2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение21.05.2014, 20:27 
Вот, собственно, интеграл

$\int\limits_0^1 \left(\cfrac{x}{x^2+a^2}\right)^p\cfrac{\ln x}{x}  dx$

Заменой (более подходящей не нашел, уж больно логарифм меня пугает)

$x=e^{-t}$

пришел к выражению

&-\int_0^\infty\limits((a^2+1)\ch t+(a^2-1)\sh t)^{-p}tdt&

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение21.05.2014, 20:39 
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".


После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение21.05.2014, 22:27 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение21.05.2014, 22:43 
Аватара пользователя
Разверните ch и sh, гораздо упростится же.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение21.05.2014, 22:55 
$-\int\limits_0^\infty (e^{-t}+e^ta^2)^{-p}tdt$
Дальше надо бы сделать еще одну замену, но большинство из них вернет логарифм или сделает "плохими" пределы

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение21.05.2014, 23:55 
Аватара пользователя
Не задумывалась над этим конкретным примером, но у меня смутное подозрение, что логарифм появляется, когда дифференцируешь интеграл по параметру, а именно по $p$.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение22.05.2014, 09:21 
Аватара пользователя
А, ну да, я почему-то подумал про интеграл по всей прямой, а он не по всей.
Ну тогда как советует provincialka: дифференцированием по параметру. Только надо понять, по какому. Их там больше, чем кажется.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 16:17 
Можно ввести новый параметр, например f :

$\frac{d(x^f)}{df}=x^f\ln x$

Затем в ответе продифференцировать выражение по f и взять f=0

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 16:34 
INFIltr@TOR242
Можно-то можно, только ничего не дает. Вы уверены, что интеграл именно такой?

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 17:14 
Точно такой, подходил к преподу, спрашивал его. Он сказал, что интеграл написан правильно и что нужно решать именно с помощью введения параметра. Сказал, что должна бэта функция получится. Все вроде бы удачно получается, вот только "a" никак не хочет убираться из знаменателя.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 17:20 
Понятно, что он если решается, то именно с помощью введения параметра. Но бета-функция... неполная, может, как-нить и вылезет, а вот собственно бета - что-то я сильно сомневаюсь. Именно потому, что $a$.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 17:23 
Без "a" все было бы просто...

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 17:27 
Дело не в его наличии, дело в непривязанности к пределам интегрирования.

-- 26.05.2014, 20:53 --

Скорее всего, верхний предел в интеграле плюс бесконечность. Даже при таком исправлении мало работы не будет. Но хоть как-то, да будет сводиться.

-- 26.05.2014, 21:04 --

Да, такой, исправленный интеграл сводится. Кстати, красиво получается.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 18:11 
$const*B(K+1/4,K-1/4)$ что-то вроде этого

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 18:12 
Неа.

 
 
 [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group