Ряды

[champion12]

Дело в том, что $|\cos(\frac kn)|$ принимает наименьшее значение ноль на получившийся промежутке, но ноль нам не подходит(

[Otta]

Почему ноль, кстати?

[champion12]

Когда аргумент косинуса близок к $ \pi/2$

[Otta]

Причем тут $ \pi/2$? Выпишите-ка косинусы из всех нужных слагаемых.

[champion12]

$\cos(1+\frac 1n);\cos(1+\frac 2n);...;\cos(1+\frac {2n}n)$ при $ n=15$ примерно будет $\pi/2$

-- 24.06.2014, 11:07 --

Хотя можно брать n начиная с 20

[Otta]

Вы какую точку и куда подставляете? Еще раз, пожалуйста, и будьте предельно внимательны и аккуратны.

[champion12]

$x_0=\frac{1}{n}$

$\cos\dfrac{k}{n}$

$k$ меняется от $n+1$ до $2n$.

При $k=1:\;\;\;\cos\dfrac{n+1}{n}=\cos\left({1+\dfrac{1}{n}}\right)$

При $k=2:\;\;\;\cos\dfrac{n+2}{n}=\cos\left({1+\dfrac{2}{n}}\right)$

....

При $k=2n:\;\;\;\cos\dfrac{n+n}{n}=\cos\left({1+\dfrac{n}{n}}\right)$

[Otta]

Ну и что, неужели снизу нечем ограничить?

[champion12]

Otta в сообщении #879188 писал(а):

Ну и что, неужели снизу нечем ограничить?

Аргумент косинуса находится в промежутке $[1;2]$, этот промежуток содержит $\dfrac{\pi}{2}\approx 1,57$, потому можно ограничить нулем

[Otta]

Ну дык сожмите, значит, чтобы аргумент на другом отрезке менялся. Ваш же выбор, все в Ваших руках.

[champion12]

$x_0=\dfrac{1}{10n}$

$\left|\displastyle\sum\limits_{i=n+1}^{2n}e^{-\frac{i}{10n}}\dfrac{\cos(\frac{i}{10n})}{i}\right|\geqslant \left|\displastyle\sum\limits_{i=n+1}^{2n}e^{-0,2}\dfrac{\cos(0,2)}{2n}\right|=e^{-0,2}\dfrac{\cos(0,2)}{2}=\varepsilon_0$

Верно ли это?

[Otta]

Нет, к сожалению. Смотрите внимательно на характер монотонности, врете в оценках.

[champion12]

$\cos(\frac{i}{10n})$ убывает по $i$, потому наименьшее значение будет в конце отрезка, то есть при $i=2n$

$e^{-\frac{i}{10n}}$ убывает по $i$, потому наименьшее значение будет в конце отрезка, то есть при $i=2n$

$\dfrac{1}{i}$ убывает по $i$, потому наименьшее значение будет в конце отрезка, то есть при $i=2n$

[Otta]

А, да. Простите меня. Это я неправильно увидела. Все было в порядке.

[champion12]

Otta в сообщении #879657 писал(а):

А, да. Простите меня. Это я неправильно увидела. Все было в порядке.

Спасибо большое за терпение)

-- 26.06.2014, 20:31 --