2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Потому что какую функцию вы можете написать на стрелке наоборот? В сторону от $A\times B$ к $A$ - элементарно, это функция, отбрасывающая второй элемент пары, а первый отображающая тождественно. Это проектор, и он обозначен $\pi_1$ (вот всякие обозначения тоже надо позаучивать, это словарь и теории категорий, и коммутативных диаграмм; лучше спросить arseniiv).

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 19:29 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Munin в сообщении #854687 писал(а):
Потому что какую функцию вы можете написать на стрелке наоборот? В сторону от $A\times B$ к $A$ - элементарно, это функция, отбрасывающая второй элемент пары, а первый отображающая тождественно. Это проектор, и он обозначен $\pi_1$ (вот всякие обозначения тоже надо позаучивать, это словарь и теории категорий, и коммутативных диаграмм; лучше спросить arseniiv).

А понял, стрелка всегда идет от аргумента к значению к функции...
Но по логике, если у нас на всей диаграмме аргументы А и В, а С - это функция от них, то, вроде как, все стрелки должны идти в сторону С... На стрелке наоборот напишу: проектор в степени -1 - "обратный проектор" - виртуальная функция, которая на самом деле не существует, но нарисована, чтобы стрелки шли куда хочется :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
prof.uskov в сообщении #854715 писал(а):
А понял, стрелка всегда идет от аргумента к значению к функции...

Вау!

prof.uskov в сообщении #854715 писал(а):
Но по логике, если у нас на всей диаграмме аргументы А и В, а С - это функция от них, то, вроде как, все стрелки должны идти в сторону С...

Не все, а только одна. Можете обвести её жирным, если хотите. Но вообще достаточно, что вы её обозначили $f,$ и в тексте ведёте речь об $f.$

Поймите, то, что $A$ и $B$ выполняют роль аргументов, а $C$ - роль значения функции, это всё имеет смысл только в масштабах одной стрелочки $\xrightarrow{f},$ а не в масштабах всей диаграммы. На диаграмме бывает много функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 21:29 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Munin в сообщении #854687 писал(а):
вот всякие обозначения тоже надо позаучивать, это словарь и теории категорий, и коммутативных диаграмм; лучше спросить arseniiv
А что меня спрашивать? Я теорию категорий не лучше знаю. :lol: Согласен, что это проекция. Это как раз кусок определения произведения объектов $A\times B$ (вместе с парой этих проекторов): если существует пара морфизмов $\pi_1\colon X\to A,\pi_2\colon X\to B$ такая, что для всякой пары морфизмов $f\colon C\to A, g\colon C\to B$ существует морфизм $h\colon C\to X$ такой, что $\pi_1\circ h = f,\pi_2\circ h = g$, то $X = A\times B$ (лень рисовать диаграмму, не помню как).

Если не напутал, да и это можно проверить в любом введении в теоркат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
arseniiv в сообщении #854777 писал(а):
А что меня спрашивать? Я теорию категорий не лучше знаю. :lol: Согласен, что это проекция. Это как раз кусок определения произведения объектов $A\times B$ (вместе с парой этих проекторов): если существует пара морфизмов $\pi_1\colon X\to A,\pi_2\colon X\to B$ такая, что для всякой пары морфизмов $f\colon C\to A, g\colon C\to B$ существует морфизм $h\colon C\to X$ такой, что $\pi_1\circ h = f,\pi_2\circ h = g$, то $X = A\times B$ (лень рисовать диаграмму, не помню как).
Единственность $h$ забыли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 22:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ага(

А ещё присоединюсь к попиранию волшебной силы рендома™. Моя систематическая ошибка наблюдения состоит в том, что большинство алгоритмов и методов решения чего бы то ни было можно получить прямым применением соответствующей смыслу задачи теории (возможно, в несколько итераций до улучшения модели настолько, чтобы в ней хватало данных для удобного решения), а потом оптимизацией решения. Случайная композиция вещей задачу может решить всё равно только после придания ей смысла, так что от мыслительной деятельности никуда не деться, а окольные пути решения могут только увеличить её количество.

На этом форуме тому много примеров. Например, пытаться считать столкновения шаров, выписав $n$ случайных формул в координатах (разумеется, идеи сами собой после этого не зарождались — идеям тоже помощь нужна).

(И, на всякий случай против удлинения темы неудачными толкованиями текста добавлю: против Г(П)СЧ там, где рядом теорвер, я не говорю, а только о применениях, которые характерны, например, для накопленных тут тем Alexandre Lois.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 22:37 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
arseniiv в сообщении #854811 писал(а):
Ага(

А ещё присоединюсь к попиранию волшебной силы рендома. Моя систематическая ошибка наблюдения состоит в том, что большинство алгоритмов и методов решения чего бы то ни было можно получить прямым применением соответствующей смыслу задачи теории (возможно, в несколько итераций до улучшения модели настолько, чтобы в ней хватало данных для удобного решения), а потом оптимизацией решения. Случайная композиция вещей задачу может решить всё равно только после придания ей смысла, так что от мыслительной деятельности никуда не деться, а окольные пути решения могут только увеличить её количество.

