2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 08:53 
Дело в том, что $|\cos(\frac kn)|$ принимает наименьшее значение ноль на получившийся промежутке, но ноль нам не подходит(

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 08:58 
Почему ноль, кстати?

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 10:17 
Когда аргумент косинуса близок к $ \pi/2$

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 10:21 
Причем тут $ \pi/2$? Выпишите-ка косинусы из всех нужных слагаемых.

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 11:06 
$\cos(1+\frac 1n);\cos(1+\frac 2n);...;\cos(1+\frac {2n}n)$ при $  n=15$ примерно будет $\pi/2$

-- 24.06.2014, 11:07 --

Хотя можно брать n начиная с 20

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 11:08 
Вы какую точку и куда подставляете? Еще раз, пожалуйста, и будьте предельно внимательны и аккуратны.

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 12:46 
$x_0=\frac{1}{n}$

$\cos\dfrac{k}{n}$

$k$ меняется от $n+1$ до $2n$.

При $k=1:\;\;\;\cos\dfrac{n+1}{n}=\cos\left({1+\dfrac{1}{n}}\right)$

При $k=2:\;\;\;\cos\dfrac{n+2}{n}=\cos\left({1+\dfrac{2}{n}}\right)$

....

При $k=2n:\;\;\;\cos\dfrac{n+n}{n}=\cos\left({1+\dfrac{n}{n}}\right)$

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 15:05 
Ну и что, неужели снизу нечем ограничить?

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 16:22 
Otta в сообщении #879188 писал(а):
Ну и что, неужели снизу нечем ограничить?


Аргумент косинуса находится в промежутке $[1;2]$, этот промежуток содержит $\dfrac{\pi}{2}\approx 1,57$, потому можно ограничить нулем

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 16:31 
Ну дык сожмите, значит, чтобы аргумент на другом отрезке менялся. Ваш же выбор, все в Ваших руках.

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 19:24 
$x_0=\dfrac{1}{10n}$

$\left|\displastyle\sum\limits_{i=n+1}^{2n}e^{-\frac{i}{10n}}\dfrac{\cos(\frac{i}{10n})}{i}\right|\geqslant \left|\displastyle\sum\limits_{i=n+1}^{2n}e^{-0,2}\dfrac{\cos(0,2)}{2n}\right|=e^{-0,2}\dfrac{\cos(0,2)}{2}=\varepsilon_0$

Верно ли это?

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 19:59 
Нет, к сожалению. Смотрите внимательно на характер монотонности, врете в оценках.

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 21:19 
$\cos(\frac{i}{10n})$ убывает по $i$, потому наименьшее значение будет в конце отрезка, то есть при $i=2n$

$e^{-\frac{i}{10n}}$ убывает по $i$, потому наименьшее значение будет в конце отрезка, то есть при $i=2n$

$\dfrac{1}{i}$ убывает по $i$, потому наименьшее значение будет в конце отрезка, то есть при $i=2n$

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение25.06.2014, 12:01 
А, да. Простите меня. Это я неправильно увидела. Все было в порядке.

 
 
 
 Re: Ряды
Сообщение26.06.2014, 19:58 
Otta в сообщении #879657 писал(а):
А, да. Простите меня. Это я неправильно увидела. Все было в порядке.

Спасибо большое за терпение)

-- 26.06.2014, 20:31 --

 
 
 [ Сообщений: 105 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group