Наибольшее и наименьшее значение в области

[Limit79]

provincialka
Условного.

$dy=2dx$, тогда

$$d^2F = -2 \lambda dx^2-2dxdy= -2 \lambda dx^2-4dx^2$$

, и в данной точке $d^2F > 0$

[provincialka]

Вообще зачем здесь Лагранж? Как я понимаю, вы находите наибольшее и наименьшее значение выражения $u=-(x-3)(y+7)$ в области $x^2-9\le y\le -x-3$. Точка, подозрительная на локаьный экстремум одна - $(3;-7)$, а граничные условия имеют вид $y=g(x)$, так что их можно просто подставить в функцию.

[Limit79]

Otta в сообщении #852311 писал(а):

Да, ну тоже надо знать, что спрашивать. Минимум.

-- 20.04.2014, 22:32 --

provincialka в сообщении #852313 писал(а):

Вообще зачем здесь Лагранж?

Такова постановка задачи (в конце первого поста я писал ), говорят, что при $y=x^2-9$ нужно Лагранжем искать.

Касательно вопроса "Зачем я исследовал на достаточность условий экстремума" -- тут все просто, вольфрам сказал, что минимум тут, максимум тут, и этой точки там не было, поэтому я исследовал Лагранжем, и надеялся, что он выдаст, что нет в этой точке экстремума, но, как оказалось, я некорректно скормил условие задачи вольфраму.

[Otta]

Заложник Вольфрама. Наибольшее значение и не обязано достигаться в точке внутреннего локального (условного)экстремума, так что эта информация ничего и не дает.

[provincialka]

Вот интересно! То есть в критических точках значения, скажем, 0, 5 и -10, но если исследование покажет, что -10 должно быть седловой точкой, вы будете считать, что это значение не минимально?

[Limit79]

Otta
Это я знал. Я как-то пропустил тот момент, что я искал максимумы и минимумы с соблюдением обоих условий (равенств).

-- 20.04.2014, 22:46 --

provincialka
В задачах на условный экстремум -- нет

-- 20.04.2014, 22:47 --

Господа, спасибо за разъяснение, теперь буду знать (в частности насчет вольфрама ).

[Otta]

Ну да. Вы выбирали минимум и максимум из двух точек.
И вполне успешно выбрали.

Но сейчас речь не об этом, а о Вашем использовании достаточного условия не к месту.

(Оффтоп)

Покайтесь и ступайте с миром, чо уж.

[Limit79]

(Оффтоп)

Грешен, да, тут не поспоришь.

-- 20.04.2014, 22:55 --

Меня вот оно попутало. Там на третьей странице "Метод неопределённых множителей Лагранжа", и пример на условные экстремумы, а там "Наличие критической точки ещё не гарантирует наличие экстремума функции. Достаточным критерием
наличия экстремума функции в точке служит знакоопределённость квадратичной формы функции."

-- 20.04.2014, 22:56 --

Хотя, там, видимо есть какие-то различия с моей задачей.

[Otta]

Limit79 в сообщении #852333 писал(а):

Меня вот оно
попутало. Там на третьей странице "Метод неопределённых множителей Лагранжа", и пример на условные экстремумы, а там "Наличие критической точки ещё не гарантирует наличие экстремума функции. Достаточным критерием
наличия экстремума функции в точке служит знакоопределённость квадратичной формы функции."

Это вообще третье.

Логика проста: всякая точка глобального экстремума является локальным экстремумом (обратное неверно). Ну правда же, что если это точка максимума, и мы маленько сдвинемся, то значение (грубо говоря) уменьшится. Поэтому нам нужно перебрать все локальные экстремумы, в том числе те, которые на границе (условные экстремумы). Конечно, можно старательно проверять каждый раз, экстремум ли это. Но проще осознать, что список всех точек экстремума содержится в списке всех критических точек (в т.ч. условных). И проверить значения в критических точках. Да, там могут быть лишние точки, не только точки экстремума. Ну и что? На наибольшее значение эти точки не повлияют. (На наименьшее тоже.)

[forexx]

ТС какое у вас ограничение?
$x^{2}-9=0$ или $x^{2}-9-y=0$

[Limit79]

Otta
Буду переваривать, спасибо за объяснение

forexx
$x^2-9-y=0$
post852235.html#p852235

[forexx]

Limit79 в сообщении #852223 писал(а):

Здравствуйте!

Решая некоторую бОльшую задачу, возник вопрос в такой задачке: найти наибольшее и наименьшее значение функции

$$f(x;y) = - (x-3) (y+7)$$

методом Лагранжа, при условии, что

$$x^2-9=0$$

Здесь же $x^{2}-9=0$

[Limit79]

forexx
Оно некорректно.

[forexx]

Limit79 в сообщении #852357 писал(а):

forexx
Оно некорректно.

Что значит - некорректно.Сперва было корректно, а затем стало некорректно?
Это уравнение имеет смысл, суть в постановке задачи.Как поставлена задача?

[Limit79]

forexx
Оно изначально было некорректно. Прямые $x+y=-3$ и $x^2-9=0$ не образуют замкнутую область.