2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ФункАн. Ортопроекторы в гильбертовом пространстве.
Сообщение27.05.2014, 14:26 
Пусть $P_1$ и $P_2$ - ортопроекторы в гильбертовом пространстве $H$. Обозначим подпространства $H_1=ImP_1$ и $H_2=ImP_2$. Доказать, что если $H_1 \subset H_2$ (или наоборот $H_2 \subset H_1$) и $\lVert P_1-P_2 \rVert <1$, тo $P_1=P_2$.

Какими теоремами и утверждениями можно воспользоваться для решения задачи?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.05.2014, 14:32 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.05.2014, 19:57 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

 
 
 
 Re: ФункАн. Ортопроекторы в гильбертовом пространстве.
Сообщение27.05.2014, 20:10 
BlackIce в сообщении #868368 писал(а):
Какими теоремами и утверждениями можно воспользоваться для решения задачи?

теми, которые были у вас в курсе.

Ключевой момент тут такой: если образ первого содержится в образе второго, то образ второго является инвариантным подпространством для первого. Осталось угадать, как действует второй оператор на этом подпространстве и как -- первый.

 
 
 
 Re: ФункАн. Ортопроекторы в гильбертовом пространстве.
Сообщение27.05.2014, 20:17 
Аватара пользователя
Попробуйте предположить противное и найти тогда такой единичный вектор, образ которого разность этих проекторов переведет в него же.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group