ФункАн. Ортопроекторы в гильбертовом пространстве.

[BlackIce]

Пусть $P_1$ и $P_2$ - ортопроекторы в гильбертовом пространстве $H$. Обозначим подпространства $H_1=ImP_1$ и $H_2=ImP_2$. Доказать, что если $H_1 \subset H_2$ (или наоборот $H_2 \subset H_1$) и $\lVert P_1-P_2 \rVert <1$, тo $P_1=P_2$.

Какими теоремами и утверждениями можно воспользоваться для решения задачи?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[ewert]

BlackIce в сообщении #868368 писал(а):

Какими теоремами и утверждениями можно воспользоваться для решения задачи?

теми, которые были у вас в курсе.

Ключевой момент тут такой: если образ первого содержится в образе второго, то образ второго является инвариантным подпространством для первого. Осталось угадать, как действует второй оператор на этом подпространстве и как -- первый.

[Brukvalub]

Попробуйте предположить противное и найти тогда такой единичный вектор, образ которого разность этих проекторов переведет в него же.