2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 18:14 
это если производную не брать

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 18:15 
Ну, кому интересно, что будет, если ее не брать. ))

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 19:12 
может правда неполная бета-функция?

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение26.05.2014, 21:35 
INFIltr@TOR242
Бросьте Вы это гиблое дело, стопудов там опечатка в верхнем пределе. Или Вы неверно набрали здесь. Сделайте с бесконечностью, скорее всего так и было в исходнике. Это не такая и простая задача сама по себе.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение27.05.2014, 17:29 
Наверное, я последую вашему совету

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение27.05.2014, 19:31 
решил с верхним пределом равным бесконечности, получил

$\frac{\Gamma^2(p/2)}{\Gamma(p)}\frac{\ln a}{2a^p}$

-- 27.05.2014, 21:29 --

P>0 a>0 должно быть так

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение27.05.2014, 22:08 
INFIltr@TOR242 в сообщении #868502 писал(а):
$\frac{\Gamma^2(p/2)}{\Gamma(p)}\frac{\ln a}{2a^p}$

Ага.
$p$ да, а вот на $a$ таких суровых запретов в области определения не видно. Во всяком случае, почему бы ему не быть отрицательным. Просто все по модулю будет, где надо.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение27.05.2014, 23:54 
Спасибо за помощь!

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 13:42 
Тогда еще параметр "a" не должен равняться нулю.
А как еще доказать при каких значениях параметров исходный интеграл сходится?
Я разбивал интеграл на два и в обоих случаях смотрел - какая функция эквивалентна подынтегральной и сходится ли интеграл при определенных значениях "p" . Однако логарифм мешается (если находить условия на параметр, то все нормально получается, т.е. получается неравенство, где есть "p" и "f" . Как быть?

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 13:47 
INFIltr@TOR242
INFIltr@TOR242 в сообщении #868502 писал(а):
P>0 a>0
INFIltr@TOR242 в сообщении #869173 писал(а):
"a"
INFIltr@TOR242 в сообщении #869173 писал(а):
"p" и "f" .
и т.д.
 !  Замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 13:57 
INFIltr@TOR242 в сообщении #869173 писал(а):
А как еще доказать при каких значениях параметров исходный интеграл сходится?

Просто исследовать на сходимость. Изначально. Конечный результат может только ввести в заблуждение, что и произошло сперва. В конце концов, чтобы дифференцировать, нужно проверить выполнение многих условий, по-хорошему.
INFIltr@TOR242 в сообщении #869173 писал(а):
Однако логарифм мешается

Неа, не мешается. Как ведет себя логарифм на бесконечности, сравнительная его асимптотика, хорошо известно.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 18:12 
В исходном интеграле получилось, что он сходится при $p>1$, на $a$ никаких ограничений изначально нет. Возможность дифференцирования по параметру $f$ обосновывается также как и для $\Gamma(p)$, т.е. в лекциях, по-сути, доказана.

Вру, на $a$ все же появляется ограничение и как раз $a\neq0$

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 18:41 
INFIltr@TOR242 в сообщении #869261 писал(а):
В исходном интеграле получилось, что он сходится при $p>1$,

Не, плохо получилось. Получше посмотрите.
INFIltr@TOR242 в сообщении #869261 писал(а):
Вру, на $a$ все же появляется ограничение и как раз $a\neq0$

Вообще говоря, этого сразу не видно. Надо обосновывать.

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 19:24 
$\frac{x^{p-1}\ln x}{(x^2+a^2)^p} \sim \frac{x^{p-1}\ln x}{a^{2p}}\sim x^{p-1}\ln x $

$x\rightarrow 0$

$a\neq0$

берем интеграл и смотрим на $p$

 
 
 
 Re: Выразить несобственный интеграл через эйлеровы
Сообщение29.05.2014, 19:45 
INFIltr@TOR242 в сообщении #869291 писал(а):
и смотрим на $p$

Долго?

 
 
 [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group