Понятно, что здесь "притом" пишется слитно.
Разве?
в данном случае присоединяюсь к вопросу уважаемого Mihr. ПМСМ, у меня этот оборот не в том значении, когда надо писать слитно.
Любопытно. Я, честно говоря, всегда, начиная со школы обходился без всяких правил русского языка и никогда не учил их. Всему виной врождённая грамотность. Каюсь - в детстве много читал, в основном, классику и НФ. 
Поэтому интуитивно чувствую, как пишутся те или иные слова и обороты. Просто вытаскиваю их зрительные образы из глубин подсознания (или всё таки сознания?).
Но в данном случае я засомневался и полез в словари.
Итак:
1. Если "при том" - местоимение с предлогом, то пишется раздельно.
2. Если "притом" - присоединительный союз, то пишется слитно.
3. Составной союз "притом что"/"при том, что". А вот тут расхождение мнений. Вы, 
Mihr  и 
Yadryara  правы. Но, как ни странно, прав и я.
Посмотрите 
вот здесь.
Русский орфографический словарь РАН показывает только 
слитный вариант без всяких комментариев(?!).
А 
вот тут небольшая дискуссия на эту тему.
Я не знаю, что и думать. Может быть всё зависит от постановки запятой? Что скажет 
начальник транспортного цеха berenika?