральной функции(линейная).
Аналогичное рассуждения приводит к распределению максимальной информации в квантованном пространстве:

$$I_{max}(x,y,z)=\frac{1}{2(l_{p})^2}(x^2}+y^2+z^2)$$

Для сферической оболочки с r, максимальная информация ограничена площадью поверхности сферы:

$$I_{max}(x,y,z)=\frac{1}{2(l_{p})^2}(x^2}+y^2+z^2)=\frac{r^2}{2(l_{p})^2}=\frac{A}{8\pi(l_{p})^2}$$

На этом рисунке отображается знаменитый голографический принцип: максимальная информация объема ограничена площадью ее замкнутой границы.

Известно, что энтропия получается путем изменения информации в системе:
$ S =ln2\triangle I $

При изменении максимальной информации в пространстве и во времени:

$$\triangle I_{max}=\frac{t^2}{2(t_{p})^2}-\frac{1}{2(l_{p})^2}(x^2}+y^2+z^2)$$

Максимальная энтропия в системе:

$$S_{max}=\frac{ln2}{2(l_{p})^2}(\alpha t^2-x^2-y^2-z^2)$$

$\alpha=\frac{(l_{p})^2}{(t_{p})^2}$

Энтропия по Больцману инвариантная величина:

$S=k LnW=inv$

Следовательно во всех инерциальных системах отсчета:

$\alpha t^2-x^2-y^2-z^2=inv $

[Lukum]

Linkey
1. Конечное.
2. Теряется.

[telik]

Lukum в сообщении #880234 писал(а):

Linkey
1. Конечное.
2. Теряется.

1. Конечное.
2. Сохраняется согласно квантовой механике.

[Lukum]

2. Типа "рукописи не горят"? Ну возьмите и сожгите 100рублей для примера или записку купи сынок папе пива.

-- 26.06.2014, 13:32 --

Да, кстати, если подумать, то по сути это ваше утверждение эквивалентно существованию тонких миров и небесных носителей информации. Лекции на доске написанные мелом, очевидно записываются на небесный носитель. Все воспоминания людей, личности людей, если учесть прирост населения, то информация явно увеличивается, небесный носитель в связи с пунктом 1 может переполниться. Как быть?

[Munin]

Linkey в сообщении #880163 писал(а):

Мы уже дискутировали на эту тему СС Munin-ым, но хотелось бы снова задать эти вопросы, вдруг появилась новая информация

Мне это нравится.

Откуда она могла появиться? По-вашему, что, великие открытия каждый месяц делают?

В ближайшие 50 лет новой информации не появится. Можете успокоиться уже.

[telik]

Lukum в сообщении #880243 писал(а):

Все воспоминания людей, личности людей, если учесть прирост населения, то информация явно увеличивается, небесный носитель в связи с пунктом 1 может переполниться. Как быть?

Максимальная информационная емкость пропорционально квадрату времени(ковариантный предел Буссо)

$$I_{max}=\frac{t^2}{2(t_{p})^2}$$

К примеру возраст вселенной 14 млрд.лет, тогда максимально возможно в ней количества информации будет:

$$I_{max}=10^{122} bit$$

[Linkey]

telik в сообщении #880239 писал(а):

2. Сохраняется согласно квантовой механике.

Тут вопрос ещё в "слабой" стреле времени, связанной с CPT-теоремой:

http://en.wikipedia.org/wiki/Arrow_of_time

Если есть эта стрела времени, асимметрия относительно t, значит общее количество информации с каждой секундой должно меняться?

[telik]

Linkey в сообщении #880315 писал(а):

Если есть эта стрела времени, асимметрия относительно t, значит общее количество информации с каждой секундой должно меняться?

Меняется энтропия системы , причем всегда увеличивается у изолированной системы, согласно 2 закону термодинамики, и в конце концов приходит в равновесное состояние
$\triangle S\geq0$
Общее количества информации ограниченно пределом Буссо, равным площади светового листа.
$$I_{max}<\frac{A}{4(l_{p})^2}$

[Munin]

Linkey в сообщении #880315 писал(а):

Тут вопрос ещё

Нет. Это не вопрос. Это совсем из другой оперы.

Linkey в сообщении #880315 писал(а):

Если есть эта стрела времени, асимметрия относительно t, значит общее количество информации с каждой секундой должно меняться?

Ни в коем случае.

[Linkey]

Munin в сообщении #880335 писал(а):

Ни в коем случае.

Тогда что такое слабая стрела времени?

[Lukum]

Нету, ни стрелы, ни времени, в том смысле, о котором вы говорите.
"Направление времени" абсурдные бессмысленные слова. Надо сначала понять, что такое время.

[Munin]

Lukum в сообщении #880359 писал(а):

Надо сначала понять, что такое время.

Кто вам мешает? Учебники на полке.

[Lukum]

Я понял это, в моем случае, после чтения учебников. Думаю, вы не поняли это понятие.

[Munin]

Lukum в сообщении #880395 писал(а):

Я понял это, в моем случае, после чтения учебников.

Значит, читайте ещё. Не исключено, что вы не те учебники читали.