Это ругательства по поводу морфологического анализа? :-)
То что Вы говорите, абсолютно верно, когда решаешь какую-то конкретную задачу. А когда просто в свободном полете, это работает... Например, если рассмотреть коммутативную диаграмму, а в качестве вершин А, В, С... взять нечеткие множества, то получится нечеткая коммутативная диаграмма. Воспользовавшись гуглом легко понять, что это "новое слово в науке". Дальше берем какой-то подходящий объект, описываем его с помощью нашей диаграммы - это уже второй пункт научной новизны. Потом сравниванием нашего зверя с тем, что уже существует в природе, наверняка окажутся какие-то плюсы, хоть в каких-то ситуациях. И вот у нас уже есть научная статья, которую без проблем можно развить и до уровня кандидатской диссертации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 23:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

prof.uskov в сообщении #854856 писал(а):
То что Вы говорите, абсолютно верно, когда решаешь какую-то конкретную задачу. А когда просто в свободном полете, это работает...
Увы, у меня резкое мнение насчёт целесообразности таких занятий и отношения к тем, кто их приемлет для себя. Не считаю себя должным указывать кому-нибудь на то, чем заниматься, если это мне не в какой-то степени не вредит, но отношусь. Так что такие способы проведения времени и построения статей комментировать не буду, другие участники найдутся. :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 23:19 
Аватара пользователя


12/01/14
1127

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #854886 писал(а):
prof.uskov в сообщении #854856 писал(а):
То что Вы говорите, абсолютно верно, когда решаешь какую-то конкретную задачу. А когда просто в свободном полете, это работает...
Увы, у меня резкое мнение насчёт целесообразности таких занятий и отношения к тем, кто их приемлет для себя. Не считаю себя должным указывать кому-нибудь на то, чем заниматься, если это мне не в какой-то степени не вредит, но отношусь. Так что такие способы проведения времени и построения статей комментировать не буду, другие участники найдутся. :|

Как говорил мой научный руководитель, я знаю много математиков, которые всю жизнь потратили на решение какого-то уравнения, но так ничего и не получили, даже на кандидатскую не хватило и есть те, кто просто заменил в этом уравнении пару символов, после чего оно стало легко решаемым, назвал его своим именем и стал академиком. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 23:36 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Та понятны мне и условия, и оправдания. Но спички зажигаются не для опустошения коробка, и если бы это ещё было неизвестным использующим их.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 23:41 
Аватара пользователя


12/01/14
1127

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #854919 писал(а):
Та понятны мне и условия, и оправдания. Но спички зажигаются не для опустошения коробка, и если бы это ещё было неизвестным использующим их.

Извините, но Ваши аллегории понимаю с большим трудом, точнее вообще не понимаю :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 23:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
prof.uskov в сообщении #854715 писал(а):
Но по логике, если у нас на всей диаграмме аргументы А и В, а С - это функция от них, то, вроде как, все стрелки должны идти в сторону С... На стрелке наоборот напишу: проектор в степени -1 - "обратный проектор" - виртуальная функция, которая на самом деле не существует, но нарисована, чтобы стрелки шли куда хочется :-)
Можете рисовать диаграммы в категории $\mathrm{Rel}$, тогда $\pi^{-1}$ - это легальная стрелка. Но тогда $f$ - это не обяательно функция. И $A\times B$ не является произведением в категории.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение26.04.2014, 00:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
arseniiv в сообщении #854811 писал(а):
Например, пытаться считать столкновения шаров, выписав $n$ случайных формул в координатах...

Как ни странно, это как раз контрпример. Некоторое количество (далеко не все, но удивительно много "учебных") задач по механике решается выписыванием $n$ и-так-известных законов сохранения. Столкновения шаров и кеплеровское движение - очень яркие примеры.

Но это, конечно, не случайные формулы, и конечно, тут нужна доля уверенности, что все их выписав, мы зафиксируем результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение26.04.2014, 00:05 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

prof.uskov в сообщении #854926 писал(а):
Извините, но Ваши аллегории понимаю с большим трудом, точнее вообще не понимаю :-)
Я считаю большим личным упущением, зная для чего нужны спички истрачивать их только чтобы порадоваться пустой коробкой, когда есть менее ресурсозатратные способы порадоваться. Потому мне не очень понятно, когда люди начинают оправдывать свою деятельность, когда при этом они сами знают, что цель её ерундовая. Нет, пускай занимаются, но зачем оправдывать? Все всё знают и некоторые даже примут, но оправдания показывают, что человек не осознаёт, что и зачем он делает. А делать что-то несознательно — ещё большее упущение, чем заниматься ерундой при лучших альтернативах.

Кто поймёт, тот поймёт; кто не поймёт, тот не поймёт. Личная, разумеется, позиция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение26.04.2014, 00:06 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Xaositect в сообщении #854941 писал(а):
prof.uskov в сообщении #854715 писал(а):
Но по логике, если у нас на всей диаграмме аргументы А и В, а С - это функция от них, то, вроде как, все стрелки должны идти в сторону С... На стрелке наоборот напишу: проектор в степени -1 - "обратный проектор" - виртуальная функция, которая на самом деле не существует, но нарисована, чтобы стрелки шли куда хочется :-)
Можете рисовать диаграммы в категории $\mathrm{Rel}$, тогда $\pi^{-1}$ - это легальная стрелка. Но тогда $f$ - это не обяательно функция. И $A\times B$ не является произведением в категории.

Вот! Спасибо.

-- 26.04.2014, 01:15 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #854948 писал(а):
prof.uskov в сообщении #854926 писал(а):
Потому мне не очень понятно, когда люди начинают оправдывать свою деятельность, когда при этом они сами знают, что цель её ерундовая. Нет, пускай занимаются, но зачем оправдывать?

Ну ерундовые, так ерундовые... Только определите, пожалуйста, термин, что значит ерундовые? Лично я никогда ерундой не занимаюсь, я занимаюсь только тем, что движет нас вперед и других этому учу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 95 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group